142勾股定理的应用（1）

1、 问题一 勾股定理的内容是什么? A C B 勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方和等于斜边的平方 a b c a2+b2=c2 问题二 勾股定理的逆定理是？ 如果三角形的三边长a、b、c有 关系：a2+b2=c2，那么这个三角形 是直角三角形，且边c所对的角 为直角。 l 如图，圆柱的高为如图，圆柱的高为AB为为4，圆柱体的底面周长为，圆柱体的底面周长为 ，是上底面的直径。一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱，是上底面的直径。一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱 体的侧面爬行到点，试求出爬行的最短距离。体的侧面爬行到点，试求出爬行的最短距离。 解：如图中，底面周长

2、的一半，解：如图中，底面周长的一半， 根据勾股定理，得根据勾股定理，得 答：爬行的最短路程约为答：爬行的最短路程约为10.77。 116 104 2222 BC AB 解决解决立体图形中路线最短立体图形中路线最短问题问题的主的主 要步骤：要步骤： 1 1、把立体图形展开，得到平面图形把立体图形展开，得到平面图形 2 2、根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短” 确定行走路线确定行走路线 3 3、根据勾股定理计算出最短距离根据勾股定理计算出最短距离 l 如图，有一圆柱形油罐，要以点如图，有一圆柱形油罐，要以点环绕环绕油罐建梯子，油罐建梯子， 正好到点的正上方点，问梯子最短需多少米？正好到

3、点的正上方点，问梯子最短需多少米？ （已知油罐底面的周长是米，高是米）（已知油罐底面的周长是米，高是米） B A l 如图，有一圆柱形油罐，要以点如图，有一圆柱形油罐，要以点环绕环绕油罐建梯子，油罐建梯子， 正好到点的正上方点，问梯子最短需多少米？正好到点的正上方点，问梯子最短需多少米？ （已知油罐底面的周长是米，（已知油罐底面的周长是米， 高是米）高是米） B A 解：如图解：如图 中，中， 底面周长底面周长2， 根据勾股定理，得根据勾股定理，得 答：梯子最短需答：梯子最短需13米。米。 13 125 222 2 BB AB B BB l 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车,其外形高其外形

4、高2.5米米,宽宽1.6米米, 要开进某工厂要开进某工厂,厂门形状如图所示厂门形状如图所示, 这辆卡车能否这辆卡车能否 通过该工厂的厂门通过该工厂的厂门? C O C O C O C O C O C O C O AB D H 米米 米米 解：在解：在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得 CD= CH=0.6+2.3=2.92.5 因此高度上有因此高度上有0.4米的余量。所以卡车米的余量。所以卡车 能通过厂门。能通过厂门。 6 . 0 8 . 01 2222 OD OC 0.8米米G 1 1、要要画出适当的示意图，将实际画出适当的示意图，将实际问题问题 转化转化为为数学数学问题问题。 2

5、2、构建直角三角形构建直角三角形。 3 3、运用运用勾股定理解决实际勾股定理解决实际问题问题。 解决解决实际问题实际问题主要步骤：主要步骤： 小明小明他发现他发现 当他当他 后，发现下端后，发现下端接触地面，求接触地面，求 小明小明他发现他发现 当他当他 后，发现下端后，发现下端接触地面，求接触地面，求 A BC 这是测量 旗杆高的 一种好方 法哦 小结：小结： 解决解决立体图形中路线最短问题立体图形中路线最短问题主要步骤：主要步骤： 1 1、把立体图形展开，得到平面图形把立体图形展开，得到平面图形 2 2、根据根据“两点之间，线段最短两点之间，线段最短” 确定行走路线确定行走路线 3 3、根

6、据勾股定理计算出最短距离根据勾股定理计算出最短距离 解决解决实际问题实际问题主要步骤：主要步骤： 1 1、要画出适当的示意图，将实际问题要画出适当的示意图，将实际问题转化转化为数学问题为数学问题 2 2、构建直角三角形构建直角三角形 3 3、运用勾股定理解决实际问题运用勾股定理解决实际问题 A BC D o 最短路程问题 1、一只蚂蚁从点A出发，沿着底面周长为48， 高为14的圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试 求出爬行的最短路程。 A B D C O 24 7 巩固练习 解解 如图，在RtDO中， AD24，OD=7 AO2AD2+DO2 576+49 625 AO25（勾股定理） 答： 最短

7、路程约为25。 A BC D o 24 7 2、如图，一个高、如图，一个高18m，周长，周长5m的圆柱形水塔，现制的圆柱形水塔，现制 造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环 绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？ 动手试一试动手试一试 4m 5m 3、如图是、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地 毯，那么至少要买地毯多少米？毯，那么至少要买地毯多少米？ 4m 5m l如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别等于宽和高

8、分别等于cm，cm和和cm， A和和B是这个台阶的两个相对的端点，是这个台阶的两个相对的端点，A点上点上 有一只蚂蚁想到有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物。请你想点去吃可口的食物。请你想 一想，这只蚂蚁从一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到 B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ A A BC B 如图所示，现在已测得长方体木块的如图所示，现在已测得长方体木块的 长长3厘米，宽厘米，宽4厘米，高厘米，高24厘米。一只蜘厘米。一只蜘 蛛潜伏在木块的一个顶点蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇处，一只苍蝇 在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。处。 AC D B G F H （1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬， 它要从点它要从点A爬到点爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，处，有无数条路线，它们有长有短， 蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会 最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？最短。你能帮蜘蛛找