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文档简介
1、分数的巧算和速算 分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中,掌握一些常用的简算方法,可以提高我们的计算能力,达到速算、巧算的目的。(1)约分法:在分数乘除法运算中,如果先约分再计算,可以使计算过程更简便。两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。两个分数相除,可以根据分数的运算性质,将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。(2)错位相减法:根据算式的特点,将原算式扩大一个整数倍(0除外),用扩大后的算式同原算式相减,可以使复杂的计算变得简便。【典型例题】例1. 计算:(1)568 (2)16641分析与解:(1)直接把56拆写成(56+),除以一个数变成乘以这个数的倒数,再利
2、用乘法分配率计算。(2)把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。(1)568(56+)8(56+)56+7+7(2)16641 = (164 +)= 164+= 4【举一反三】 计算:(1)648(2)14512 (3)5417 (4)17013例2. 计算:分析与解:数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母,这算式可以运用乘法分配律等于,又可以约分。聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到也是很好算的,这一方法就留给你们吧! 【举一反三】 计算:(5)2000200
3、0+ (6)238238+例3. 计算:分析与解:仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。19931994-1 =(1992+1)1994-1 = 19921994+1994-1 = 19921994+1993,这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。 = = = 1【举一反三】计算:(7)(8)例4. 计算: (1) (2) 分析与解:根据算式中各数的特点,变形后再约分计算。(1)(2)【举一反三】 计算: (9) (10)例5. 计算:+分析与解:此题的解法有两种。第一种方法:观察上面的算式发现,2个相加得,2个相加得,2个相加得,因此,在原算式中可以先“借”来一个,最后再“还”一个,构造一个+,使计算简便。(过程略)第二种方法:设S+,则2S1+两式相减得:2SS(1+)(+) S1即+ (即错位相减法)【举一反三】计算: (11) (12)1(13) (14)例6. 计算:(1)()(1)() 分析与解:本题就是设数法解题的典型,可设:1a,b.则:原式a(b)(a)
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