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双曲线焦点三角形的几个性质双曲线焦点三角形的几个性质 文1给出了椭圆焦点三角形的一些性质，受此启发，经过研究，本文总结出双曲线焦点三角形如下的一些性质： 设若双曲线方程为，F1,F2分别为它的左右焦点，P为双曲线上任意一点，则有：性质1、若则；特别地，当时，有。, 易得时，有性质2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。证明：设双曲线的焦点三角形的内切圆且三边F1F2，PF1，PF2于点A,B,C，双曲线的两个顶点为A1,A2，,性质3、双曲线离心率为e，其焦点三角形PF1F2的旁心为A，线段PA的延长线交F1F2的延长线于点B，则证明：由角平分线性质得性质4、双曲线的焦点三角形PF1F2中，当点P在双曲线右支上时，有当点P在双曲线左支上时，有证明：由正弦定理知由等比定理，上式转化为分子分母同除以，得参考文献：1熊光汉.椭圆焦点三角形的若干性质.数学通报,2004(5)3 / 33 / 3

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