第17章全章热门考点整合应用-2020秋冀教版八年级数学上册习题课件(共51张PPT)

1、JJ版八年级上版八年级上 全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用 第十七章第十七章 特殊三角形特殊三角形 4 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 6 7 1 2 3 5 见习题见习题 见习题见习题A 见习题见习题 8 见习题见习题 9 见习题见习题 10见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 提示：点击 进入习题 答案显示答案显示 11 12 见习题见习题 13 14170 cm. 135. 15 16 北偏东北偏东53. 17 见习题见习题 见习题见习题 见习题见习题 1820，80，80. 19 20 见习题见习题 见习题见习题 21 57.5或或56或或50. 1如图，在如图，在

2、ABC中，中，ACB90，BC 15，AC20，CD是高是高 (1)求求AB的长；的长； 解：解：在在ABC中，中，ACB90，BC 15，AC20， AB2AC2BC2202152625. AB25. (2)求求ABC的面积；的面积； (3)求求CD的长的长 2. 如图，如图，ABC内有一点内有一点D，且，且DADBDC. 若若DAB20，DAC30，则，则BDC 的大小是的大小是() A100 B80 C70 D50 【点拨点拨】方法一：因为方法一：因为DADB，所以，所以DBADAB 20.因为因为DADC，所以，所以DCADAC30. 在在ABC中，有中，有DBCDCB180220 2

3、3080.所以所以BDC180(DBCDCB) 18080100. 方法二：在方法二：在ADB中，由方法一可得中，由方法一可得ADB180 22018040140.同理同理ADC180 230120.所以所以BDC360140120 100.故选故选A. 【答案答案】A 3如图，已知如图，已知ABC和和BDE均为等边三角形，均为等边三角形， 试说明：试说明：BDCDAD. 4如图，在如图，在RtABD中，中，ADB90，A60， 作作DCAB，且，且DBCBDC，DC与与BC交于点交于点C， CD4. 求：求：(1)CBD的度数；的度数； (2)线段线段AB的长的长 【点拨点拨】含含30角的直

4、角三角形的性质常与直角角的直角三角形的性质常与直角 三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线 段长度和证明线段倍分问题的重要依据段长度和证明线段倍分问题的重要依据 求：求：(1)CBD的度数；的度数； 解：在解：在RtADB中，中， A60，ADB90，ABD30. ABCD，CDBABD30. 又又DBCBDC，CBD30. (2)线段线段AB的长的长 6张老师在一次张老师在一次“探究性学习探究性学习”课中，设计了如下数表：课中，设计了如下数表： (1)请你分别探究请你分别探究a，b，c与与n之间的关系，并且用含之间的关系，并且用含n(n为为 整数

5、且整数且n1)的式子表示：的式子表示：a_，b_， c_； n21 2nn21 (2)猜想以猜想以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并为边长的三角形是否为直角三角形，并 证明你的猜想证明你的猜想 解：解：是直角三角形是直角三角形 证明：因为证明：因为a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2 (n21)2n42n21，所以，所以a2b2c2. 所以以所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形为边长的三角形是直角三角形 7.如图，如图，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB， DFAB，垂足分别是，垂足分别是E，F.求证：求证：CEDF. 【点拨点拨】本题通过两次证明三角形全等证得

6、结论，本题通过两次证明三角形全等证得结论， 证明直角三角形全等要根据条件选取适当的方法证明直角三角形全等要根据条件选取适当的方法 8如图，已知等腰三角形如图，已知等腰三角形ABC中，中，ABAC， AEEMMB121，ADDNNC 121，连接，连接MD，NE，MN，MD与与NE交于点交于点 O.求证：求证：OMN是等腰三角形是等腰三角形 9如图，设在一个宽度如图，设在一个宽度ABa的小巷内，一个梯子的长的小巷内，一个梯子的长 度为度为b，梯子的脚位于，梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一面点，将该梯子的顶端放于一面 墙上的墙上的Q点时，点时，Q点离地面的高为点离地面的高为c，梯子与地面的夹

7、，梯子与地面的夹 角为角为45，将梯子顶端放于另一面墙上的，将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，点时，R点点 离地面的高度为离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为，此时梯子与地面的夹角为75， 则则da，为什么？，为什么？ 【点拨点拨】若两个点到线段两端点的距离若两个点到线段两端点的距离 分别相等，则这两点确定的直线是该线分别相等，则这两点确定的直线是该线 段的垂直平分线段的垂直平分线 10如图，长方体的底面相邻两边的长分别为如图，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和和3 cm， 高为高为6 cm，如果用一根细线从点，如果用一根细线从点A开始经过开始经过4个侧面缠个侧面缠 绕一圈到达点绕一

8、圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从，那么所用细线最短需要多长？如果从 点点A开始经过开始经过4个侧面缠绕个侧面缠绕n圈到达点圈到达点B，那么所用细线，那么所用细线 最短时其长度是多少最短时其长度是多少(用含用含n的式子表示的式子表示)? 分析：要求所用细线最短，需将长方体的侧面分析：要求所用细线最短，需将长方体的侧面 展开，根据展开，根据“两点之间线段最短两点之间线段最短”得出结果得出结果 11如图，牧童在如图，牧童在A处放牛，其家在处放牛，其家在B处，处，A，B 到河岸到河岸(直线直线l)的距离分别为的距离分别为AC400米，米，BD 200米，已知米，已知CD800米，牧童从米，

9、牧童从A处把牛处把牛 牵到河边饮水后回家，在何处饮水所走总路程牵到河边饮水后回家，在何处饮水所走总路程 最短？最短总路程是多少？最短？最短总路程是多少？ 【点拨点拨】本题考查的是轴对称的性质、本题考查的是轴对称的性质、 勾股定理的应用，解题的关键是明确当点勾股定理的应用，解题的关键是明确当点B，M， A在一条直线上时，在一条直线上时，AB的长是最短总路程的长是最短总路程 分析：作点分析：作点A关于河岸的对称点关于河岸的对称点A，连接，连接AB交交 CD于点于点M，由轴对称的性质和两点之间线段最短，由轴对称的性质和两点之间线段最短 可知在点可知在点M处饮水所走的总路程最短，最短总路处饮水所走的总

10、路程最短，最短总路 程为程为AB的长的长 解：如图，作点解：如图，作点A关于直线关于直线CD的对称点的对称点A，连接，连接AB交交 CD于点于点M，连接，连接AM，则在点，则在点M处饮水处饮水 所走的总路程最短，最短总路程为所走的总路程最短，最短总路程为AB的长的长 过点过点A作作AHBD交其延长线于点交其延长线于点H，在，在RtAHB中，中， 易知易知AHCD800米，米，BHBDDHBDAC200 400600(米米)，由勾股定理得，由勾股定理得AB2AH2BH28002 60021 000 000，故，故AB1 000米，所以最短总路程米，所以最短总路程 是是1 000米米 12如图，点

11、如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接AE， BE，CE，将，将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到 CBE的位置若的位置若AE1，BE2，CE3， 求求BEC的度数的度数 解：如图，连接解：如图，连接EE. 由题意可知由题意可知ABECBE， 所以所以CEAE1，BEBE2. ABECBE. 13如图，在如图，在ABC中，中，AB13，BC10，BC边边 上的中线上的中线AD12.求：求： (1)AC的长度；的长度； 解：解：AD是是BC边上的中线，边上的中线，BC10， BDCD5.52122132， BD2AD2AB2.ADB90， ADC90，AC2AD2C

12、D2169. AC13. (2)ABC的面积的面积 14将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆 从旗顶到地面的高度为从旗顶到地面的高度为320 cm，在无风的天，在无风的天 气里，彩旗自然下垂，如图气里，彩旗自然下垂，如图.求彩旗下垂时求彩旗下垂时 最低处离地面的最小高度最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展开时彩旗完全展开时 的尺寸如图所示单位：的尺寸如图所示单位：cm) 解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度解：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h也就是旗也就是旗 杆的高度减去彩旗的对角线的长，杆的高度减去彩旗的对角线的长， 120290222 500，彩旗的

13、对角线长为彩旗的对角线长为150 cm. h320150170(cm) 即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度即彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h为为170 cm. 15如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国 海域，我海军的甲、乙两艘巡逻艇立即从相距海域，我海军的甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile 的的A，B两个基地前去拦截两个基地前去拦截(甲巡逻艇从甲巡逻艇从A基地出发，乙基地出发，乙 巡逻艇从巡逻艇从B基地出发基地出发)，6分钟后同时到达分钟后同时到达C地将其拦地将其拦 截已知甲巡逻艇每小时航行截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile

14、，乙巡逻艇每，乙巡逻艇每 小时航行小时航行30 n mile，航向为北偏西，航向为北偏西37， 求甲巡逻艇的航向求甲巡逻艇的航向 解：解：6分钟分钟0.1小时，小时，AC400.14(n mile)， BC300.13(n mile)因为因为AB5 n mile，所以，所以 AB2BC2AC2，所以，所以ACB90. 又由已知条件得又由已知条件得CBA903753. 所以所以CAB37. 所以甲巡逻艇的航向为北偏东所以甲巡逻艇的航向为北偏东53. 16育英中学有两个课外小组的同学同时步行到育英中学有两个课外小组的同学同时步行到 校外去采集植物标本，第一组的步行速度为校外去采集植物标本，第一组的

15、步行速度为 30 m/min，第二组的步行速度为，第二组的步行速度为40 m/min， 半小时后，两组同学同时停下来，这时两组半小时后，两组同学同时停下来，这时两组 同学相距同学相距1 500 m. (1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角试判断这两组同学行走的方向是否成直角 解：因为半小时后，第一组行走的路程为解：因为半小时后，第一组行走的路程为3030 900(m)，第二组行走的路程为，第二组行走的路程为40301 200(m)， 90021 20021 5002，而此时两组同学相距，而此时两组同学相距1 500 m， 所以两组同学行走的方向成直角所以两组同学行走的方向成直角 (2)如果

16、接下来这两组同学以原来的速度相向而如果接下来这两组同学以原来的速度相向而 行，多长时间后能相遇？行，多长时间后能相遇？ 17如图，点如图，点N是是ABC的边的边BC延长线上的一点，延长线上的一点， ACN2BAC，过点，过点A作作AC的垂线交的垂线交CN于点于点P. (1)若若APC30，求证：，求证：ABAP. 证明：证明：ACAP，CAP90， 又又APC30，ACP60. ACP2BAC，BAC30，ABP 30，ABPAPC，ABAP. 解：由解：由(1)知知BACABP， ACBC，设，设ACx，在，在RtACP中，由勾股定中，由勾股定 理建立方程得理建立方程得x282(16x)2，

17、 解得解得x6.AC6. (2)若若AP8，BP16，求，求AC的长的长 (3)若点若点P在在BC的延长线上运动，的延长线上运动，APB的平分线交的平分线交AB 于点于点M.你认为你认为AMP的大小是否发生变化？若变化，的大小是否发生变化？若变化， 请说明理由；若不变化，求出请说明理由；若不变化，求出AMP的大小的大小 18如图，如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABAC，在，在ABC 外部分别作等边三角形外部分别作等边三角形ADB和等边三角形和等边三角形ACE.若若 DAEDBC，求，求ABC三个内角的度数三个内角的度数 解：因为解：因为ADB和和ACE都是都是 等边三角形，所以等边三

18、角形，所以DAEDAB BACCAE60BAC60120 BAC，DBC60ABC. 又因为又因为DAEDBC，所以，所以120BAC60 ABC，即，即ABC60BAC.因为因为ABC是等腰是等腰 三角形，所以三角形，所以ABAC，所以，所以ABCACB60 BAC.设设BACx，因为，因为BAC2ABC180， 所以所以x2(x60)180，解得，解得x20.所以所以ACB ABC60BAC602080.所以所以 ABC三个内角的度数分别为三个内角的度数分别为20，80，80. 19求下列图形中阴影部分的面积求下列图形中阴影部分的面积 (1)如图如图，AB8，AC6. (2)如图如图，AB

19、13，AD14，CD2. 解解: :AD14，CD2， AC12.AB13， CB2AB2AC225， CB5.S阴影 阴影 2510. 20在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，A比比B的的2倍少倍少 50，求，求B. 【点拨点拨】本题要求的是等腰三角形的内角，这类本题要求的是等腰三角形的内角，这类 问题通常要分类讨论怎样讨论是解题的重点和问题通常要分类讨论怎样讨论是解题的重点和 难点本题巧妙地采用设未知数的方法，使得三难点本题巧妙地采用设未知数的方法，使得三 个角都能用含未知数的代数式来表示，再根据等个角都能用含未知数的代数式来表示，再根据等 腰三角形顶角、底角的情况进行分类讨论腰三角形顶角、底角的情况进行分类讨论 解：设解：设B为为x.因为因为A比比B的的2倍少倍少50， 所以所以A为为2x50.因为因为ABC180， 所以所以C180(2x50)x2303x. 当当ABAC时时(如图如图)，此时有，此时有BC，则，则x230 3x.解得解得x57.5. 当当ABBC时时(如图如图)，此时有，此时有AC，则，则2x50 2303x.解得解得x56. 当当ACBC时时(如图如图)，此时有，此时有AB，则，则2x50 x.解得解得x50. 综上所述，综上所述，B为为57.5或或56或或50. 21如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB10 cm， BC6 cm