人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形的判定 课件(共19张PPT)

1、给我最大快乐的，不是已懂的知识，给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习而是不断的学习.-高斯高斯 教学目标教学目标： 会推证等腰三角形的判定及其推论， 会用等腰三角形的判定定理证明等腰三角形。 教学重点：教学重点：等腰三角形的判定定理 教学难点：教学难点：等腰三角形判定定理的应用 1 1、等腰三角形的、等腰三角形的性质性质是什么？是什么？ （1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角） 2 2 、等腰三角形的对称轴是什么？等腰三角形的对称轴是什么？ （2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边）等腰三角形的顶角平分线与

2、底边上的中线，底边 上的高互相重合上的高互相重合 (等腰三角形三线合一) 思考：思考：如图，位于在海上如图，位于在海上A、B两处的两艘救两处的两艘救 生船接到生船接到O处遇险船只的报警，当时测得处遇险船只的报警，当时测得 OAB=OBA。如果这两艘救生船以同样。如果这两艘救生船以同样 的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系？那么它们所对的边有什么关系？ o AB 如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两

3、个角相等， 那么这两个角所对的那么这两个角所对的边也相等边也相等. . 你能证明这个猜测是否正确吗？你能证明这个猜测是否正确吗？ 大胆猜测大胆猜测 3、作作ABC 的中线的中线AD。 探究探究：已知已知B = C怎样证明怎样证明AB=AC？ 2、作作ABC 的高的高AD。 1、作顶角的平作顶角的平 分线分线AD。 A B C D 1 2 A B C D A B C D 传授新知传授新知 判定：判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边相等。这两个角所对的边相等。 归纳：归纳： 等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： （1）用）用定义定义判断

4、判断 （2）等腰三角形判定定理：）等腰三角形判定定理：等角对等边等角对等边 简称为：简称为：“等角对等边等角对等边”。 传授新知传授新知 练习：判断正误练习：判断正误 1、如图，在如图，在ABC中中, A= C AB=AC B A C 深入理解深入理解 练习：练习：判断正误判断正误 2、如图如图， ADC= BEC AC=BC B A C DE 深入理解深入理解 例例1 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 如图，如

5、图，CAE是是ABC的外角，的外角，AD平分平分CAE ， ADBC。 已知：已知： 证明：证明：ADBC， 1=B（两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等） 2=C（两直线平行两直线平行,内错角相等）内错角相等） AD平分平分CAE 1=2， B=C， ABC是等腰三角形是等腰三角形（等角对等边）（等角对等边） A BC D E 1 2 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=AC，点，点 D，E分别在分别在AB，AC上，且上，且DEBC. 求证：求证：AD=AE. 巩固提高巩固提高 A B C ED 例例2 如图如图1，BD平分平分 ABC，DEAB， 则：则： 是等腰是等腰 三角

6、形。三角形。 B A D C E 变式变式1 如图如图1，BD平分平分ABC，BE=ED, 求证：求证：DEAB. 变式变式2 如图如图1， DEAB ，BE=ED, 求证：求证：BD平分平分ABC. 1 2 3 BED 例题精讲例题精讲 归纳：归纳：两角相等的关系往往意味着两角相等的关系往往意味着平行线、平行线、 角平分线、等腰三角形角平分线、等腰三角形的存在，一般的，的存在，一般的， 一道题中出现平行线、角平分线、等腰三一道题中出现平行线、角平分线、等腰三 角形中的任意两个，总可以得到第三个结角形中的任意两个，总可以得到第三个结 论。论。 归纳总结归纳总结 书书P79，练习，练习2 书书P

7、79，练习，练习3 3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 A D CB 已知：在已知：在ABC中，中，D是是AC的的 中点，中点，BD=AC。 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形 书书P79，练习，练习3 1 2 已知：在已知：在ABC中，中，D是是AC的的 中点，中点，BD=AC。 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形 1 2 书书P79，练习，练习4 4.如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O， 且且ABDC，OA=OB。 求证：求证：OC=OD DC

8、 A B O 考考大家：考考大家： 例例3.已知等腰三角形的底边等于已知等腰三角形的底边等于a，底边上的，底边上的 高等于高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个，你能用尺规作图的方法作出这个 等腰三角形吗？等腰三角形吗？ a h 问题：问题：1.1.如右图所示如右图所示ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,AB=AC,AB=AC,倘倘 若一不留心若一不留心. .它的一部分被墨水涂没了它的一部分被墨水涂没了, ,只留下一条只留下一条 底边底边BCBC和一个底角和一个底角C.C.同学们想一想同学们想一想, ,有没有办法有没有办法 把原来的等腰三角形把原来的等腰三角形ABCABC重新画出来重新画出来

9、? ?大家试试看大家试试看. . A A B B C C B BC C 方法一方法一：用角的相等来画：用角的相等来画. B B C C A A 方法二方法二：用过一边中点作垂线的方法来画：用过一边中点作垂线的方法来画. A 2.在正方形在正方形ABCD内找一点内找一点P，使，使PAB、PBC、 PCD、PAD都是等腰三角形，这样的都是等腰三角形，这样的P点有几点有几 个？在正方形个？在正方形ABCD外呢？外呢？ B A C D 答：在正方形内的答：在正方形内的P点有点有5个个 在正方形外的在正方形外的P点有点有4个，如图个，如图 这些点的位置有这些点的位置有 什么特色呢？什么特色呢？ 变式题思考：变式题思考： 书书P93第第12题题 1、等腰三角形的判定定理是什么？、等腰三角形的判定定理是什么？ 2、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰