高中数学椭圆说课

1、 说课安排 n说教材说教材 n说目标说目标 n说教学方法说教学方法 n学法指导学法指导 n说教学程序说教学程序 一、说教材一、说教材 v本节课是职专教材高二上册第二章本节课是职专教材高二上册第二章平面解析几何平面解析几何的第一的第一 节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个 解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完直线方程解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完直线方程 和圆的方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是和圆的方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是 继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双

2、曲线继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线 和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要 作用。作用。 v本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且 是是圆锥曲线圆锥曲线这一章重点中的重点。这是因为：这一章重点中的重点。这是因为： v1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它 是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨 迹方程的步骤和方法的

3、巩固和加深。迹方程的步骤和方法的巩固和加深。 v2、它是后继课程的一个转折点。前一节的圆，是学生非常、它是后继课程的一个转折点。前一节的圆，是学生非常 熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说， 都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它 本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习 效果。效果。 v3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以用椭圆概念、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以用椭圆概念 来类比，对

4、它的特点不清，就会影响对双曲线的掌握。来类比，对它的特点不清，就会影响对双曲线的掌握。 二、说目标二、说目标 1教学目标教学目标 根据新课标的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确根据新课标的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确 定教学目标如下：定教学目标如下： v知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方 程的形式，能区分椭圆的焦点在程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与轴与Y轴上的不同；掌握轴上的不同；掌握 椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准 方程。方程。

5、v能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重 数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，注重动手能数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，注重动手能 力、探索能力的培养。力、探索能力的培养。 v情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激 发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神。发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 2教学重点、难点教学重点、难点 v重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的焦点坐

6、标的 对应关系。对应关系。 v难点：难点： （1）标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和）标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和 无理方程的变形。无理方程的变形。 （2）椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在）椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在X 轴和轴和Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学 中的重点。中的重点。 三、说教学方法三、说教学方法 l为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养 他们的能力，以及为了实现本课的教学目标，他们的能力，以及为了实现本课

7、的教学目标， 本课采用自主探究法。即本课采用自主探究法。即“创设问题创设问题启发启发 讨论讨论探索结果探索结果”以及以及“直接观察直接观察归纳归纳 抽象抽象总结规律总结规律”的一种研究性教学方法。的一种研究性教学方法。 同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性， 提高学生的学习兴趣，提高教学效果和教学质提高学生的学习兴趣，提高教学效果和教学质 量。量。 1.复习铺垫复习铺垫 l提问：同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹求曲线的轨迹 方程的两种方法方程的两种方法。方法一是基本法基本法，其求动点轨迹的一般 步骤是什么？方法二是待定系数法待定系数法，

8、其解题步骤是什么？ （学生思考并作答后再用多媒体展示） 五、说教学程序五、说教学程序 2.创设情境创设情境 （1）给出椭圆的一些实物图片：天体运行图天体运行图（月亮绕地球， 地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆 的直观图 请同学们注意观察这些，他们的形状象什么？ 这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形： 归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何 用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着 画图） 教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用 给的工具画出图形，与上述图形相似椭圆。 （2）动画演示椭圆的形成：动画演示椭圆的形成： 问：哪些量是固定不变的？哪些量

9、是变 化的？学生讨论、作答 问：椭圆如何定义？学生讨论、作答 通过讨论让学生都积极地参与到学习中 来，体现学生主体意识，开动大脑，训练 思维。从而使学生对椭圆的定义有初步的 感性认识，并作归纳。 3.探究问题探究问题 （1）归纳，形成概念 定义：到平面内两个定点F1、F2的距离之和等于 常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 定点F1、F2称为椭圆的焦点焦点。F1、F2间的距离 |F1F2|称为焦距焦距。 （2）椭圆的标准方程的推导椭圆的标准方程的推导 a. 如何选取坐标系？如何选取坐标系？ 方案方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴轴 方案方案2

10、：以两定点的连线为：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为轴，其垂直平分线为Y轴轴 F F 1 1 F F 2 2 P P F F1 1F F2 2 P P b.推导方程推导方程 v以过以过F1、F2的直线为的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的垂直平的垂直平 分线为分线为Y轴，建立平面直角坐标系。轴，建立平面直角坐标系。 v设设P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦）是椭圆上任意一点，椭圆的焦 距距F1F2为为2c（c0）、正常数为）、正常数为2a，则，则F1 （-c,0）、F2（c,0） 根据椭圆的定义可得：根据椭圆的定义可得：PF1+PF2=2a 学生完成填空学生完成填空 v化简过程老师带着

11、学生一起完成 v化简： v设： v方程简化为： 2222 -2yya（ x+c）（ xc） 22 222 1 xy aac 222 (0)acb ac 22 22 1(0) xy ab ab 可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方 程。 若椭圆的焦点在y轴上。让学生们思考自己写出F1、F2的 坐标，类比于焦点在x轴上时椭圆的标准方程为写出焦点在y 轴上时椭圆的标准方程 22 22 1(0) yx ab ab v两种类型的椭圆方程的比较：两种类型的椭圆方程的比较： v焦点在焦点在X轴上：轴上：F1（-c,0）、）、F2c,0 v焦点在焦点在Y轴上：轴上： F1（0,-c）、）、F20,

12、c v（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同） 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) yx ab ab 4.范例教学范例教学 1 44 22 yx 0 43 22 yx 1 5 2 2 y x1 94 22 yx 概念巩固：概念巩固：下列方程是否表示椭圆下列方程是否表示椭圆, ,为什么为什么? ? (2) (3) (4) (1) 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0）、 F2（4,0），椭圆 上任一点到F1、F2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。 练习1： 写出适合下列条件

13、的椭圆的标准方程： （1）a=4，焦点为F1(-3,0),F2(3,0) （2）a=4, 焦点为F1(0,-3),F2(0,3) （3）中心在原点，焦点在y轴上，且a=3,焦距为4 设计意图：加强椭圆的标准方程的求法，熟练运用a,b,c关系 例2 分别求椭圆C1： 与 椭圆C2： 的焦点 22 (1)1 2516 xy 22 1 34 xy 22 (3)28xy 练习2 求下列椭圆的焦点和焦距 22 1 43 xy 22 (2)1 916 xy 设计意图：会根据分母判断焦点所在的位置，并熟练a,b,c的关系 5.反馈练习反馈练习 v1填表： 方程 焦点位置 a b c 焦点坐标 椭圆上任一点 到两焦点的距离之和 22 1 94 xy 22 1 49 xy 设计意图：以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。设计意图：以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。 7.归纳小结 v1两种类型的椭圆方程的比较。两种类型的椭圆方程的比较。 v2总结判断焦点位置的方法。（看大小）总结判断焦点位置的方法。（看大小） 22 1(0,0 ) xy mn mn ,x m,y mn n 焦点在轴 焦点在轴 通过小结，使学生理清这节课的重难点， 深化对基本