(中学时)第09章(2)组合变形时的强度计算(20112012)

1、材料力学材料力学 9. .1 组合变形与叠加原理组合变形与叠加原理 9. .2 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合与弯曲的组合 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲* * 例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的，材料的 解：解： 1. .受力分析受力分析 的的 t = 30MPa， c = 60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。 1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置： FF 26 AB 1 1 3 8

2、 3 14 mm 83113 5 . 18335 . 5113 1 )( y mm 45. 6 y y 1 y2 zC 由截面法：由截面法： 45. 6 9. .2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 1. .受力分析受力分析 由截面法：由截面法： F e B 1 1 F z M C N FF N eFM z 45. 626 emm 45.32 偏心距：偏心距： F Fe 45.32 mm 83113 5 . 18335 . 5113 1 )( y 例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的，材料的 的的 t = 30MPa，

3、c = 60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。 3 8 3 14 y y 1 y2 zC 45. 6 mm 45. 6 解：解： 1-11-1截面形心截面形心C的位置：的位置： 9. .2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 2. .有关几何量计算有关几何量计算 45. 614 2 y 2 3 05. 2311 12 113 z I 83311 A 2 mm 57 4 mm 1078 mm 55. 7 2 mm 57 A 4 mm 1078 z I 55. 7 2 3 95. 438 12 38 例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F

4、 = 300N，材料的，材料的 的的 t = 30MPa， c = 60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。 3 8 3 14 y y 1 y2 zC 45. 6 F e B 1 1 F z M C N F Fe 45.32 1. .受力分析受力分析 解：解： 9. .2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 2. .有关几何量计算有关几何量计算 3. .强度校核强度校核 z z I yM A F 1 maxt MPa 6 .63 t z z I yM A F 2 maxc MPa 0 .63 c 夹具不安全夹具不安全！ 例例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知铸铁制作的螺旋

5、夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的，材料的 的的 t = 30MPa， c = 60MPa，试校核，试校核AB段的强度。段的强度。 3 8 3 14 y y 1 y2 zC 45. 6 F e B 1 1 F z M C N F Fe 45.32 55. 7 2 mm 57 A 4 mm 1078 z I 1. .受力分析受力分析 解：解： 9. .2 拉伸拉伸（压缩压缩）与弯曲的组合与弯曲的组合 第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲* 一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念 二、斜弯曲二、斜弯曲 9.3 9.3 非对

6、称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念 FF 纵向对称面纵向对称面 F 轴线轴线 平面弯曲平面弯曲对称弯曲对称弯曲 一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念 非对称弯曲非对称弯曲的的两种情况两种情况： 1. .梁梁虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面内虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面内 2. .梁没有纵向对称面梁没有纵向对称面 FFF 纵向对称面纵向对称面 F 轴线轴线 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 y z x l F K . x y zF y z 求矩形截面悬求矩形截面悬 二、斜弯曲二、斜弯曲 1. .内力内力 将将F分解分解为

7、为： 臂梁臂梁 x 截面上截面上 K 点的应力和挠度点的应力和挠度 Fz = Fsin 产生产生 xz 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 Fy = Fcos 产生产生 xy 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 Fy Fz Fy Fz x 截面上的弯矩截面上的弯矩： )(xlFM x 截面上的截面上的总弯矩总弯矩 )(xlFM yz cos)(xlF cosM )(xlFM zy sin)(xlF sinM 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 y z x . x y z M K My Mz 求矩形截面悬求矩形截面悬 二、斜弯曲二、斜弯曲 1. .内力内力 将将F分解分解为为： 臂

8、梁臂梁 x 截面上截面上 K 点的应力和挠度点的应力和挠度 Fz = Fsin 产生产生 xz 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 Fy = Fcos 产生产生 xy 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 x 截面上的弯矩截面上的弯矩： )(xlFM x 截面上的截面上的总弯矩总弯矩 )(xlFM yz cos)(xlF cosM )(xlFM zy sin)(xlF sinM 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 2. .应力应力 ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时 z z I yM y I M z cos y y I zM z I

9、M y sin ( (3) ) Fy和和Fz同时作用同时作用时时 平面方程平面方程 z I y I M yz sincos 求矩形截面悬求矩形截面悬 二、斜弯曲二、斜弯曲 臂梁臂梁 x 截面上截面上 K 点的应力和挠度点的应力和挠度y z x . x y z M K My Mz cosMMz sinMM y 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 2. .应力应力 ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时 z z I yM y I M z cos y y I zM z I M y sin ( (3) ) Fy和和Fz同时作用同时作用时时

10、平面方程平面方程 z I y I M yz sincosy z y z y z b a c max t max 中中性性轴轴 z I y I M yz sincos 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 y z y z y z b a c max t max 中中性性轴轴 3. .中性轴位置中性轴位置 0 sincos 00 z I y I yz 结论结论1：中性轴通过横截面的形心中性轴通过横截面的形心 F y z (y , z ) 00 b a 中性轴中性轴 中性轴与中性轴与 z 轴的夹角轴的夹角： 0 0 tan z y 当当Iy Iz 时时， ， 中性轴与载荷作用面不垂直

11、中性轴与载荷作用面不垂直 ：0 tan y z I I z I y I M yz sincos 当当Iy = Iz 时时， = ， 中性轴与载荷作用面垂直中性轴与载荷作用面垂直 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 z I y I M yz sincosy z y z y z b a c max t max 中中性性轴轴 4. .强度条件强度条件 max maxmaxmax | sin | cos |z I y I M yz yz WW M sincos | max F y z (y , z ) 00 b a 中性轴中性轴 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲

12、5. .变形变形( (挠度挠度) ) ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 z y y EI xlxF 6 3 2 )( ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时 y z z EI xlxF 6 3 2 )( z IE xlFx cos 6 3 2 )( y IE xlFx sin 6 3 2 )( y z x l F K . x y zF y z Fy Fz Fy Fz 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 5. .变形变形( (挠度挠度) ) ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 z y y EI xlxF 6 3 2 )( ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时

13、 y z z EI xlxF 6 3 2 )( ( (3) ) Fy和和Fz同时作用同时作用时时 z IE xlFx cos 6 3 2 )( y IE xlFx sin 6 3 2 )( 2 2 2 22 sincos 6 3 yz IIE xlFx )( 22 zy F y z z y Fy Fz 中性轴中性轴 9.3 9.3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 总挠度总挠度 与与 y 轴的夹角轴的夹角： tan 结论结论2：挠曲线为挠曲线为平面曲线平面曲线 结论结论3：挠曲线所在的平面垂直于挠曲线所在的平面垂直于中性轴中性轴 当当 Iy = Iz 时时， = 当当 Iy Iz 时，时，

14、 y z tan y z I I tantan y z I I 6. .变形变形( (挠度挠度) ) ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 z y y EI xlxF 6 3 2 )( ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时 y z z EI xlxF 6 3 2 )( z IE xlFx cos 6 3 2 )( y IE xlFx sin 6 3 2 )( F y z z y Fy Fz 中性轴中性轴 平面弯曲平面弯曲。 斜弯曲斜弯曲； * * 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲 第九章第九章 组合变形时的强度计算组合变形时的强度计算 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合

15、9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 FF FaM e 求水平曲拐求水平曲拐AB段危险点的应力段危险点的应力 1. .力系简化力系简化 将将F向截面向截面B的形心的形心平移平移： 平面弯曲平面弯曲 扭转扭转 2. .确定危险截面确定危险截面 画内力图：画内力图： 截面截面A为危险截面为危险截面 l F . . d a C B x y . A z . B AF=F z x y M =Fa e Fl M Fa T 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 FF FaM e 1. .力系简化力系简化 平面弯曲平面弯曲 扭转扭转 2. .确定危险截面确定危险截面 画内力图画内力图： 截面截

16、面A为危险截面为危险截面 3. .确定危险点确定危险点 截面截面A的的上缘上缘1点点和和下缘下缘2点点 y 1 z x 2 将将F向截面向截面B的形心的形心平移平移： l F . . d a C B x y . A z . B AF=F z x y M =Fa e 求水平曲拐求水平曲拐AB段危险点的应力段危险点的应力 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 4. .应力分析应力分析 5. .强度条件强度条件 式中式中M危险截面危险截面的弯矩的弯矩 T 危险截面危险截面的扭矩的扭矩 1 2 z W M p W T 16 3 p d W 32 3 d Wz 2 pz WW 22 3r 4 1

17、 22 TM Wz 3 22 4r 22 75. 0 1 TM Wz l F . . d a C B x y . A z . B AF=F z x y M =Fa e y 1 z x 2 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 例例3 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功轮的输入功率率 PC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min， 直径直径d=50mm，材料的，材料的 =50MPa，两轮节圆直径分别为，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角，压力角 =20 ，试校核轴的强度。

18、试校核轴的强度。 504070 y z x F1 F2 F1 F2 D2 D1 ACDB 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， =50MPa， 解：解： 1. .外扭矩的计算外扭矩的计算 D1=300mm， D2=120mm， =20 ，试校核轴的强度。试校核轴的强度。 504070 y z x F1 F2 F1 F2 D2 D1 ACDB n P M C 9549 1e mN 850 15 9549 mN 169 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 2. .啮合力的计算啮合力的计算 mN 169 1e

19、 M 得得由由 2 cos 1 11e D FM N 1199 1 F 得得由由 2 cos 2 21e2e D FMM N 2998 2 F N 1199 N 2998 例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， =50MPa， 解：解： 1. .外扭矩的计算外扭矩的计算 D1=300mm， D2=120mm， =20 ，试校核轴的强度。试校核轴的强度。 504070 y z x F1 F2 F1 F2 D2 D1 ACDB 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 F 2y F 1z F 1y F 2z 504070 y z x F 1y F 1z Me1

20、 Me2 F 2y F 2z A B CD 3. .轴的计算简图轴的计算简图 将力将力分解分解并向轴线并向轴线平移平移 N 410 sin 11 FF y N 2817 cos 22 FF y N 1127 cos 11 FF z N 0251 sin 22 FF z mN 169 2e1e MM xy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲 xz平面内的弯曲弯曲平面内的弯曲弯曲 绕绕x轴的扭转轴的扭转 2. .啮合力的计算啮合力的计算 mN 169 1e M 例例3 已知：已知：PC=15kW，n=850r/min，d=50mm， =50MPa， 解：解： 1. .外扭矩的计算外扭矩的计算 D1=3

21、00mm， D2=120mm， =20 ，试校核轴的强度。试校核轴的强度。 504070 y z x F1 F2 F1 F2 D2 D1 ACDB N 1199 N 2998 9. .4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合 4. .确定危险截面确定危险截面 N 410 1 y F N 2817 2 y F N 1127 1 z F N 0251 2 z F T 169 N m . Mz 49.3 N m . 89.6 N m . My 51.6 N m . 44.8 N m . C截面的合弯矩截面的合弯矩： D截面的合弯矩截面的合弯矩： 22 CyCzC MMM mN 4 .71 22 DyDzD MMM mN 2 .100 D截面为危险截面截面为危险截面 504070 y z x F 1y F 1z Me1 Me2 F 2y F 2z A B CD 3. .轴的