相似三角形知识点整理及习题

1、、本章的两套定理第一套=二 ad = bc = b d(比例基本定理)a _ cb _d名师推荐精心整理相似三角形知识点整理合比性质:等比性质学习必备(比例的有关性质)a -：卜mb - d ：；川 n涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例 的三角形，叫做相似三角形。2相似三角形的表示方法：用符号“s”表示，读作“相似于”。3相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4. 相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。5相似三角形的

2、判定定理：(1) 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS (ASA)HL相似三角形 的判定两边对应成 比例夹角相 等三边对应成 比例两角对应相 等一条直角边 与斜边对应 成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中 探究新知识掌握的方法。6直角三角形相似：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一

3、条直角边对应成比例，那么这两个直 角三角形相似。7相似三角形的性质定理：(1) 相似三角形的 对应角相等。(2) 相似三角形的对应边成比例。(3) 相似三角形的对应 高线的比，对应 中线的比和对应角平分线 的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周长比等于相似比。(5) 相似三角形的 面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性如果 ABCA1b1c1, A1b1c1A2B2C2,那么 ABCs A2B2C2注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三名师推荐精心整理学习必备.角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形A”型和8 ”型。在利

4、用定理证明时要注意 A型图的比例JAD =匹=竺，每个比的前项是同一个三AB BC AC角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边,的错误。DEBCAEECEBC2、相似三角形的基本图形I 平行线型：即A型和X型。I 相交线型三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、 对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。相似三角形测试卷一、选择题1、下列命题中，正确的是（）D .任意两个等边三角形则留下矩形的面积是 （）A.任意两个等腰三角形相似B .任意两个菱形相似C.任意两个矩形相似相似2、.已知点

5、C在直线 AB上，且线段 AB=2BC贝U AC:BC=（）A.1 B . 2 C. 3 D.1 或 33、如图，在长为8 cm宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似,2 2 2 2A . 2 cm B . 4 cm C . 8 cm D .16 cm4、 ABC中，DE/BC,且 SHADES 梯形 BCE=1:2，贝U DE:BC的值是（）A. 1:2 B. 1:3 C . 1: ,2D. 1: ,35、如图口ABCC中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P,交BC的延长线于点R,若DQ:CQ=4:3,贝UAP:PR=（）A. 4:3 B . 4:7 C . 3:4D.

6、 3:76、 如图，梯形 ABCD的对角线相交于点 0,有如下结论： AOB A COD厶AOS BOCSa aocfSabocSa cods a ao=DC:AB;其中一定正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个7、 如图，口 ABCD中, E为AD的中点.已知 DEF的面积为 则厶DCF的面积为（）A. S B . 2S C . 3S D . 420cm，则它的宽约&在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为名师推荐精心整理学习必备A. 12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64C9、如图，Rt ABC 中，AB_

7、AC , AB = 3, AC = 4 , P 是 BC 上一点, 作 PE _ AB 于 E，PD _ AC 于 D，设 BP = x，贝U PD PE =（）B. 4 -12x12x2D.-52510、如图，在口ABCD中, E是BC的中点，且/AEC=/ DCE下列结论不正确1A、BF= DFB、Safac=2Safbe2C四边形 AECD是等腰梯形 D、/ AEBK ADC、填空题的是（）11、 如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE贝V： NABE +NACE +NADE等于度12、 一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长 22. 5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度

8、均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张.13、如图 ABC中，CD _ AB ,垂足是D,下列条件中能证明ABC是直角三角形的有 （只填序号）222AC CD2 A B =90 AB = AC BC CD = AD BDAB BD14、如图，点 M是厶ABC内一点，过点 M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形 1、A 2、A 3 （图中阴影部分）的面积分别是4,9和49.则厶ABC勺面积是 第12题三、解答题15、（已知：才器，求a:b:c的值16、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE! BC,垂足为E,连接DE F为线段D

9、E上一点,且/ AFE=Z B.求证: ADFA DE（若 AB= 4,AD = 3 . 3 ,AE = 3,求 AF 的长.17、已知 ABC，延长BC到D,使CD二BC .取AB的中点F，连结FD交AC于点E .AE(1)求 AE 的值；(2)若 AB -a , FB :EC ，求 AC 的长.：ACB (718、如图，已知:A匚AB = AC =BC，求证：AB CE 二 AC BD AD AE DE19.如图，在 ABC中,AB=AC=1,点D E在直线 BC上运动，设 BD=x ,CE= y .如果/ BAC=30，/ DAE=105，试确定 y 与x之间的函数关系。B C20已知，

10、如图，梯形 ABCD中，AB / DC,梯形外一点 P,连结PA、PB分别交 DC 于 F、G,且 DF = FG，对角线 BD 交 AF 于 E,求证：AP : PF = AE : EF21、E为正方形 ABCD的边上的中点， AB = 1 , MNL DE交AB于M,交DC的2 1延长线于 N，求证： EC2 = DC CN； CN =-4NE =A M bDC22、如图 ABC中，边BC=6Q高AD=4Q EFGH是内接矩形，HG交AD于P,设HE=x,求矩形EFG啲周长y与x的函数关系式；求矩形 EFGH的面积S与x的函数关系式。A23正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当