[注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析]暖通空调与动力专业基础分类模拟28

1、注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析暖通空调与动力专业基础分类模拟28注册公用设备工程师考试密押题库与答案解析暖通空调与动力专业基础分类模拟28暖通空调与动力专业基础分类模拟28问题:1. 当x0时，下列不等式中正确的是_。A.ex1+xB.ln(1+x)xC.exexD.xsinx答案:D解析 记f(x)=x-sinx，则当x0时，f(x)=1-cosx0，f(x)单调递增，f(x)f(0)=0，故应选D。该题也可用验证的方法，例如：取x=2，显然e21+2；类似可排除B和C选项。问题:2. 设函数f(x)在(-，+)上是偶函数，且在(0，+)内有f(x)0，f(x)0，则在(-，0)内

2、必有_。A.f(x)0，f(x)0B.f(x)0，f(x)0C.f(x)0，f(x)0D.f(x)0，f(x)0答案:B解析 方法一：当f(x)在(-，+)上一阶导数和二阶导数存在时，若f(x)在(-，+)上是偶函数，则f(x)在(-，+)上是奇函数，且f(x)在(-，+)上是偶函数；再由在(0，+)内有f(x)0，f(x)0，利用上述对称性，故在(-，0)内必有f(x)0，f(x)0，应选B。 方法二：函数f(x)在(-，+)上是偶函数，其图形关于y对称，由于在(0，+)内有f(x)0，f(x)0，f(x)单调增加，其图形为凹的；故在(-，0)内，f(x)应单调减少，且图形仍为凹的，所以有f

3、(x)0，f(x)0。 问题:3. 设g(x)在(-，+)严格单调递减，又f(x)在x=x0处有极大值，则必有_。A.gf(x)在x=x0处有极大值B.gf(x)在x=x0处有极小值C.gf(x)在x=x0处有最小值D.gf(x)在x=x0既无极值也无最小值答案:B解析 由于f(x)在x=x0处有极大值，所以f(x)在x=x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，gf(x)在x=x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增，故选B。问题:4. 函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有_。A.f(x0)=0B.f(x0)0C.f(x0)=0且f(x0)0D.f(x0)=0或导数不存在答案:D解析

4、 f(x0)=0的点x=x0是驻点，并不一定是极值点：f(x0)=0且f(x0)0是y=f(x)在点x=x0处取得极小值的充分条件，但不是必要的，故选项A、B、C都不正确；极值点必从驻点或导数不存在点取得，应选D。问题:5. 对于曲线，下列各性态不正确的是_。A.有3个极值点B.有3个拐点C.有2个极值点D.对称原点答案:A解析 y=x2(x2-1)，x=1是极值点，y=2x(2x2-1)，x=0，是拐点的横坐标，故有3个拐点；函数是奇函数，曲线关于原点对称，故应选A。问题:6. 曲面z=x2-y2在点(，-1，1)处的法线方程是_。 A B C D 答案:C解析 曲面的切向量为，故应选C。问

5、题:7. 曲面z=1-x2-y2在点处的切平面方程是_。 A B C D 答案:A解析 切平面的法向量为，切平面方程的点法式方程为，故应选A。问题:8. 下列各点中为二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值点的是_。A.(1，0)B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)答案:A解析 由解得四个驻点(1，0)、(1，2)、(-3，0)、(-3，2)，再求二阶偏导数，在点(1，0)处，AC-B2=1260，是极值点。在点(1，2)处，AC-B2=12(-6)0，不是极值点。类似可知(-3，0)也不是极值点，点(1，1)不满足所给函数，也不是极值点。故应选A。问题:9. 若在区间(a，

6、b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是_。A.f(x)=Cg(x)B.f(x)=g(x)+CC.df(x)=dg(x)D.af(x)=dg(x)答案:A解析 由f(x)=g(x)，显然有df(x)=dg(x)和df(x)=dg(x)成立，再对f(x)=g(x)两边积分，可得f(x)=g(x)+C，选项B、C、D都正确，故应选A。问题:10. 下列等式中错误的是_。 Af(x)dx=f(x)+C Bdf(x)=f(x) C Ddf(x)dx=f(x)dx 答案:B解析 df(x)=f(x)+C，故应选B。问题:11. 若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，则f(x)=_。 Asin

7、x Bcosx C D 答案:B解析 (xsinx-sinxdx)=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx，故应选B。问题:12. =_。A.cotx-tanx+CB.cotx+tanx+CC.-cotx-tanx+CD.-cotx+tanx+C答案:C解析 。问题:13. =_。 A B C3-x2+C D(3-x2)2+C 答案:B解析 ，故应选B。问题:14. 若f(x)dx=x3+C，则f(cosx)sinxdx=_。(式中C为任意常数) A-cos3x+C Bsin3x+C Ccos3x+C D 答案:A解析 f(cosx)sinxdx=-f(cosx)dcosx

8、=-cos3x+C，故应选A。问题:15. 若f(x)dx=F(x)+C(C为任意常数)，则等于_。 A B CF(x)+C D 答案:B解析 用第一类换元，积分法由于，有+C，故应选B。问题:16. 不定积分xe-2xdx等于_。(式中C为任意常数) A B C D 答案:A解析 用分部积分法，有 故应选A。 问题:17. 不定积分xf(x)dx等于_。A.xf(x)-f(x)+CB.xf(x)-f(x)+CC.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C答案:B解析 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)+C，故应选B。问题:18. =()。

9、A B2 C3 D 答案:B解析 由定积分的几何意义，可知等于半径为2的圆面积的一半，应选B。问题:19. 设f(x)为连续函数，那么=_。A.f(x+b)+f(x+a)B.f(x+b)-f(x+x)C.f(x+b)-f(a)D.f(b)-f(x+a)答案:B解析 ，故选B。问题:20. =_。A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx|答案:D解析 ，故应选D。问题:21. 若，则k=_。 A1 B-1 C D 答案:B解析 由，得k=-1(k0)，故应选B。问题:22. 下列结论中，错误的是_。 A B C D 答案:D解析 ，故应选D。问题:23. =_。 A0

10、 B9 C3 D 答案:A解析 积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，积分为0，故应选A。问题:24. 设函数f(x)在0，+)上连续，且，则f(x)=_。A.xe-xB.xe-x-ex-1C.ex-1D.(x-1)e-x答案:B解析 记，f(x)=xe-x+aex，两边积分，得，f(x)=，故应选B。问题:25. 已知f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则|xf(x)dx=_。A.12B.8C.7D.6答案:B解析 用分部积分法 故应选B。 问题:26. =_。 A B C D4 答案:C解析 ，故应选C。问题:27. 广义积分，则c=_。 A B C D 答案:C解析 ，所以，故应

11、选C。问题:28. 下列广义积分中收敛的是_。 A B C D 答案:B解析 因为，该广义积分收敛，故应选B。 ，A、C、D三项广义积分都发散。 问题:29. 设平面闭区域D由x=0，y=0，x+y=1所围成，I1=ln(x+y)3dxdy，则I1，I2，I3之间的大小D关系为_。A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I2I1D.I3I1I2答案:B解析 由下图，在积分区域D内，有，于是有ln(x+y)sin(x+y)(x+y)，即ln(x+y)3sin(x+y)3(x+y)3，故应选B。 问题:30. 如图所示，设f(x，y)是连续函数，则=_。 A B C D 答案:D解析 由0x1，0

12、yx，可画出积分区域D的图形(见图)，将D看成Y-型区域，则有D：yx1，0y1，所以，故应选D。问题:31. D域由x轴，x2+y2-2x=0(y0)及x+y=2所围成，f(x，y)是连续函数，化为二次积分是_。 A B C D 答案:B解析 由下图可知，积分区域D为0y1，故应选B。 问题:32. 设f(x，y)在D：0y1-x，0x1且连续，将写成极坐标系下的二次积分时，I=_。 A B C D 答案:C解析 区域D的图形如图所示，在极坐标系下区域D可表示为，故应选C。 问题:33. 已知D：|x|+|y|1，D1：x0，y0，x+y1，则_。A.I=JB.I=2JC.I=3JD.I=4

13、J答案:D解析 由下图知，I中积分区域D关于x轴和y轴都对称，被积函数关于x和y都为偶函数，而J中积分区域D1是D位于第一象限部分，故I=4J，应选D。 问题:34. 设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域，=_。 A1 B C0 D2 答案:C解析 ，故应选C。该题也可利用二重积分的重要结论，因积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数，故积分为零。问题:35. 已知为x2+y2+z22z，下列等式错误的是_。 A B C D 答案:C解析 由于积分区域关于yOz面和zOx面都对称，而选项A中被积函数关于x为奇函数，选项B中被积函数关于y为奇函数，选项D中被积函数关于x和y都是奇函数，故选项

14、A、B、D均正确，而选项C不为零，故选C。问题:36. 计算由曲面及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为_。 A B C D 答案:A解析 由曲面及z=x2+y2所围成的立体体积，其中(如图)为曲面及z=x2+y2所围成的区域，由于在xOy面的投影区域是单位圆域x2+y21，所以在柱坐标下可表示为02，0r1，r2zr，化为柱坐标下的三重积分，则有 故应选A。 问题:37. 设L为连接点(0，0)与点(1，1)的抛物线y=x2则对弧长的曲线积分Lxds=_。 A B C D 答案:A解析 ，故应选A。问题:38. 设L为从点A(0，-2)到点B(2，0)的有向直线段，则对坐标的曲线积分等

15、于_。A.1B.-1C.3D.-3答案:B解析 从点A(0，-2)到点B(2，0)的直线段的方程为y=x-2(0x2)，使用第二类曲线积分化定积分公式，有=-1，故应选B。问题:39. 设椭圆的周长为l，则=_。A.lB.3lC.4lD.12l答案:D解析 因为在曲线L上，3x2+4y2=12，所以 由于曲线L关于x轴对称，中被积函数关于y为奇函数，所以=0 ，故应选D。 问题:40. 曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围图形的面积为_。 A B C D 答案:A解析 设切点为(x0，y0)，过原点的切线方程为y=ex0x，由于ex0=ex0x0，故x0=1。所以曲线y=ex过原点的切线

16、方程为y=ex，再由图所示，知所求面积为，故应选A。 问题:41. 在区间0，2上，曲线y=simx与y=cosx之间所围图形的面积是_。 A B C D 答案:B解析 由图可知，曲线y=sinx与y=cosx在上围成封闭图形，故应选B。 问题:42. 抛物线y2=4x与直线x=3围成图形绕x轴旋转一周形成立体的体积为_。 A18 B18 C D 答案:B解析 ，故应选B。问题:43. 直线与y=H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为_。(H，R为任意常数) A BR2H C D 答案:A解析 ，故应选A。问题:44. 曲线上相应于x从0到1的一段弧长是_。 A B C D 答案:C

17、解析 利用弧长计算公式，故应选C。问题:45. 若级数收敛，则下列级数中不收敛的是_。 A B C D 答案:D解析 由级数收敛，利用收敛级数的性质知都收敛；再由和收敛知收敛；故应选D。事实上，由级数收敛，有=，故级数发散。问题:46. 已知级数是收敛的，则下列结果成立的是_。 A必收敛 B未必收敛 C D发散 答案:B解析 由于级数是由级数加括号而得，故由收敛，无法得到收敛或发散的结论，从而也无法得到收敛或发散的结论，应选B。问题:47. 级数的收敛性是_。A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散答案:B解析 是交错级数，符合莱布尼兹定理条件，收敛，但发散，条件收敛，故应选B。问题:48. 下列各级数发散的是_。 A B C D 答案