苏教版二次根式全章教案

1、兴化市茅山中心校集体备课教案二次根式(1)课时1授课时间课型新授授课人A教学 目标1、了解二次根式的概念2、能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围教 学 重、难点1、二次根式的概念以及二次根式的基本性质2、经历知识产生的过程，探索新知识主备人教、学具教师活动内容、方式二次备课、复习引入1什么叫平方根？2什么叫算术平方根？3计算：(1) 16的平方根是如图，在 Rf ABC 中,AB=50m,BC= am,则AC=m.圆的面积为S则圆的半径是正方形的面积为b-3,则边长为 4对上面(2)( 4)题的结果，你能发现它们 有什么共同的特征吗？二、实践与探索1、二次根式的定义2、 例1:说一

2、说，下列各式是二次根式吗 ？求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数大于或等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。3.例2.当x =时，求二次根式j42x的值。变式：若二次根式J2x2 +1的值为3,求x的值。四、延伸与提高1. 求出下列二次根式中字母 a的取值范围：厂 2 c c1 1J3 2aPa 2a +3J帖+aa+12. 讨论：求式子Jx +1 5 冈有意义时x的取值范围。五、小结与质疑一个概念：二次根式两类题型：1.求代数式所含字母的取值范围2.求二次根式的值三点注意：1.二次根式的双重非负性2.分母不能为03.分类讨论思想教学后记：课题二次根式(2)课时2授课时间主备

3、人陆秀成课型新授授课人教学 目标,L 21、 理解公式 Qa)= a ( a 0),2、理解二次根式的性质J? = |a3、知道公式Ja2 =冋与(诟)2 = a 中正确运用能利用公式化简二次根式，能运用这个性质化简二次根式(a 0)的区别，并能在二次根式的化简和计算教 学 重、难点1、二次根式的概念以及二次根式的基本性质2、经历知识产生的过程，探索新知识教、学具教师活动内容、方式二次备课一、知识回顾什么叫平方根，一次方根？如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次 方根。二、合作学习：1已知正方形的面积，求其边长.你能猜想(掐$ = ?2. 一般地，二次根式有下面的性质

4、：(禹 $ = a(a 启 0)3. 练习、口答4. 请比较左右两边的式子,想一想：pa2与a有什么关系？当 a0时，Ja2 =a;当 a 兰0时，Ja2 =a5. 一般地，二次根式又有下面的性质：|：a(a H 0)xa = a = 厂 a(a)6. /a)2与va2有区别吗？三、例题教学1. 计算：(掐2磁1.5)2兴化市茅山中心校集体备课教案二次根式的乘除(1)课时1陆秀成课型新授2. 计算：(1) ，-10)2 -( 15)2(2) LJ-.J-2)2r.2 22(7)2、25一(一.9)3计算：四、延伸与提高-化简：(1) 、24(2) . a4(3) .a2b2(a：0,b 0)(

5、4) . 1 -2a a2 (a 1)五、小结与质疑二次根式的性质及它们的应用：六、 作业课堂作业：书P60习题3.1 1教学后记:课题 主备人 教学 目标授课时间授课人(1) 使学生理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算;教 学重、难点教、学具熟练地进行二次根式的化简、乘法运算(2) 使学生能熟练地进行二次根式的化简。二次备课教师活动内容、方式、情境创设1. 预习题：计算：(1)屁血5与存药；(2) 屎辭与;(3) 爲巒与 J(3(l)、探索活动。1.学生计算。 请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？学生分小组讨论。小结：如何化简二次根式？（关键：将被开方数因

6、式分解或因数分 解，使出现 完全平方数”或偶次方因式”四、练习：P 62-1、2五、思维拓展计算： v 2 v 36观察b卡（a盘r o）.思考：x Vb x Jc=请举例说明它的应用推广罷 = Ja b k（a 色 0,b3 0,k3 0）计算：（1）、8 x18 xa3（2）15 J3 10六、小结从本节课的学习中，你有什么收获？教学后记:兴化市茅山中心校集体备课教案课题二次根式的乘除(2)课时3授课时间主备人陆秀成课型新授授课人教学目标教 学重、难点教、学具(1) 使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算;(2) 使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。熟练地

7、进行二次根式的化简、乘法运算教师活动内容、方式二次备课、情境创设复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术 平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么 ？引导学生回顾：abya二 Jab (a 列r b0).与掐(0,0)二、探索活动。1 学生尝试练习。化简：(1)200(3)(2)、Xy(x 0, y 0) X心(x 0, x+y0)(4) J2a3 -4a2b 2ab2 (a _0,b 乞 0)2.学生分小组讨论后全班交流。三、例题教学例1.计算：(1)(2)v 6 15练一练：计算：、a3ab(a-0,b-0)(3)XX(1)、813 x26；(2)35 210 (3)27

8、(-2、6)小结：例2.把下;列各生正因式mn(1) 32(2) a四、练习： 练一练：1.将下列各式中根号外的非负因式移进根号内5.5一畑 （3） x音(4)(a-1).2.比较下列两数的大小：(1) 3与2、3(2) -43与- 4(3)五、思维拓展1.探究过程：观察下列各式及其验证过程.(1) 2 22 232 _ 22x23=323(23 - 2) 233验证：2 ；= 一豕X222 22(22 -1) 2一2 =-1 22 -1声-3 + 38 = ； 32 -1六、小结从本节课的学习中，你有什么收获?七、作业丄与_丄4. 35,.211 -a教学后记：兴化市茅山中心校集体备课教案课

9、题二次根式的乘除(3)课时3授课时间主备人陆秀成课型新授授课人(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则(2)使学生能运用法则教 学重、难点教、学具a = a (a 0, b 0)进行二次根式的除法运算；Vb b(3)使学生理解商的算术平方根的性质a= - (a 0, b 0),并能运用于二次根式的化简Jb b和计算。商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究教师活动内容、方式二次备课、情境创设1.想一想b： b八ab =(aa 0,由_ 0)是用什么样的方法引出的?2思考：a=?( a0, b0)Jb、探索活动。1 计算并观察两者关系:v2525=鳥=麗0 =2.请

10、再举例试一试.(1)比较上述各式，你有什么发现？(2) 你能再举出一些这样的例子吗？(3) 你能用字母表示这种关系吗？ 你猜想到什么结论呢 ？3.小结:一般地，可以得到(3)4)境2252孚=、任(a 0, b0)。注意，为什么要加a, b条件? 0,、482.3思考：avb）利用这个等式可以化简一些二次根式例六：化简：思爲笃(anO,bO)9a(1)0.04 144 0.49 16948a2(b 1)2(a ： 0,b ： 0,c 0)2(2)四、思维拓展2小明在学习了vb（a 0，b 0）后,认为因此他认为:20_ -5 4_ W 4 0, b0)化去被开方数的分母或分母中的根号、b ,.

11、b(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式 不含有分母根式运算的结果中分母不含有根号。教 学重、难点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用教、学具二次备课教师活动内容、方式、情境创设想一想： 冷=?( a_, b_),濡=? (a_, b_)、探索活动。1.思考：如何化去I1的被开方数中的分母呢？,32小组讨论后交流.板书:*3 _ 13、3233.请再举例试一试.:4.想一想：如果上面5.小组讨论后交流指名板书过程，有:11*3由此你能的得到一般结论吗？a *ba当(a0, b0)时,b *bb2(1)辰(2a “羅 启 0)(3) 4a2b

12、3 (a0,三、例题教学1.例7化去根号内的分母：(1)(3)bb 0)(4)oy -。)兴化市茅山中心校集体备课教案练一练：(1)68(2)+1(x 0,y0)(3L/ 5cJ-(a0,b0,c“) y12abJ22.例8.化去分母中根号：(2) L(3) 字匕：0兰0) ! 53x思考：怎样化去分母中的根号呢 ？当(a 0, b 0)时，馬=Ua 乐=Jab,1爲品晶b1练一练：化去分母中根号：(1)_十(2)辰2(a0,b n 0)(3) -=_=7273.拓展：化去分母中的根号m(m0) 寸m一、m+n(2) /=寸m +n m n扁一需五、小结1.一般地，二次根式运算的结果中，被开方

13、数中应不含有分母，分母中应不含有根号那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢？2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(2)被开方数中不含有分母；(3)分母中不含有根号.六、作业P67习题3.28、9教学后记：课题二次根式的加减(1)课时1授课时间主备人陆秀成课型新授授课人教学 目标1、能够正确进行简单的二次根式加减法的运算；2、通过整式加减法与二次根式加减法运算的比较体会类比思想；3、通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学 学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣教 学 重、难点通过二次根式加减法运算培养学生运算能力；教、学

14、具教师活动内容、方式二次备课一、复习引入 计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2;(3) x+2x+3y;(4) 3a2-2 a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项 合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知 计算下列各式.(1) 2血+3逅;(2) 278-378+58 ;(3)仃+2仃+3妬7 ;(4) 3 書-2 73 + 72.点评：(1)如果我们把 J2当成x,不就转化为上面的冋题吗？2血+3逅=(2+3) 逅=5血(2) 把寸8当成y;2寸8-3 庞+5 廳=(2-3+5) 78=4/8=8运(3) 把J7当成z;J7+

15、2 J7+3 79 J7 =2 J7+2 J7+3 J7=(i+2+3)J7=6%/7(4) 看为x, J2看为y.3 5/3-2 2 =(3-2)73+72=73+72因此，二次根式的被开方数相冋是可以合并的，如J8+J18、3J3+J27表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.、.8、18 =2 .2+3 .2=5 2 ；3 3+.27=3、3+3、3=63小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并.三、例题讲解1例 i 计算：（i） .、.9a 、25a ；（2） .8 -45.解：（1）9a 25a = 3 a 5,a =8 a

16、；（2） 、80 - ；45 =4、5-3.55.2、例 2 计算：（1）2.12-6, 1 3j48 ；（2）（J2 -20） （ 3-j5）解：（ 1）原式=4.3-2 3 12.3二 14、3（2）原式二2、3 2- 5=3、3 ,53、问题：现有一块长 7.5dm,宽5dm的木板，能否在这块木板上截出两个面积分别 为8dnf和18dm的正方形木板？解：大、小正方形木板的面积分别为8dnf和18dn2它们的边长分别为8 dm和x 18 dm.8 .183、2 =5、2dm又/ ,2 : 1.5可以在这块木板上截取这两个正方形木板4、例3：要焊接如图所示的钢架， 大约需要多少米钢材（结果保

17、留小数点后两位）？ 四、小结：什么叫最简二次根式？如何进行二次根式合并？.教学后记:课题二次根式的加减（2）课时2授课时间主备人陆秀成课型新授授课人教学 目标1. 理解分母有理化与除法的关系.2. 掌握二次根式的分母有理化.3通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力.4通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想教 学 重、难点分母有理化的技巧教、学具教师活动内容、方式二次备课一、新课：例 1:计算：（1）（8 - 5扁）J6（2）（5+岳）（5运-2品）例 2:计算：（1）（2 73 + 3+运）（2运-32）（2）（4+3/5）2（3）（后-3旳2二、随堂练习：（1）（彳5

18、 +、：6）（3 - v6） （2） （2 -5耳 by）（2Yax +5/by）兴化市茅山中心校集体备课教案课题二次根式复习与小结课时1授课时间主备人陆秀成课型复习授课人(4)尹阪-6厝).(6).(舟_J可3传)/23:. 3(7) . (2、3 一、5)( . 2.、3)(a0,b0)(8). ( . a3b -3ab ab3 )- C ab)三、提高题1在二次根式：12,.23I :、27和.3是同类二次根式的是(X 3A .和B .和C.和 D .和2已知y=x? 3，且y的算术平方根为 4则x=.3如果最简根式b-a，3b和2b-a+2是同类二次根式，那么 a、b的值为 ()A.

19、a = 0, b = 2B . a = 2, b = 0C . a= 1. b= 1D. a= 1, b = 24 计算：元+1 -(2+.3)5 计算：1 1322-忑V2V326 计算：(一18 - 122)2 67计算：(、a - . b)(a vb b)(a _0,b 一0)教学后记:1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简2、能过比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题重、难点二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用教、学具教师活动内容、方式、知识结构二次备课1. 形如的代数式叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）强调：二次

20、根式被开方数不小于02. 二次根式的性质：双重非负性- ab =(a0, b0)3.二次根式的运算:二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减: a2 =(a - 0)(a： 0)(a0, b0)、a . b = ab (a 0, b0)(a0, b 0)类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用,原来所学的乘法公式(如 (a b)(a-b) = a2 - b2; (a 士 b)2 = a2 士 2ab b2 )仍 然适用.三、例题讲解例1:当x时，式子lx _ 5在实数范围内有意义.分析：二次根式有意义的条彳件是被开方数非负，