[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2009年(1)

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2009年(1)专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学真题2009年(1)河南省专升本考试高等数学真题2009年(1)一、单项选择题在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案问题:1. 下列函数相等的是_ A B C D 答案:D解析 由函数相等的定义知D正确问题:2. 下列函数中为奇函数的是_ A Bf(x)=xtanx C D 答案:C解析 对于C，有 故C为奇函数问题:3. 极限的值是_A.1B.-1C.0D.不存在答案:D解析 因此极限不存在问题:4. 当x0时，下列无穷小量中与x等价的是_ A2x2-

2、x B Cln(1+x) Dsin2x 答案:C解析 由题意可知，故选C问题:5. 设则x=0是f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B解析 由于但f(x)在x=0处无定义，因此x=0是f(x)的可去间断点问题:6. 设函数f(x)可导，且则f(1)=_A.2B.-1C.1D.-2答案:D解析问题:7. 设函数f(x)具有四阶导数，且，则f(4)(x)=_ A B C1 D 答案:D解析 因为问题:8. 曲线在对应点处的法线方程为_ A By=1 Cy=x+1 Dy=x-1 答案:A解析 因为x(t)=-sint，y(t)=2cos2t，所以 因此法线方程为 问

3、题:9. 已知de-xf(x)=exdx，且f(0)=0，则f(x)=_A.e2x+exB.e2x-exC.e2x+e-xD.e2x-e-x答案:B解析 对等式两边积分，得de-xf(x)=exdx，即e-xf(x)=ex+C， 所以f(x)=e2x+Cex因为f(0)=0，所以=1+C，即C=-1，因此f(x)=e2x-ex.故选B 问题:10. 函数在某点处连续是其在该点处可导的_A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件答案:A解析 根据可导与连续的关系知选A问题:11. 曲线y=x4-24x2+6x的凸区间为_A.(-2，2)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)答案:A

4、解析 因为y=x4-24x2+6x，所以 y=4x3-48x+6，y=12x2-48， 由12x2-480，得-2x2，因此曲线的凸区间为(-2，2) 问题:12. 曲线A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线答案:B解析 故曲线既有水平又有垂直渐近线.问题:13. 下列说法正确的是_A.函数的极值点一定是函数的驻点B.函数的驻点一定是函数的极值点C.二阶导数非零的驻点一定是极值点D.以上说法都不对答案:C解析 由极值的第二判定定理，知C正确问题:14. 设f(x)在a，b上连续，且不是常数函数，若f(a)=f(b)，则在(a，b)内_A.必有最

5、大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点，使得f()=0答案:A解析 根据有界性与最大值最小值定理，知A选项正确问题:15. 若f(x)的一个原函数是lnx，则f(x)=_ A B Clnx Dxlnx 答案:B解析 因为所以问题:16. 若f(x)dx=x2+C，则xf(1-x2)dx=_ A-2(1-x2)2+C B2(1-x2)2+C C D 答案:C解析 由题意知，因为f(x)dx=x2+C， 问题:17. 下列不等式中不成立的是_ A B C D 答案:D解析 对于D，应有故D选项错误问题:18. A B C D 答案:C解析问题:19. 下列广义

6、积分中收敛的是_ A B C D 答案:C解析 对于C选项， 问题:20. 方程x2+y2=z=0在空间直角坐标系中表示的曲面是_A.球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.圆柱面答案:C解析 由旋转抛物面的定义知选C问题:21. 设a=-1，1，2，b=2，0，1则a与b的夹角为_ A0 B C D 答案:D解析 ab=-12+10+21=0 所以a与b的夹角为，故选D 问题:22. 直线与平面4x-2y-2z=3的位置关系是_A.平行但直线不在平面上B.在平面上C.垂直D.相交但不垂直答案:A解析 因为直线l的方向向量n=-2，-7，3，平面的法向量为s=4，-2，-2 则 sn=-24+(-7)

7、(-2)+3(-2)=0 又点(-3，-4，0)不在平面上，所以直线与平面平行 问题:23. 设f(x,y)在点(a，b)处有偏导数，则A.0B.2fx(a，b)C.fx(a，b)D.fy(a，b)答案:B解析 由题意，知问题:24. 函数的全微分dz=_ A B C D 答案:D解析 问题:25. 化为极坐标形式为_ A B C D 答案:D解析 令x=rcos，y=rsin，可知：，0ra，故化为极坐标形式为 问题:26. 设L是以A(-1，0)，B(-3，2)，C(3，0)为顶点的三角形区域的边界，方向为ABCA，则L(3x-y)dx+(x-2y)dy=_A.-8B.0C.8D.20答案

8、:A解析 由格林公式，知问题:27. 下列微分方程中，可分离变量的方程是_ A B(x2+y2)dx-2xydy=0 C D 答案:C解析 由可分离变量的方程形式，知选项C正确问题:28. 若级数收敛，则下列级数中收敛的是_ A B C D 答案:A解析 由无穷级数的基本性质知，收敛必有收敛.问题:29. 函数f(x)=ln(1-x)的幂级数展开式为_ A B C D 答案:C解析 由幂级数展开公式，得 问题:30. 级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处_A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.无法确定答案:B解析 由阿贝尔定理知级数在x=2处绝对收敛，故选B二、填空题问题:1. 已知则ff(

9、x)=_答案:解析 由题意可知，问题:2. 当x0时，f(x)与1-cosx等价，则答案:解析 由题意可知，f(x)与1-cosx等价，则 问题:3. 若答案:ln2解析 因为所以e3a=8，3a=ln8，因此a=1n2 问题:4. 设函数在(-，+)内处处连续，则a=_答案:1解析 因为f(x)在(-，+)内处处连续，所以问题:5. 曲线在在(2，2)点处的切线方程为_答案:解析 所以又因为过点(2，2)， 所以切线方程为 问题:6. 函数f(x)=x2-x-2在区间0，2上使用拉格朗日中值定理时，结论中的=_答案:1解析 由拉格朗日中值定理，知 f(x)=2x-1，当x=1时，有f(1)=

10、1，故=1 问题:7. 函数的单调减少区间是_答案:解析 由题意可知，令f(x)0，即解之得问题:8. 已知f(0)=2，f(2)=3，f(2)=4，则答案:7解析 由题意可知，问题:9. 设向量b与a=1，-2，3共线，且ab=56，则b=_答案:4a或4，-8，12解析 由a与b共线，知b=a，由ab=aa=14=56， 知=4，故b=4a或b=4，-8，12 问题:10. 设答案:2(1+2x2)ex2+y2解析 由题意得， 问题:11. 函数f(x，y)=2x2+xy-2y2的驻点为_答案:(0，0)解析 fx(x，y)=4x+y，fy(x，y)=x-4y，令fx(x，y)=0，fy(

11、x，y)=0，即得驻点为(0，0)问题:12. 设区域D为x2+y29，则答案:0解析 令x=rcos，y=rsin，知问题:13. 交换积分次序后，答案:解析 由知，积分区域为： 交换积分次序积分区域为： 故原式 问题:14. 已知是微分方程y-2y-3y=e-x的一个特解，则该方程的通解为_答案:(C1，C2为任意常数)解析 由题知，齐次方程所对应的特征方程为，r2-2r-3=0，解得：r1=-1，r2=3，故对应的齐次方程的通解为y=C1e-x+C2e3x， 又知特解为故通解为C1，C2为任意常数 问题:15. 已知级数的部分和Sn=n3，则当n2时，un=_答案:3n2-3n+1解析

12、当n2时，un=Sn-Sn-1=n3-(n-1)3=3n2-3n+1三、计算题(每小题5分，其40分)问题:1. 求答案:解析问题:2. 设y=f(x)是由方程exy+ylnx=sin2x确定的隐函数，求答案:解析 方法一 两边同时对x求导，得 则 方法二 令F(x，y)=exy+ylnx-sin2x，则 问题:3. 已知xf(x)dx=e-2x+C，求答案:解析 等式两边对x求导，得xf(x)=-2e-2x， 问题:4. 求答案:解析 问题:5. 已知z=ex2+xy-y2，求全微分dz答案:解析 由题意得， 则dz=ex2+xy+y2(2x+y)dx+(x-2y)dy 问题:6. 求，其中

13、区域D由直线y=x，y=2x，y=2围成答案:解析 由题意可知，积分区域D为0y2， 问题:7. 求微分方程y-2xy=xe-x2的通解答案:解析 方法一 对应的齐次线性微分方程y-2xy=0的通解为y=Cex2 设y=u(x)ex2是原方程的通解， 代入原方程得u(x)=xe-2x2，则 所以原方程的通解为，C为任意常数 方法二 方程为一阶非齐次线性微分方程，其中P(x)=-2x，Q(x)=xe-x2， 则方程的通解为 其中C为任意常数 问题:8. 求幂级数的收敛区间(考虑区间的端点)答案:解析 令t=x2，则级数为 所以的收敛半径为2，则的收敛半径为， 又当时，发散， 所以所求幂级数的收敛区间为 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 靠一堵充分长的墙边，增加三面墙围成一矩形场地，在限定场地面积为64m2的条件下，问增加的三面墙长各多少时，其总长最小答案:解析 设与已知墙面平行的墙的长度为xm，则另两面墙的长为， 故三面墙的总长为 令解得唯一驻点 故当时，l取值最小， 此时，三面墙的长度分别为 问题:2. 设D是由曲线y=f(x)与直线