北师大版八年级上册《1.3 勾股定理的应用》PPT课件

1、北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 N EP Q R 1 2 在同一平面内，两点之间在同一平面内，两点之间, ,线段最短线段最短 从行政楼从行政楼A 点走到教学楼点走到教学楼B 点怎样走最近？点怎样走最近？ 教教 学学 楼楼 行政楼行政楼 B A 你能说出这你能说出这 样走的理由吗？样走的理由吗？ 导入新知导入新知 1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短最短 距离问题距离问题. 2. 运用运用勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题解决简单的实际问题. 素养目标素养目标 3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的

2、应用意识培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识. 以小组为单位以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行点沿侧面爬行 到到B点的问题点的问题. 讨论讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到点爬行到B点？点？ 2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？ B A 我要从我要从A点沿侧面点沿侧面 爬行到爬行到B点，怎么点，怎么 爬呢？大家快帮我爬呢？大家快帮我 想想呀！想想呀！ 探究新知探究新知 知识点 1 B A d A BA A BB A O 想一想想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？蚂蚁走哪

3、一条路线最近？ A 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线 探究新知探究新知 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为，底面周长为18 cm，则，则: B A r O 12 侧面展开侧面展开 图图 12 182 A B 小结小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图 形形展开成平面图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短，连接两点，根据两点之间线段最短 确定最短路线确定最短路线. . AA 探究新知探究新知 AB2=122+(182)2 所以所以 AB=15. 例例1 1 有一个圆柱形油罐，要以有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，

4、正好点环绕油罐建梯子，正好 建在建在A点的正上方点点的正上方点B处，问梯子最短需多少米处，问梯子最短需多少米?(?(已知油已知油 罐的底面半径是罐的底面半径是2m，高，高AB是是5m，取取3） A B A B A B 解：解：油罐的展开图如图，则油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离为梯子的最短距离. . 因为因为AA=232=12, AB=5m, 所以所以AB=13m. . 即梯子最短需即梯子最短需13米米. . 素养考点素养考点 1 利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题 探究新知探究新知 数学思想：数学思想： 立体图形平面图形 转化 展开 探究新知探究

5、新知 如图所示如图所示, ,一个圆柱体高一个圆柱体高20cm, ,底面半径为底面半径为5cm, ,在圆柱体在圆柱体 下底面的下底面的A点处有一只蜘蛛点处有一只蜘蛛, ,它想吃到上底面与它想吃到上底面与A点相对的点相对的 B点处的一只已被粘住的苍蝇点处的一只已被粘住的苍蝇, ,这只蜘蛛从这只蜘蛛从A点出发点出发, ,沿着沿着 圆柱体的侧面爬到圆柱体的侧面爬到B点点, ,最短路程是多少最短路程是多少?(?(取取3) ) 3勾股定理的应用 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解解: :如图所示如图所示, ,将圆柱将圆柱侧面沿侧面沿AC剪开并剪开并展平展平, ,连接连接AB, ,则则 AB的长即为蜘蛛

6、爬行的最短路程的长即为蜘蛛爬行的最短路程. . 根据题意得根据题意得AC=20 cm,BC= 25=15(cm). . 在在ABC中中, ,ACB=90, ,由勾股定理得由勾股定理得 AB2=BC2+AC2=152+202=252, , 所以所以AB=25 cm, ,最短路程是最短路程是25cm. . 3勾股定理的应用 巩固练习巩固练习 1 2 B 牛奶盒牛奶盒 A 例例2 2 学习了最短问题，学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，小明灵机一动，拿出了牛奶盒， 把小蚂蚁放在了点把小蚂蚁放在了点A处，并在点处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，处放上了点儿火腿肠粒， 你能帮小蚂蚁找到完成任务的

7、最短路程吗？你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？ 6cm 8cm 10cm 素养考点素养考点 2 利用勾股定理解决长方体的最短路线问题利用勾股定理解决长方体的最短路线问题 探究新知探究新知 长长 方方 体体 爬爬 行行 路路 径径 AB FE HG A B C D EF GH 前（后）前（后） 上（下）上（下） A B C D EF GH BC GF EH A B C D EF GH 右（左）右（左） 上（下）上（下） 前（后）前（后） 右（左）右（左） BCA EFG 探究新知探究新知 分分 析析 B B1 8 A B2 610 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296 AB22

8、= 82 +（10+6）2 =320 AB32= 62 +（10+8）2 =360 探究新知探究新知 因为因为360320296 所以所以AB1 最短最短. . A B 点点A和点和点B分别是棱长为分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两的正方体盒子上相对的两 点点, ,一只蚂蚁在盒子表面由一只蚂蚁在盒子表面由A处向处向B处爬行处爬行, ,所走最短路所走最短路 程的平方是多少？程的平方是多少？ 前前 上上 A B A B 左左 上上 A B 前前 右右 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 A B C 解解: :如图所示如图所示 在在RtABC中中, , 利用勾股定理可得，利用勾股定理可得，

9、AB 2 =AC2+BC2 =20 2+102 = 500 10 10 10 巩固练习巩固练习 所以所以AB2=500. 李叔叔想要检测雕塑底座正面的李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和边和BC边是边是 否分别垂直于底边否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？）你能替他想办法完成任务吗？ 解解: :连接对角线连接对角线AC，只要分别量，只要分别量 出出AB、BC、AC的长度即可的长度即可. . AB2+BC2=AC2 ABC为直角三角形为直角三角形 知识点 2 探究新知探究新知 （2 2）量得）量得AD长是长是30 cm，AB长是长是40

10、 cm，BD长是长是50 cm. AD边垂直于边垂直于AB边吗？边吗？ 解解: :AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得得DAB=90，AD边垂直边垂直 于于AB边边. . 探究新知探究新知 （3 3）若随身只有一个长度为）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办的刻度尺，能有办 法检验法检验AD边是否垂直于边是否垂直于AB边吗？边吗？ 解解: :在在AD上取点上取点M, ,使使AM=9, , 在在AB上取点上取点N使使AN=12, ,测量测量 MN是否是是否是15，是，就是垂直；，是，就是垂直； 不是，就是不垂直不是，就是不垂直. . 探究新知探究新知 例例 如图，是一农

11、民建房时挖地基的平面图，按标准应为长如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长 方形，他在挖完后测量了一下，发现方形，他在挖完后测量了一下，发现ABDC8m，ADBC 6m，AC9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合 格？格？ 解：解：因为因为ABDC8m，ADBC6m， 所以所以AB2BC282626436100. 又又因为因为AC29281， 所以所以AB2BC2AC2，ABC90， 所以所以该农民挖的不合格该农民挖的不合格 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答测量问题利用勾股定理的逆定理解答测量问题 有一个高

12、为有一个高为1.5米，半径是米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地 方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒最长是多少米？米，问这根铁棒最长是多少米？ 解解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米米,即即AB=x米，而米，而AC=2米，米，BC=1.5米，有米，有 x2=1.52+22 ,x =2.5 故，最长是故，最长是2.5+0.5=3(米米) 答答:这根铁棒的最长这根铁棒的最长3米，最短米，最短2米米. 故，最短是故，

13、最短是1.5+0.5=2(米米) 当最短时当最短时:x =1.5 AC B 最短是多少米？最短是多少米？ 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 如如图是一个滑梯示意图，若将滑道图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与水平放置，则刚好与 AB一样长一样长. .已知滑梯的高度已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道，试求滑道AC的长的长. . 故滑道故滑道AC的长度为的长度为5m. . 解：解：设滑道设滑道AC的长度为的长度为x m，则，则AB的长也为的长也为 x m，AE的长度为的长度为（x-1）m. . 在在RtACE中中，AEC=90， 由勾股定理得由勾股定理得AE2+CE2=

14、AC2， 即即（x-1）2+32=x2， 解得解得x=5. . 探究新知探究新知 例 知识点 3 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先 出发，他以出发，他以6km/h的速度向正东行走，的速度向正东行走，1小时后乙出发，他小时后乙出发，他 以以5km/h的速度向正北行走的速度向正北行走. .上午上午10：00，甲、乙两人相距，甲、乙两人相距 多远？多远？ 解解: :如图如图: :已知已知A 是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点， 10:00甲到达甲到达B 点点, ,乙到达乙到达C 点点. .则则: : AB =26=12(千米千米), A

15、C =15=5(千米千米). 在在RtABC 中中, 所以所以BC =13(千米千米) 即甲乙两人相距即甲乙两人相距13千米千米. . 巩固练习巩固练习 BC2=AC2+AB2 =52+122=169=132 C B A D 探究新知探究新知 例例 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ABAD，已知已知AD=3cm， AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形求四边形ABCD 的面积的面积. . 素养考点素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答面积问题利用勾股定理的逆定理解答面积问题 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACDC，ADC的面积为的面积为30 cm2，DC12

16、 cm，AB3cm，BC4cm，求，求ABC的面积的面积. . 解解:因为因为S ACD=30 cm2， ，DC12 cm. 所以所以AC=5 cm. 又又因为因为 所以所以ABC是直角三角形是直角三角形, , B是直角是直角. 所以所以 D C B A 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （2018黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为，底面周长为32cm， 在杯内壁离杯底在杯内壁离杯底5cm的点的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在 杯外壁，离杯上沿杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁处，

17、则蚂蚁从外壁A处到处到 内壁内壁B处的最短距离为处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）（杯壁厚度不计） 解析解析：将杯子侧面展开，作将杯子侧面展开，作A关于关于EF的对称点的对称点 A，连接连接AB，则，则AB即为最短距离，即为最短距离， AB= 故答案为故答案为20 20 连接中考连接中考 20（cm） B B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.五根小木棒，其长度分别为五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （）（）D A. B. C. D. 2.如图是医

18、院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25的方向，且到医院的距离为的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的，则公园在医院的 ( )( ) A.北偏东北偏东75的方向上的方向上 B.北偏东北偏东65的方向上的方向上 C.北偏东北偏东55的方向上的方向上 D.无法确定无法确定 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.如图，某探险队的如图，某探险队的A组由驻地组由驻地O点出发，以点出发，以12km/

19、h的速度前的速度前 进，同时，进，同时，B组也由驻地组也由驻地O出发，以出发，以9km/h的速度向另一个方向的速度向另一个方向 前进，前进，2h后同时停下来，这时后同时停下来，这时A，B两组相距两组相距30km此时，此时，A， B两组行进的方向成直角吗？请说明理由两组行进的方向成直角吗？请说明理由. 解：解：因为因为出发出发2小时，小时，A组行了组行了122=24(km)， B组行了组行了92=18(km)， 又又因为因为A，B两组相距两组相距30km， 且有且有242+182=302， 所以所以A，B两组行进的方向成直角两组行进的方向成直角 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂

20、检测 A OB 4.在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过70千米千米/ /时，一辆小汽车某一时刻时，一辆小汽车某一时刻 行驶在路边车速检测仪的北偏东行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离距离30米处，过了米处，过了2秒后秒后 行驶了行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米米. . 问：问： 2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向? ?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗? ? 车速检测仪车速检测仪 小汽车小汽车 30米米 30 北北 60 解：解：小汽车在车速检测仪小汽车在车速检测仪 的南偏东的南偏东60方方

21、向或北偏向或北偏 西西60方向方向. . 25米米/ /秒秒= =90千米千米/ /时时70千米千米/ /时时 所以所以小汽车小汽车超速超速了了. . 2秒后秒后 50米米 40米米 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，B90，AB3，BC4， CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积. . 分析：分析：连接连接AC，把四边形分成两个三角形，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出先用勾股定理求出 AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形是直角三角形. A D B C 3 4 13 12 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解：解：连接连接AC. . 在在RtABC中，中， 在在ACD中，中， AC2+CD2=52+122=169=AD2， 所以所以ACD是直角三角形，是直角三角形， 且且ACD=90. . 所以所以S四边形 四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36. 2