第三章 章末复习课

1、考点回扣考点回扣要点突破要点突破 章末复习课 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 网络构建 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 核心归纳 1.本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的 区别与联系.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要 进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 4.对于几何概型事件概率的计算，关键是求得事件A所占区域 和整个区域的几何度量，然后代入公式求解. 5.学习本章的过程中，要重视教材的基础作用，重视过程的学 习，重视基本数学思想和数学方法的形成和发展，注意培养 分析问题和解决问题的能力. 考点回扣考点回扣要点突破要点突

2、破 要点一随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于 条件S的必然事件，简称必然事件. (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相 对于条件S的不可能事件，简称不可能事件. (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件，简称确定事件. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作 相对于条件S的随机事件，简称随机事件. (5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用 大写字母A，B，C表示. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 2.对于概率的定义应注意

3、以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫作事件A 的概率. (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0P(A)1. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【例1】 对一批U盘进行抽检，结果如下表： (1)计算表中次品的频率； (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？ (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U 盘，至少需进货多少个U盘？ 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 解(1)表中次品频率从

4、左到右依次为0.06,0.04，0.025， 0.017,0.02,0.018. (2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆 动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02. (3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2 000个正品U盘，则 x(10.02)2 000，因为x是正整数， 所以x2 041，即至少需进货2 041个U盘. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【训练1】 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击 训练，结果如下： 射击次数n102050100200500 击中靶心 次数m 8194492178455 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概

5、率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是 多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那 么后30次一定都击不中靶心吗？ 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那 么第10次一定击中靶心吗？ 解(1)由题意得，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88， 0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越多时，击中靶心的频率在0.9 附近摆动，故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为3000.9270(次). (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而 变化

6、.后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定. (4)不一定. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 要点二古典概型及其应用 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型 的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧 紧抓住古典概型的两个基本特点，即有限性和等可能性.另外，在 求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列 举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就 是我们常说的穷举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，不重 不漏. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【例2】 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进 行抽样检测，

7、从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表 所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品 进行检测. 地区ABC 数量50150100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测， 求这2件商品来自相同地区的概率. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1,3,2. (2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3； C1，C2， 则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有基本事件为：A， B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B

8、1， B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2， B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可 能的. 记事件D“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的 基本事件有： B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【训练2】 甲、乙、丙3个盒中分别装有大小相等、形状相同的卡 片若干张.甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中 装有3张卡片，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2张卡片， 分别写有字母H和I.现要从3个盒中各

9、随机取出1张卡片，求： (1)取出的3张卡片中恰好有1张、2张、3张写有元音字母的概率 各是多少？ (2)取出的3张卡片上全是辅音字母的概率. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 解根据题意画出如图所示的树状图. 由树状图可以得到，所有可能出现的基本事件有12个，它们出现 的可能性相等. (1)只有1个元音字母的结果有5个， 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 要点三互斥事件与对立事件 1.对互斥事件与对立事件的概念的理解 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这 两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对 立事件一定是互斥事件，但互

10、斥事件不一定是对立事件，对立 事件是互斥事件的特殊情况. (2)利用集合的观点来看，如果事件AB ，则两事件是互 斥的，此时AB的概率就可用概率加法公式来求，即为P(A B)P(A)P(B)；如果事件AB ，则可考虑利用古典概型 的定义来解决，不能直接利用概率加法公式. (3)利用集合的观点来看，如果事件AB ，ABU，则 两事件是对立的，此时AB就是必然事件，可由P(AB) P(A)P(B)1来求解P(A)或P(B). 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 2.互斥事件概率的求法 (1)若A1，A2，An互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2) P(An). (2)利用这一公式求概率的步骤

11、：要确定这些事件彼此互斥； 先求出这些事件分别发生的概率，再求和.值得注意的是： 是公式的使用条件，如不符合，是不能运用互斥事件的概率 加法公式的. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 3.对立事件概率的求法 4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把 复杂的概率问题转化为较为简单的概率或转化为其对立事件的 概率求解. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【例3】 某人在如图所示的直角边长为4 m的三角形地块的每个格 点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相 同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获 量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X(单位：株

12、)之间的关 系如下表所示： X1234 Y51484542 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m. (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量， Y51484542 频数4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的 概率. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 解(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近” 作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株， “相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作 物有3株，列表如下： Y51484542 频数2463 考点回扣考点回扣要点突破要点突

13、破 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【训练3】 向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库 的概率为0.2，炸中第二个军火库的概率为0.12，炸中第三个 军火库的概率为0.28，三个军火库中，只要炸中一个另两个也 会发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率. 解设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库 这三个事件，事件D表示军火库爆炸，已知P(A)0.2，P(B) 0.12，P(C)0.28.又因为只投掷了一枚炸弹，故不可能炸中两 个及以上军火库，所以A、B、C是互斥事件，且DABC， 所以P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.120.28 0.6，即军火库发生爆炸的概率为0.6. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 要点四几何概型及其应用 几何概型同古典概型一样，是概率中最具代表性的试验概型之一， 在高考命题中占有非常重要的位置. 考点回扣考点回扣要点突破要点突破 【例4】 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩 灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4 s内任一时刻等 可能发生，然后每串彩灯以4 s为间隔闪亮.那么这两串彩灯同 时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 s的概率是( )