2222公式法课件（人教版九年级上）

1、 2 7 0 4 xx 。 解：解：移项，得移项，得 2 7 4 xx 配方配方 由此可得由此可得 22 2 171 242 xx 2 1 2 2 x 1 2 2 x 1 1 2 2 x ， 2 1 2 2 x 利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程 回顾旧知回顾旧知 化：化：把原方程化成把原方程化成 xpxq = 0 的形式。的形式。 移项：移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px =q。 配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方。 开方：开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。根据平方根的意义，方程两边开平方。 求

2、解：求解：解一元一次方程。解一元一次方程。 定解：定解：写出原方程的解。写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边方程右边 是非负数是非负数 x2px ( )2 = q ( )2 2 p 2 p ( x+ )2 =q ( )2 2 p 2 p 一元二次方程一元二次方程 的一般形式是什么？的一般形式是什么？ ax2bxc = 0(a0) 如果使用配方法解如果使用配方法解 出一元二次方程一般形出一元二次方程一般形 式的根，那么这个根是式的根，那么这个根是 不是可以普遍适用呢？不是可以普遍适用呢？ 新课导入新课导入 任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元

3、二次方程都可以写成一般形式 2 0 0axbxca（）. 2 .axbxc 2 . bc xx aa 你能否也用配方法得出你能否也用配方法得出的解呢？的解呢？ 二次项系数化为二次项系数化为1，得，得 配方配方 22 2 , 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 . 24 bbac x aa 移项，得移项，得 因为因为a0,4a20,式子式子b24ac的值有以下三种情况：的值有以下三种情况： （2）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根 （1）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 22 12 44 ,

4、; 22 bbacbbac xx aa 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 12 ; 2 b xx a （3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有实数根没有实数根04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 一般地，式子一般地，式子b b2 2-4ac-4ac叫做方程叫做方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)根的判别式。通根的判别式。通 常用希腊字母常用希腊字母表示它，即表示它，即= b= b2 2-4ac-4ac。 由上可知当由上可知当0 0时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个不相等的实数根；当=0=0时，时， 方程有两个相等的实数根；当

5、方程有两个相等的实数根；当0 0时，方程无实数根。时，方程无实数根。 w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04. 2 4 2 2 acb a acbb x w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. . w用求根公式解一元二次方程的方法称为用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法公式法 0,: 时 它的根是当当 时，方程有时，方程有 实数根吗实数根吗 04 2 acb w 例例2 2：用：用公式法公式法解方程解方程 （1 1）x x2 2-4x-7=0-4x-7=0 7,4,

6、 1cba解 w1.1.变形变形: :化已知方化已知方 程为一般形式程为一般形式; ; w3.3.计算计算: : = =b b2 2- - 4ac4ac的值的值; ; w4.4.代入代入: :把有关数把有关数 值代入公式计算值代入公式计算; ; w5.5.定根定根: :写出原方写出原方 程的根程的根. . w2.2.确定系数确定系数: :用用 a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系 数数; ; . 044)7(1444 2 2 acb 112;112 21 xx 学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事 04 2 acb 112 . 2 1124 12 444 2 4 2 a acbb x 数根

7、：方程有两个不相等的实 解：解： 2 2(2)22210 xx例 1,22, 2cba 0124)22(4 22 acb 则：方程有两个相等的实数根：则：方程有两个相等的实数根： 2 2 22 22 2 21 a b xx 这里的这里的a a、b b、 c c的值分别的值分别 是什么？是什么？ 04 2 acb 这里的这里的a a、b b、 c c的值分别是的值分别是 什么？什么？ 13532 2 xxx）（例 2 5410 xx 解 ： 原 方 程 可 化 为 ： 1,4,5cba 036)1(54)4(4 22 acb 则：方程有两个则：方程有两个不相等不相等的实数根的实数根 10 64

8、52 36)4( 2 4 2 a acbb x 5 1 10 64 , 1 10 64 21 xx即： 04 2 acb 这里的这里的a a、 b b、c c的值的值 分别是什分别是什 么？么？ xx81742 2 ）（例 2 8170 xx解：原方程可化为 17, 8, 1cba 041714)8(4 22 acb 方程无实数根。方程无实数根。 04 2 acb 用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤 1. 将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。的值。 2. 求出求出 的值。的值。 3. (a)当当 0 时，时，代入求根公式代入求根公

9、式 : 写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根： x1 = _ ，x2 = _ 。 (b)(b)当当=0=0时，代入求根公式：时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根：写出一元二次方程的根： x x1 1 = = x x2 2 = _ = _ 。 (b)(b)当当00时，方程实数根。时，方程实数根。 2 4 2 bbac x a 12 2 b xx a 求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程满足方程 042 2 xx ,51 2 202 12 41422 2 x 解这个方程，得解这个方程，得 不能为负数，舍去）xxx(51,51 21 精确到精确到

10、0.001，x1 1.236， 虽然方程有两个根，但是其中只有虽然方程有两个根，但是其中只有x11.236符合问题的实符合问题的实 际意义，所以雕像下部高度应设计为约际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m （1）解下列方程：）解下列方程： 22 22 2 1 16 0;230; 4 3362 0;4460; 548 4116245 8 . xxxx xxxx xxxx xx ; 解：解：（1）1,1,6.abc 22 414 1625.bac 1251 5 , 2 12 x 12 ,3.xx 练练 习习 0 4 1 32 2 xx 解：解： 1 1,3,. 4 abc 2 2 1 4344. 4 bac 3432 , 2 12 x 12 2332 ,. 22 xx 02633 2 xx 解：解： 3,6,2.abc 2 2 464 3260.bac 66062 15315 , 663 x 12 315315 ,. 33 xx 0644 2 xx 解：解： 4,6,0.abc 2 2 464 4 0 36.bac 63666 , 2 48 x 12 3 0,. 2 xx 114845 2 xxx 解：解：化为一