山东省邹平县实验中学九年级数学上册《第24章 圆知识体系复习》课件1 新人教版

1、第第2424章圆知识体系复习章圆知识体系复习 学习目标：学习目标： 1、系统熟悉圆的有关概念。、系统熟悉圆的有关概念。 2、巩固有关圆的一些性质和定理。、巩固有关圆的一些性质和定理。 3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某、进一步掌握应用圆的有关知识解决某 些数学问题。些数学问题。 本章知识结构图 圆的基本性质圆的基本性质 圆圆 圆的对称性圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 正多边形和圆正多边形和圆 有关圆的计算有关圆的计算 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 切线切线直线和圆的位

2、置关系直线和圆的位置关系 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形内切圆三角形内切圆 等分圆等分圆 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 弧长弧长 扇形的面积扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 学习要求：学习要求： 1 1、圆是如何定义的？、圆是如何定义的？ 2 2、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关、同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关 系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对系？垂直于弦的直径有什么性质？一条弧所对 的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 3 3、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？、点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？ 圆和圆

3、呢？怎样判断这些位置关系呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系呢？ 4 4、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线、圆的切线有什么性质？如何判断一条直线 是圆的切线？是圆的切线？ 5 5、正多边形和圆有什么关系？、正多边形和圆有什么关系？ 6 6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积 和全面积。和全面积。 一一.圆的基本概念圆的基本概念: 1.圆的定义圆的定义:在一个平面内，线段绕它的在一个平面内，线段绕它的 一个固定端点旋转一周，另一个端点所形一个固定端点旋转一周，另一个端点所形 成的图形叫做圆；成的图形叫做圆；到定点的距离等于定到定点的距离等于定 长的点的集

4、合叫做圆长的点的集合叫做圆. 2.有关概念有关概念: (1)弦、直径弦、直径(圆中最长的弦圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧弧、优弧、劣弧、等弧 O 二二. 圆的基本性质圆的基本性质 1.圆的对称性圆的对称性: (1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合任何一个角度都能与自身重合,即圆具即圆具 有旋转不变性有旋转不变性. 2.垂径定理垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条

5、弦,并且并且 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧. A D B P CCD是圆是圆O的直的直 径径,CDAB AP=BP, AC BC= AD BD= 3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系: (1)(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果圆心角相等如果圆心角相等, ,那么它那么它 所对的弧相等所对的弧相等, ,所对的弦相等所对的弦相等. . (2)(2)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,如果两条弧相等如果两条弧相等, ,那么它那么它 所对的圆心角相等所对的圆心角相等, ,所对的弦相等所对的弦相等. . (3)(3)在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,

6、如果两条弦相等如果两条弦相等, ,那么它那么它 所对的弧相等所对的弧相等, ,所对的圆心角相等所对的圆心角相等. . A B D C O COD =AOB AB CD= AB=CD 1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长长 为为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C, 则则OC的长为的长为 _. O A B C 3 AC=BC 弦心距弦心距 半径半径 半弦长半弦长 反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半径的半径r、 圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长、弦长a中，中， 任意知道两个量，可根据任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：定理求出第三个量： C D BA O 2 2：如图，圆

7、：如图，圆O O的弦的弦ABAB8 8 ， 直径直径CEABCEAB于于D D，DCDC2 2， 求半径求半径OCOC的长。的长。 D C E O A B 垂径垂径 3、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点， PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。 关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需 要要过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段， 这是一条非常重要的这是一条非常重要的辅辅 助线助线。 圆心到弦的距离、半径、圆心到弦的距离、半径、 弦长弦长构成构成直角三角形直角三角形， 便将问题转化为直角三便将问题转化为直角三 角形的问题。角形的问题。 M A P B O A

8、 4.圆周角圆周角: 定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角角，叫做圆周角. 性质性质:(1)在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角 相等，都等于它所对的圆心角的一半相等，都等于它所对的圆心角的一半. O A B C BAC= BOC 1 2 O B A D E C 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, 如果两个圆周角相等，那如果两个圆周角相等，那 么它所对的弧一定相等么它所对的弧一定相等. 圆周角的性质圆周角的性质(2) ADB与与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角是同弧所对的圆周角 ADB=AEB =ACB 性质性质 3:半圆

9、或直径所对的圆周角是半圆或直径所对的圆周角是 直角，直角，900的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径. OA B C AB是是 O的直径的直径 ACB=900 圆周角的性质圆周角的性质: 15 （2）如图，在）如图，在 O中，弦中，弦AB 等于等于 O的半径，的半径，OCAB交交 O于于C，则，则ABC=_度度 A B C O D 3.6 作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周度的圆周 角也是圆里常用的辅助线角也是圆里常用的辅助线 例例1如图在如图在 O中弦中弦AB 1.8cm,圆周角圆周角ACB30O，则，则 O的直径等于的直径等于cm 2.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,B

10、D是是 O的弦，延长的弦，延长BD到点到点C,使使 DC=BD,连接连接AC交交 O与点与点F. （1）AB与与AC的大小有什么关的大小有什么关 系系?为什么为什么? （2）按角的大小分类）按角的大小分类, 请你判断请你判断 ABC属于哪一类三角形，属于哪一类三角形， 并说明理由并说明理由.(05宜昌宜昌) O O F F D D C C B B A A 1. 在在 O中，弦中，弦AB所对的圆心角所对的圆心角AOB=100，则，则 弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.（05年上海）年上海）500或或1300 3.如图在比赛中如图在比赛中,甲带球向对方球门甲带球向对方球门 PQ进攻进攻,当他

11、带球冲到当他带球冲到A点时点时,同伴乙同伴乙 已经助攻冲到已经助攻冲到B点点,此时甲是直接射门此时甲是直接射门 好好,还是将球传给乙还是将球传给乙,让乙射门好让乙射门好?为什为什 么么? P Q A B (2)点在圆上点在圆上 (3)点在圆外点在圆外(1)点在圆内点在圆内 1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系 A C B 如果规定点与圆心的距离为如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径圆的半径 为为r,则则d与与r的大小关系为的大小关系为: 点与圆的位置关系 d与r的关系 点在圆内点在圆内 点在圆上点在圆上 点在圆外点在圆外 dr dr dr 三三.与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系: 7.在在

12、Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D 为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，以的中点，以B为圆心，为圆心，BC为为 半径作半径作 B， 问问：（：（1）A、C、D、E与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）AB、AC与与 B的位置关系如何？的位置关系如何？ E D CA B 2.如图如图,OA是是 O的半径的半径,已知已知AB=OA,试探试探 索当索当OAB的大小如何变化时点的大小如何变化时点B在圆内在圆内? 点点B在圆上在圆上?点点B在圆外在圆外? A B O 2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系: O O O l l l l l l (1) 相离相离

13、: (2) 相切相切: (3) 相交相交: 一条直线与一个圆没有公共点一条直线与一个圆没有公共点,叫做叫做 直线与这个圆相离直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点一条直线与一个圆只有一个公共点,叫叫 做直线与这个圆相切做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公共点一条直线与一个圆有两个公共点,叫叫 做直线与这个圆相交做直线与这个圆相交. O O l l (1)当直线与圆相离时当直线与圆相离时dr; (2)当直线与圆相切时当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时当直线与圆相交时dr. 直线与圆位置关系的识别直线与圆位置关系的识别: d r l l d r O l l d

14、 r 设圆的半径为设圆的半径为r,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,则则: 1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。 O A l l OA是半径是半径,OA l l 直线直线l l是是 O的切线的切线. 切线的性质切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径. (2)圆心到切线的距离等于圆的半径圆心到切线的距离等于圆的半径. (3)直线与圆有唯

15、一的公共点直线与圆有唯一的公共点. O A l OA l l 直线直线l l是是 O的切线的切线,切切 点为点为A 切线长定理：切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。 B A P O PA、PB为为 O的切线的切线 PA=PB, APO= BPO 过过D点作点作DF AC 于于F点，然后证明点，然后证明 DF等于圆等于圆D的半的半 径径BD 如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长的延长 线上线上,且且BD=OB,点点C在在 O上上

16、,CAB=30. (1)CD是是 O的切线吗？说明你的理由的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_，请给出合理的解释，请给出合理的解释. A B C D O 只要连接只要连接OC， 而后证明而后证明OC 垂直垂直CD 不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆. O C B A 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆: 三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. O A BC 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点. 等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合. 特别的特别的:

17、内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. O A B C D 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有过一点的圆有_个个 2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心个，这些圆的圆心 的都在的都在_ 上上. 3.过三点的圆有过三点的圆有_个个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村 庄距离相等）庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形锐角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角 形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，钝角钝角 三角形的外心在

18、三角形三角形的外心在三角形_。 无数无数 无数无数 0或或1 内内 外外 连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线 在斜边的中点上在斜边的中点上 O C A B 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心， 三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形。 问题问题1：如何作三角形的外接圆？：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？ 问题问题2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形内吗？在三角形内吗？ O C A B C90 O C A B A

19、BC是锐角三角形是锐角三角形 O C A B ABC是钝角三角形是钝角三角形 3.如图如图,是某机械厂的一种零件平面图是某机械厂的一种零件平面图. (1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的请你根据所学的知识找出该零件所在圆的 圆心圆心(要求正确画图要求正确画图,不写做法不写做法,保留痕迹保留痕迹). (2)若弦若弦AB=80cm,AB的中点的中点C到到AB的距离是的距离是 20cm,求该零件所在的半径长求该零件所在的半径长. A B E F H G 4.如图，如图， O为为ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分 别为别为D，E，F，P是弧是弧FDE上的一点，若上的一点，若 A+ C=110度

20、，则度，则FPE=_度度 C o D E A B F P 5 5如图，已知如图，已知ABC的三边长分别为的三边长分别为AB=4cm， BC=5cm，AC=6cm，O是是ABC的内切圆，切点分的内切圆，切点分 别是别是E、F、G，则，则AE= ，BF= ，CG= 。 7如图， M与x 轴相交于点A（2，0），B （8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐 标 A O y .MC x B 8.如图如图,正方形正方形ABCD的边长为的边长为2,P是线段是线段 BC上的一个动点上的一个动点.以以AB为直径作圆为直径作圆O,过点过点 P作圆作圆O的切线交的切线交AD于点于点F,切点为切点为E. DC B

21、A F P O E (1)求四边形求四边形CDFP的周长的周长. (2)设设BP=x,AF=y,求求y关关 于于x的函数解析式的函数解析式. Q 熟练掌握以下的结论熟练掌握以下的结论 ）（，则）（ ）；（，其中）则内切圆半径（ ，的对边，面积为、中分别为、设 cbarC cbap p s r SCBAABCcba 2 1 902 2 1 1 rr 记住：记住：在具体计算时往往用到的是面在具体计算时往往用到的是面 积法和方程思想积法和方程思想 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系: . . . . . 外离外离外切外切 相交相交 内切内切 内含内含 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O2 O1 O

22、1 O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含 dR+r d=R+r d=R-r dR-r R-rdR+r 1.如图一块铁板，上面有如图一块铁板，上面有A、B、C三个点，三个点， 经测量，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以以 各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的 半径。半径。 A CB 解：设三个圆的半径分别为解：设三个圆的半径分别为 则有则有 解得：解得：r1=4cm, r2=9cm, r3=5cm, 123 ,r r r 12 23 31 13 14 9 rr rr rr 2. 如图，如图，AB是圆是圆

23、O的直径，以的直径，以 OA为直径的圆为直径的圆C与圆与圆O的弦的弦AD 相交于点相交于点E.你认为图中有哪些相你认为图中有哪些相 等的线段？为什么？等的线段？为什么？ A D B O C E 3.如图如图 O与与 O1交于交于A、B两点，两点， O1点在点在 O上，上，AC是是 O直径，直径，AD 是是 O1直径，连结直径，连结CD， 求证：求证：AC=CD。 B 1 A C O O D 四四 正多边形和圆正多边形和圆 （1）.有关概念有关概念 （2）.常用的方法常用的方法 （3）.正多边形的作图正多边形的作图 E F C D . 边心距r 中心角 边 O ABC R d 1 2 a 222

24、 1 () 2 adR a 1. 1.圆的周长和面积公式圆的周长和面积公式 2. 2.弧长的计算公式弧长的计算公式 3. 3.扇形的面积公式扇形的面积公式 S = 360 nr2 L L= 180 nr = 1 2 l lr rS 或或 五五.圆中的有关计算圆中的有关计算: 周长周长C=2r面积面积s=r2 O r 4.圆柱的展开图圆柱的展开图: D B C A r h S侧 侧 =2r h S全 全=2r h+2 r2 5.圆锥的展开图圆锥的展开图: 底面底面 侧面侧面 a a h r S侧 侧 =r a S全 全=r a+ r2 1、 扇形扇形AOB的半径为的半径为12cm,AOB=120

25、,求求 扇形的面积和周长扇形的面积和周长. 2、 如图如图,当半径为当半径为30cm的转动轮转过的转动轮转过120时时, 传送带上的物体传送带上的物体A平移的距离为平移的距离为_. A l A BC l 4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制 成圆锥形玩具，已知成圆锥形玩具，已知C=90度，度，AC=BC=4cm， 使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其 他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形 的半径长。的半径长。 A C B A C B A C B B C A O

26、 O 1 2 2r 2 4r 3 2r 4 4 24r 5、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇 形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_. 3 2 240 6、 圆锥的母线为圆锥的母线为5cm，底面半径为，底面半径为3cm，则，则 圆锥的表面积为圆锥的表面积为_24cm2 7、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 cm5BC,cm13AB.90C 0 分析分析： 以以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共为轴旋转一周所得到的几何体是由公共 底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面 积就是求两个圆锥的侧面积。积就是求两个圆锥的侧面积。 D C B A 9.如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为，母线长为 8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，出发， 沿圆锥侧面爬行一周回到沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬点，求蚂蚁爬 行的最短路线长是多少？行的最