电磁感应和暂态过程

1、 法拉第于法拉第于1831年年 8月月29日日 发现了电磁感应现象。发现了电磁感应现象。 迈克尔迈克尔法拉第法拉第(Michael Faraday，1791-1867)， 英国著名物理学家、化学家。在化学、电英国著名物理学家、化学家。在化学、电 化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。化学、电磁学等领域都做出过杰出贡献。 他家境贫寒，未受过系统的正规教育，但他家境贫寒，未受过系统的正规教育，但 却在众多领域中作出惊人成就，堪称刻苦却在众多领域中作出惊人成就，堪称刻苦 勤奋、探索真理、不计个人名利的典范勤奋、探索真理、不计个人名利的典范 。 迈克尔法拉第，于1791年9月22日出生在萨里郡纽 因顿的

2、一个铁匠家庭。13岁就在一家书店当送报和装 订书籍的学徒。一是大英百科全书，从它第一次 得到电的概念；另一是马塞夫人的化学对话，它 给了我这门课的科学基础。 1810年2月至1811年9月听他了十几次自然哲学的通 俗讲演，每次听后都重新誊抄笔记，并画下仪器设备 图。1812年2月至4月又连续听了汉弗莱汉弗莱戴维戴维4次讲座， 从此燃起了进行科学研究的愿望。他写信给戴维： “不管干什么都行，只要是为科学服务”。他还把他 的装帧精美的听课笔记整理成汉弗莱戴维爵士讲演 录寄上。他对讲演内容还作了补充，书法娟秀，插 图精美，显示出法拉第一丝不苟和对科学的热爱。 经过戴维的推荐，1813年3月，24岁的

3、法拉第担任了皇 家学院助理实验员。后来戴维曾把他发现法拉第作为 自己最重要的功绩而引以为荣。 法拉第1813年随同戴维赴欧洲大陆作科学考察旅 行，1815年回国后继续在皇家学院工作，长达50余年。 1816年发表第一篇科学论文。他最初从事化学研究工 作，也涉足合金钢、重玻璃的研制。在电磁学领域， 倾注了大量心血，取得出色成绩。1824年被选为皇家 学会会员，1825年接替戴维任皇家学院实验室主任， 1833年任皇家学院化学教授。 他的工作异常勤奋，研究领域十分广泛。金相分析 方法，光学玻璃，磁致旋光效应 ，鲸油和鳝油制成的 燃气分馏中发现苯 。 0 10 20 30 40 G 磁铁与线圈相对运

4、动时的电磁感应现象磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象 现象现象1 电池 BATTERY 0 10 20 30 40 G 回路回路1 回路回路2 当回路当回路1中的电流变化时，中的电流变化时， 在回路在回路2中出现感应电流。中出现感应电流。 金属棒在磁场中作切割磁力线运动时金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象的电磁感应现象 0 10 20 30 40 G S N 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，当穿过闭合回路的磁通量发生变化时， 回路中就产生感应电流。感应电动势。回路中就产生感应电流。感应电动势。 感应电动势和感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比矢量通量的变化率成正比 式中的式中

5、的“”号表示感应电动势的方向。号表示感应电动势的方向。 d dt ie 在在SI制中比例系数为制中比例系数为1 i d dt e i ddNd dtdtdt e 磁通匝链数磁通匝链数 dS n L 构成一个右旋符号系统。构成一个右旋符号系统。 dS 的方向的方向：和绕行方向：和绕行方向 L 构成右旋关系的构成右旋关系的 e 的符号的符号：和：和L绕行方向一致的绕行方向一致的 e 为为“+” 面元作为面元作为 dS 的正方向。的正方向。 n绕行方向绕行方向L和法线方向和法线方向 i ddB SdSdB BS dtdtdtdt e 分四种情况讨论：分四种情况讨论： i0 由定律得由定律得 i与与L

6、方向相反。方向相反。 i0 由定律得由定律得 i 与L方向相同。方向相同。 d dt 0 01.若若， d dt 0 02.若若， n L 绕绕 行行 方方 向向 绕绕 行行 方方 向向 n L i 由电磁感应定律确定感应电动势的方向由电磁感应定律确定感应电动势的方向 i d dt e I dq =idt 感应电量感应电量: 1 = d R 1 2 q = iI dt t 1 t 2 R 1 d dt = t 1 t 2 dt I = R 1 d dt i () 1 2 () 1 = R q = iI dt t 1 t 2 1 2 () 1 = R 讨论：讨论： q 只和 只和有关，和电流变化

7、无关，即和有关，和电流变化无关，即和 磁通量变化快慢无关。磁通量变化快慢无关。 利用这个原理可以制成磁通计。利用这个原理可以制成磁通计。 q = iI dt t 1 t 2 1 2 () 1 = R B 两种情况两种情况 It 图的面积相等，即电量图的面积相等，即电量 q 相等。相等。 快速转动：快速转动：eIt但但 慢速转动：慢速转动：eIt但但 t1 慢慢 I to 快快 t2 i 感应电量和磁通量变化快慢无关的说明 线圈转线圈转 过过900 18331833年年1111月月, ,俄国物理学家楞次发俄国物理学家楞次发 现了所谓楞次定律现了所谓楞次定律: : i 0 时， 时， i 与回路绕

8、行方向相同；反之相反 与回路绕行方向相同；反之相反. 楞次定律楞次定律：闭合回路中的感应：闭合回路中的感应 电流的电流的方向方向,总是使得它所激发总是使得它所激发 的磁场来阻止引起感应电流的的磁场来阻止引起感应电流的 磁通量的变化。磁通量的变化。 1.回路的绕行方向回路的绕行方向L与回路的与回路的 正法线正法线n 的方向关系的方向关系: L n 2.电动势方向与回路绕行方向的关系电动势方向与回路绕行方向的关系: 楞次楞次1804-1865 由楞次定律或法拉第定律判定感应电动由楞次定律或法拉第定律判定感应电动 势的方向势的方向: i 0, 3. 确定确定d 的正负的正负; d0, 4.确定确定e

9、 ei的正负的正负. (确定回路法线的正向确定回路法线的正向) ( B与法矢与法矢n 相同取正相同取正) (回路内回路内B变大变大d 为正为正) 由法拉第定律由法拉第定律: t i d d e e e ei 与回路反方向与回路反方向. v 由楞次定律也可判定感应电流的方向，结果相同。由楞次定律也可判定感应电流的方向，结果相同。 i 回路绕行方向回路绕行方向 回路绕行方向回路绕行方向 e ei 0, 感应电动势方向的确定感应电动势方向的确定 0, N B n d 0 v v 0, i 可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量，可见感应电流产生的磁场穿过回路面积的磁通量， 总是抵消原磁通量的变化

10、总是抵消原磁通量的变化楞次定律。楞次定律。 法拉第定律中的负号反映这种抵抗。法拉第定律中的负号反映这种抵抗。 注意注意: 电路闭合时，有感生电流。电路闭合时，有感生电流。 电路不闭合，有感生电动势。电路不闭合，有感生电动势。 电磁感应的本质是：当穿过导体回路的电磁感应的本质是：当穿过导体回路的 磁通量发生变化时，回路中就产生感应电磁通量发生变化时，回路中就产生感应电 动势。动势。 在电磁设备中，有大块的金属，当金属处于 变化的磁场中或运动时，会产生感应电流。 电磁炉（炉盘下的线圈中通入交流电， 使炉盘上的金属中产生涡流，从而生 热。） 金属探测器（探雷器、机场安检门 等） 。 金属探测金属探测

11、 金属探测仪中装有线圈，通金属探测仪中装有线圈，通 入变化着的电流，产生变化的磁入变化着的电流，产生变化的磁 场，若附近有金属，则金属中就场，若附近有金属，则金属中就 会感应出涡流。涡流的磁场会影会感应出涡流。涡流的磁场会影 响线圈中的电流，使探测仪发出响线圈中的电流，使探测仪发出 报警信号。具体应用有探雷器及报警信号。具体应用有探雷器及 安检门等。安检门等。 探测器探测器 用叠合起来的硅钢片， 并使其与感应线平行。 电磁阻尼：当闭合导体与磁铁发生相对运 动时，两者之间会产生电磁阻力，阻碍相 对运动。 电磁阻尼现象广泛应用 于需要稳定摩擦力以及 制动力的场合，例如电 度表、电磁制动机械等。 交

12、变电流通过导体时，由于感应作用引起 导体截面上电流分布不均匀，愈近导体表面电 流密度越大。这种现象称“趋肤效应”。 / 0 s d d jj e s d 叫趋肤深度 503 s d f 趋肤效应使导体的有效电阻增加。因趋肤效应使导体的有效电阻增加。因 此，在高频电路中采用空心导线代替实此，在高频电路中采用空心导线代替实 心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在心导线。此外，为了削弱趋肤效应，在 高频电路中也往往使用多股相互绝缘细高频电路中也往往使用多股相互绝缘细 导线编织成束来代替同样截面积的粗导导线编织成束来代替同样截面积的粗导 线，这种多股线束称为辫线。线，这种多股线束称为辫线。 i ddB S

13、dSdB BS dtdtdtdt e 动生电动势 感生电动势 直导线在均匀磁场中切割磁感线直导线在均匀磁场中切割磁感线 Q R P O P O v ii 由法拉第定律由法拉第定律: O x | i | t BS td )(d d d t S B d d 而而 S = OP x = l x | i | vBl t x Bl d d 动生电动势-由于导体与磁场有相对运动 产生的电动势. 其非静电力是洛仑磁力其非静电力是洛仑磁力: : BvqF m BvE k v I I A B l C D A B BvllBvlE B A k d)(de 动生电动势可由洛伦兹力给出解释动生电动势可由洛伦兹力给出解

14、释,并得并得 出表达式出表达式. 电子在导线中参与随导线的和在导线内的 两个运动. ()Fe vuB - u f v fF uv 两个分量中f,做正功为非静电力, 形成电动势，f 做负功阻碍导体运 动. 代数和等于零。 B e 洛仑磁力并不提供能量，只是传递 能量，外力克服洛仑磁力的一个分 量所做的功通过另一分量转化为感 应电流的能量。 L l dl v x 铜棒在转动时的动生电动势。 ()dvBdle vBdlB ldl 2 1 2 dBLee - + dl x dx v I 导线l以速度v运动时的动生电动势。 0 2 I B x ()dvBdle 0 2 I dv dx x e 0 0 2

15、 ln()/ 2 d l d I dv dx x I vdld ee 设线圈法线与磁场夹角 ,则通过线圈平面的磁通量: 二二. .在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势 =BScos t NBS t N d d sin d d e 设线圈以恒定角速度旋转 称为交变电动势,其中 em = NBS . ttNBS m eesinsin 也可以利用动生电动势得到这个结果. 交流发电机的原理交流发电机的原理 O O R i n B t 时刻时刻, 夹角夹角 = t 穿过穿过N匝线圈的磁链匝线圈的磁链 = N = NBS cos t 令令 m = NBS 上式为上式为: = m

16、 sin t 感应电流感应电流: = Imsin tt R i sin tNBS t sin d d 设设t=0时时,线圈法矢线圈法矢n与磁场与磁场 B方向相同方向相同. N 只有磁场变化时，是什么力作为非静电力？ k B E t 感应电动势完全与导体的种类和性质无关。 变化的磁场在其周围激发了一种电场-感生电场. 麦克斯韦（)提出: dt dB Se 法拉第电磁感应定律表示: 静电场的环路定律: L lE d 可见感生电场是不同于静电场的另 一种电场,是非保守力场. dd k L S B ElS t e S Sd t B 感生电场的性质感生电场的性质: : (1) 感生电场同静电场一样对电荷

17、有作用力 (3)感生电场的电力线是闭合的，是非保守 力场,是涡旋场,通常称为有旋电场. k EqF 0 () k LL B EdlEEdldS t (2)感生电场源于变化的磁场 S L k Sd t B ldE t B 感 E 左旋法则 R B r L E E E E 例：半径为例：半径为R的圆柱形的圆柱形 空间内分布有沿圆柱轴空间内分布有沿圆柱轴 线方向的均匀磁场，变线方向的均匀磁场，变 化率：化率：dB/dt. 求：求：1、圆柱形空间内外的电、圆柱形空间内外的电 场分布。场分布。 r ls B EdldS t 2 2 r dB Err dt 2 r R r dB E dt 2 2 r R

18、R dB E r dt r E 0 R R B r L E E E E 2 r R r dB E dt 2 2 r R R dB E r dt 2、若、若dB/dt0，把长为，把长为L的导体的导体ab放在圆柱截面上，放在圆柱截面上， ab上的电动势。上的电动势。 2 r R r dB E dt Er为逆时针方向为逆时针方向 cos 2 bb abr aa r dB Edldl dt e 22 b ab a h dBhL dB dl dtdt e R B L a b r L E E E E h A、利用电动势定义求：、利用电动势定义求： R B L a b r L E E E E O h B、利

19、用法拉第电磁感应、利用法拉第电磁感应 定律求：定律求： 回路回路oabo中中 2 i s ddBdB hL dS dtdtdt e 0 oaob ee 2 ab dB hL dt e 利用感生电场给电子加速以获取高能电子.示意如图： B L B 环行真空室 电磁铁铁心 R 电子束 e v 示意图 将电子引出,能量已经相当高了. 电磁铁的励磁电流是交流电,分析磁场变化的情况如图: 只有第1、4个1/4周期可对电子加速, 经过第1个1/4周期的加速即可 L B R e v 同时使电子做圆周运动，受到的洛仑 磁力应指向圆心。 只有第一个1/4周期可以。 mv R eB 常量 电子要始终在真空室内,

20、半径与该处的磁场的关 系须满足： 1d 2d E Rt ()d 2d d mve eE dtRt 2 22 ee mvR B RR 2 e mvRB BB 2 1 维持电子在恒定轨道上运动的条件: 轨道上的磁 感应强度等于轨道内磁感应强度的一半. 电子感应加速器主要用于核物理 的研究，用被加速的电子轰击各种靶时， 将发出穿透力很强的电磁辐射。 另外电子感应加速器还应用于工业 探伤或医疗癌症。目前，我国最大的三 个加速器是北京的高能粒子加速器、合 肥的同步辐射加速器、兰州的重离子加 速器。 北京正负电子对撞机的储存环 直径2km的美国费米国立加速器鸟瞰图 不论何种方式只要能使 穿过闭合回路的磁通

21、量发 生变化，此闭合回路内就 会有感应电动势出现。 如图，依场叠加原理知，穿过回路1的磁通量为： 1 I 1 2 I 2 11 11 2 由回路l中的电流 I1在回路1中引起 的磁通量 由回路2中的电流I2 在回路1中引起的磁 通量 回路1的电动势为： 11112 ()() i ddd dtdtdt e 由回路l条件变化而 在回路1中引起的电 动势 由回路2条件变化 而在回路1中引起 的电动势 11 L d dt e 12 12 d dt e 自感电动势 互感电动势 =M 1 2 M 2 1 实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明： N 1 1 2 =M I2 = 1 2 N 2 2 1

22、=M I1=2 1 若两线圈的匝数分别为若两线圈的匝数分别为 NN 12 ，则有：则有： I 2 I 1 1 2 2 1 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不若两回路几何形状、尺寸及相对位置不 变，周围无铁磁性物质。实验指出：变，周围无铁磁性物质。实验指出： I 1 2 2 I 2 1 1 =IM 1 2 21 2 =IM 2 1 12 1 1. 互感现象 R e K G 12 2 I 变化 变化线圈1中产生 12 e 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产 生感生电动势的现象互感现象；这两个回路互 感耦合回路 互感电动势 12 21 21 II 2 1 21 1 I 变化 变化线圈2中产

23、生 21 e21 2. 互感系数 定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁 导率均一定时 121221 IN 12121 IM 212112 IN 21212 IM MMM 2112 实验、理论均证明： 2 12 1 21 II M 第一种定义式 互感系数 M 两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中 的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围面积的 磁通量。 物理意义 t I M td d d d 121 21 e t I M td d d d 212 12 e t I M d d 21 1 e t I d d 12 2 e :M 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在 相邻另一回路中引起的互

24、感电动势的绝对值。 第二种定义式 M的单位与L相同：亨利（H） M的值通常用实验方法测定，一些较简单 的可用计算方法求得。 (3) 计算 得 1 21 I M 设I1 I1的磁场分布 穿过回路2的 1 B 21 2 d 1221 s SBN 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 两同轴长直密绕螺线管的互感，有两个长度均为 ，半 径分别为r1和r2(且r1 r2)，匝数分别为N1和N2的同 轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。 解：设内管r1通电流I1 1 B 1 11 11 () N In Irr l 1 0 ()rr 22 2112 211121 1 () N N Mrn

25、n lr Il 穿过外管的磁通量： 2 2121211 d s NBSN B S 2 12 11 N N Ir l 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 同理：设外管r2通电流I2 2 B 2 2222 () N In Irr l 2 0 ()rr 22 1212 121121 2 () N N Mrn n lr Il 穿过内管的磁通量： 1 1212121 d s NBSN B S 2 12 21 N N Ir l 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L 1221 MMM 互感在电工无线电技术中应用广泛，互感在电工无线电技术中应用广泛， 通过互感线圈能够使能

26、量或信号由一通过互感线圈能够使能量或信号由一 个线圈传递给另一个线圈。各种变压个线圈传递给另一个线圈。各种变压 器都是互感元件。器都是互感元件。 互感也是有害的，有线电话往往由互感也是有害的，有线电话往往由 于两路电话之间的互感而引起串音。于两路电话之间的互感而引起串音。 需要设法避免互感。需要设法避免互感。 Enemy of the State = d dt 12 1 2 = d dt M I 2 = d dt d dt M I 21 2 1 1 互感电动势：互感电动势： 讨论：讨论： 1. 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，互感系数和两回路的几何形状、尺寸， 它们的相对位置，以及周围介质的

27、磁导率有它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有 关。关。 2. 互感系数的大小反映了两个线圈磁场互感系数的大小反映了两个线圈磁场 的相互影响程度。的相互影响程度。 o t I B 1. 自感现象 由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积 的磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动 势的现象叫自感现象。 自感电动势 L I A B R LR , K L e L e s m SBN d 磁链：I m LI m I L m 自感系数： 0 3 4 Idl r dB r 定义：某回路的自感，在数值上等于通 有单位电流时，穿过回路的全磁通。 与回路形状、大小、 匝数及周围介质的磁导 率有关。 dd ( )

28、d d () ddd d m L L IL I I L tttt e 2. 自感系数 (1) 定义： 物理意义 由法拉第定律 t I L L d d e 若 为常数： 2 0 N B S n l B Sn I V 1 1 1H W bA L描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。 t I d d 一定, 线圈阻碍 变化能力越强。 :L L . Le 当 时， L Le I 物理意义： L单位：亨利（H） 愣次定律的 数学表达式 1 dI dt (3) 计算：求L的步骤 设 分布 求 0 2 I B r I m 0 3 4 Id l r d B r 求长直螺线管自感系数 BI 2 0 LnV I

29、 0 BnI I n S l , , n V L S 设长直螺线管载流 I 解： 提高L的途径 增大V 提高n 放入 值高的介质 实用 r 传输线为两个共轴长圆筒组传输线为两个共轴长圆筒组 成，半径分别为成，半径分别为R1、R2，电流，电流 由内筒的一端流入，由外筒的由内筒的一端流入，由外筒的 另一端流回。求：此传输线长另一端流回。求：此传输线长 度为度为l的自感系数。的自感系数。 l I I 22 11 0 1 2 RR RR I B d S B ld r l d r r 0 2 1 l n 2 I R l R 0 2 1 ln 2 R Ll R I 21L LKM 自感现象在电子无线电技术

30、中有广泛的自感现象在电子无线电技术中有广泛的 应用，利用线圈具有阻碍电流变化的特应用，利用线圈具有阻碍电流变化的特 性，可以稳定电路中的电流；和电容组性，可以稳定电路中的电流；和电容组 成谐振电路或滤波器等。成谐振电路或滤波器等。 自感在一些情况下是有害的，具有大自自感在一些情况下是有害的，具有大自 感的电路断开时，会产生很大的自感电感的电路断开时，会产生很大的自感电 动势，以致击穿线圈本身的绝缘保护。动势，以致击穿线圈本身的绝缘保护。 需要避免。需要避免。 两螺线管共轴，且 ：完全耦合 两螺线管轴相互垂直， ：不耦合 0K 一般情况： :K （ ） 1 , 21 KRR 耦合系数，取决于两

31、线圈的相对位置及绕法。 10 K 1 N 1 L 1 2r 2 N l 2 2r 2 L x I B 2 10 1 1 210 ln 2R RhIN 1 210 21 ln 2R RhIN 矩形截面螺绕环尺寸如图, 密绕N匝线圈,其轴 线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流 时，直导线中的感生电动势为多少？ 2 1 10 2 12121 d 2 d R R s x xhIN SBNN 解一：这是一个互感问题 先求M 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 设直导线中通有电流I1 1 I h x t R RNhI sinln 2 1 200 1 21 I M SBSBSBS

32、B R R R R m dddd 2 2 1 1 0 外内外 tR RNh d d ln 2 1 20 1 20 ln 2R RNh t I M d d 2 1 e )cos( 0 tII 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 h x 解二：由法拉第定律求解. 螺绕环 x NI 2 0 11 12 1 1 ( L ) d Id I M d t d t eee 内 B 如何构成闭合回路？ 长直导线在无穷远处闭合 穿过回路的磁通量： 2 1 d 2 0 R R x xIhN tI R RNh cosln 2 0 1 20 t R RNhI t m esinln 2d d 1

33、200 0, 外 B 2 R 1 R N 2 R I s d tI Icos 0 h x 实际中，两个线圈串联，有一定的总自感。一实际中，两个线圈串联，有一定的总自感。一 般情况下，总自感不等于两个线圈自感的和。般情况下，总自感不等于两个线圈自感的和。 222122 (L) dIdI M dtdt eee 1211 (2) dI LLM dt eee 线圈串联时：线圈串联时： 11 2LLLM 111211 (L) dIdI M dtdt eee 222122 (L) dIdI M dtdt eee 1211 (2) dI LLM dt eee 线圈并联时：线圈并联时： 11 2LLLM 11

34、 LLL 特殊情况：特殊情况： a.两线圈互感为两线圈互感为0。 b. 无漏磁是，无漏磁是， 11 2L L LM 2 11 22 e WQ UC U 在电容器充电过程中，外力克服静电力作功， 将非静电力能电能。当极板电压为U时，电 容器储存的电能为： 2 0 11 22 e er W wEDE Sd ee S 电场的能量密度电场中单位体积内的能量 在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量 的，所以磁场也应具有能量。 k R 2 2 00 1 2 tt I d t L I R Id te 自感电路为例自感电路为例: 当K接通时 设：有一长为l ，横截面为S,匝 数为N，自感为L的长直螺线管。 电

35、源内阻及螺线管的直流电阻不 计。 L d I L d t e e I 在I过程中，L内产生与电源 电动势反向的自感电动势： l dI LRI dt e 2 000 tIt Id t L Id I R Id te L e 2 1 2 m WL I 物理物理 意义意义 0t时间间隔内电源所作的功，即提供的能量 0t时间内电源反抗自感电动势所作的功 0t时间内回路电阻R所放出的焦耳热 结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的 能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则 转换成线圈内的磁场能量。 即，电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程 中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。 2 0

36、 LnV 自感磁能： 对长直螺线管： 2 22 0 00 1( ) () 22 m BB WnVV n 2 0 1 2 m m WB w V 可推广到 一般情况 磁场能量密度：单 位体积内的磁场能 量。 2 0 dd 2 mm VV B Ww VV 0 B I n 磁场能量： 122 1 1 1 2 2 00 A A A id t id te e 互感磁能 21 2 1 11 22 0 d id i MiMid t d td t 1 2 1 21 2 0 () I I Md iiMI I 22 1 12 21 2 11 22 WLIL IMI I V ee VwWd 电容器储能 2 2 1 L

37、I 自感线圈储能 L R Iee 电场能量密度 r m B BHw 0 2 22 1 磁场能量密度 C Q QVCV 22 1 2 1 2 2 能量法求 2 0 2 1 2 1 EEDw re e e C 能量法求 电场能量 V mm VwWd 磁场能量 L 电场能量磁场能量 电场能量与磁场能量比较 A B K L e 暂态过程暂态过程：电路从一种稳态达到另一种：电路从一种稳态达到另一种 稳态，所经历的一个短暂过程。稳态，所经历的一个短暂过程。 稳态稳态: :电路系统的电压、电路系统的电压、 电流等状态量不随时间电流等状态量不随时间 变化的电路状态。变化的电路状态。 L R K 1 2 d I

38、 L I R d t dt di L L e )1 ( t L R e R i e 2 000 tIt Id t L Id I R Id te o Ii632. 0 00tI 定义 为时间常数e I R e e t L e 如图所示的电路 中，开关K1 利用初 始条件： d IR d t L I R e I 当 R L t 当开关倒向2时，电路的阶跃 电压从 到 0 L t L R e R i e 0.368i R e 自感的作用将使电路中的电流不会瞬间 突变。从开始变化到趋于恒定状态的过 程叫暂态过程。时间常数 表征该过程 的快慢。 e L iRe I o I R L e i L R K r

39、 1 2 dIR dt IL L e 当 当 t 大于 的若干(35)倍以 后，暂态过程基本结束。 0tI R e R L t R I e 0 时间常数，表示时间常数，表示LR电路中电路中 电流变化快慢。电流变化快慢。 LR电路中在阶跃电压的作用下，电流电路中在阶跃电压的作用下，电流 不能突变，电流滞后一段时间才能趋于不能突变，电流滞后一段时间才能趋于 稳定，滞后的时间由时间常数表示。稳定，滞后的时间由时间常数表示。 tO i 小 R L 0.63I0 大 R L ,e iRu c R K K 1 1 2 2 C uR u uC C i i RC 当电键当电键k k拔向拔向1 1时。对电时。对

40、电 容器充电，瞬时电流为容器充电，瞬时电流为 i i， C q u dt dq i c , )1 ( RC t c etu e e c c u dt du RC e 的值称为的值称为RCRC电路的时间常数。电路的时间常数。 时，时， 则充电过程实际上已基本结束。则充电过程实际上已基本结束。 5t , 0 c uiR t t O O u uC C(t)(t) 小RC 0.630.63 大RC 20 1 接于 接于 K K C q iR dt di L e 放电过程：放电过程： RC t c Aetu 由初始条件由初始条件 ， 得，得， eA 大RC RC t ce t u e 大RC e0 c

41、u O O t t 0.370.37 u uC C(t)(t) 小RC e 充放电过程的快慢由时间常数表示，充放电过程的快慢由时间常数表示， RCRC的值越大，充电和放电的过程越慢。如：的值越大，充电和放电的过程越慢。如： R=1kR=1k ,C=1,C=1 F,F, =1ms=1ms。 电容器上的电压和电荷的变化规律相电容器上的电压和电荷的变化规律相 同，只能逐渐变化，不能突变。同，只能逐渐变化，不能突变。 我们在研究暂态过程中要抓住两个要点：我们在研究暂态过程中要抓住两个要点： （1 1）微分方程；）微分方程； （2 2）初始条件）初始条件。微分方程反映待求函数在整。微分方程反映待求函数在

42、整 个暂态过程中所服从的物理规律；初始条件反个暂态过程中所服从的物理规律；初始条件反 映待求函数在开关拔动的瞬间所应满足的条件，映待求函数在开关拔动的瞬间所应满足的条件， 对含有线圈的电路它可从对含有线圈的电路它可从“线圈电流不能突变线圈电流不能突变” 得出，对含有电容的电路可从得出，对含有电容的电路可从“电容器电压不电容器电压不 能突变能突变”得出。得出。 R L K 2 1 这个电路的微分方程为：这个电路的微分方程为： 0 2 2 e C q dt dq R dt qd L dt dq i 0 2 2 e C q dt dq R dt qd L L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振荡 过阻尼 临界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振荡 过阻尼 临界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f L CR 2 , 1 , 1, 1 阻尼度：阻尼度： O t q C 阻尼振荡 过阻尼 临界阻尼 .2, 2 1 00 LCT LC f , 1 , 1, 1 0, 0R 0246810 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5