北师大版九年级上册数学课件：4.5 相似三角形判定定理3(共24张PPT)

1、九年级（4）班 研讨研讨 定义法！定义法！ D A CB E 由由DE/BC, ,根据平行线分线段成比例推论，根据平行线分线段成比例推论， ADE和和ABC的三条边对应成比例，又因为的三条边对应成比例，又因为 DE/BC, ,ADE= =B, ,AED= =C, ,A是公共角是公共角. . 根据相似三角形的定义：根据相似三角形的定义： ADEABC 以上能得出以上能得出 什么结论？什么结论？ 研讨研讨 D A CB E 由由DE/BC, ,根据平行线分线段成比例推论，根据平行线分线段成比例推论， ADE和和ABC的三条边对应成比例，又因为的三条边对应成比例，又因为 DE/BC, ,ADE= =

2、C, ,AED= =B, ,A是对顶角是对顶角. . 根据相似三角形的定义：根据相似三角形的定义： ADEABC 平行于三角形一边的直线与三角形的平行于三角形一边的直线与三角形的 其它两边（或两边的延长线）相交，所截其它两边（或两边的延长线）相交，所截 得的三角形与原三角形得的三角形与原三角形相似相似. . 已知：在已知：在ABC 和和ABC中中, ,AABB 求证求证:ABCABC A B C A C B 分析分析: :要证两个三角形相似，目前只有两个途径要证两个三角形相似，目前只有两个途径. 一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）； 另一个是预

3、备定理另一个是预备定理. 怎样满足预备怎样满足预备 定理的条件？定理的条件？ 证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取 AD=AB,AE=AC，连结，连结DE. A B C A C B D E AD=AB,A=A，AE=AC A DE ABC， ADE=B， 又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC. A/B/C/ABC 如果一个三角形的两个角与另一个三如果一个三角形的两个角与另一个三 角形的两个角角形的两个角对应相等对应相等，那么这两个三角，那么这两个三角 形相似形相似.可以简单说成：可以简单说成：两角对应相等，两两角对应相等，两 三角形相似三角形相似

4、. 探究探究 A B C A C B 判定定理判定定理1是从是从三角形的三角形的三三 个角来证明三角形相似，能不能个角来证明三角形相似，能不能 从从三角形的三角形的角和边角和边一起考虑，来一起考虑，来 证明相似呢？证明相似呢？ 角和边！角和边！ A B C A C B 分析分析: :在在AB, ,AC上分别截上分别截AD= =AB, ,AE= =AC，要证题，要证题 目结论，只需要证明目结论，只需要证明ADEABC. 根据预备定理，只要证明根据预备定理，只要证明DE/BC，题意即证，题意即证. 由由AD=AB,AE=AC及条件及条件 有：有： 能否由能否由 推出推出DE/BC? DE AC C

5、A AB BA , A BA C AA ABAC 已知：在已知：在ABC 和和A B C 中中, 求证求证:ABC A B C AC AE AB AD AC AE AB AD ABC，D,E分别在分别在边边AB、AC上，上， 求证：求证：DE/BC 证明证明 , AC AE AB AD 证明证明 过过D点作点作DE/BC,交交AC于于E，根据平，根据平 行线分线段成比例定理的推论，行线分线段成比例定理的推论， ADAE ABAC ADAE ABAC 所以：所以：AE=AE,E和和E重合，重合， 因此，因此，DE/BC. A B C D E E 如果一条直线截三角形的两边（或两如果一条直线截三角

6、形的两边（或两 边的延长线）所得的对应线段成比例，那边的延长线）所得的对应线段成比例，那 么这条直线么这条直线平行平行于三角形的于三角形的第三边第三边. . 由以上由以上引理引理，就可以解决之前提出的：，就可以解决之前提出的： 已知两条边对应成比例，且夹角相等已知两条边对应成比例，且夹角相等 证明这两个三角形证明这两个三角形相似相似. . A B C A C B 一个角，一个角， 两条边，证两条边，证 明相似？明相似？ 对于任意两个三角形，如果一个三角对于任意两个三角形，如果一个三角 形的形的两边两边和另一个三角形的和另一个三角形的两边两边对应对应成比成比 例例，并且，并且夹角相等夹角相等，那

7、么这两个三角形相，那么这两个三角形相 似即似即两边对应成比例，且夹角相等，两两边对应成比例，且夹角相等，两 三角形相似三角形相似. . 探究探究 A B C A C B 判定定理判定定理2是从是从三角形的三角形的一一 个角和两条边来证明三角形相似，个角和两条边来证明三角形相似， 能不能从能不能从三角形的三角形的三条边三条边来证明来证明 相似呢？相似呢？ 三条边！三条边！ 对于任意两个三角形，如果一个三角对于任意两个三角形，如果一个三角 形的三条边和另一个三角形的三条边对应形的三条边和另一个三角形的三条边对应 成比例，那么这两个三角形似即成比例，那么这两个三角形似即三边对三边对 应成比例，两三角

8、形相似应成比例，两三角形相似. . A B C A C B 在在ABC的边的边AB(或延长线或延长线)上上截取截取AD=AB,过过D点作点作 DE/BC,交交AC于于E点，于是有：点，于是有： CA AC BC CB AB BA 已知：在已知：在ABC 和和A B C 中中, 求证求证:ABC A B C D E 证明证明 相相似似；与与ABCADE BC DE AC AE AB AD ; , . , CA AC BC CB AB BA AB BA AB AD BAAD 又又 结论结论 . . ., . , 原结论即证原结论即证 CBAADE ACEACBDE CA AC CA EA BC C

9、B BC DE 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似. A B C A C B 研讨研讨 直角三角形是一种特殊的三角形，有一个角直角三角形是一种特殊的三角形，有一个角 是直角，三条边满足勾股定理是直角，三条边满足勾股定理.所以，在判断两个所以，在判断两个 直角三角形相似，可不可以直角三角形相似，可不可以类推一般三角形相似类推一般三角形相似 的判断定理的判断定理，条件可不可以，条件可不可以简化简化呢？呢？ 直角三角形直角三角形 相似，如何相似，如何 判定判定！ A B C A C B 1. . 如果两个直角三角形有一个锐角如果两个直角三角形有一个锐角 对应相等，那么它们相似对

10、应相等，那么它们相似. . 2. 如果两个直角三角形如果两个直角三角形的两条直角的两条直角 边对应成比例边对应成比例，那么它们相似，那么它们相似. . ,90 0 CA AC BA AB C 已知：在已知：在RtABC 和和RtA B C 中中, 求证求证:RtABC Rt A B C 证明证明 22222222 CBkCABAkACABBC ; , k CB BC CkBBC A B C A C B ; , ;k CkAACBkAAB CA AC BA AB 则则设设 由由判定定理判定定理3 3 得得 RtRtABCABCRtRtAA B B C C. 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形

11、的斜边斜边和一条和一条 直角边直角边与另一个直角三角形的与另一个直角三角形的斜边斜边和一和一 条条直角边直角边对应对应成比例成比例，那么这两个直角，那么这两个直角 三角形三角形相似相似. . 依据下列各组条件判定两三角形是否相似？依据下列各组条件判定两三角形是否相似？ 1A= 45 , AB =12cm , AC =15cm , A= 45, AB=16cm , AC=20cm ; 2B=B=75, C=50, A=55; 3B= B=75, A=50, A=55; 4 AB=12cm,AC=15cm,AB=16cm,AC=20cm 5 AB = 4cm , AC = 5cm , BC = 6cm, AB= 16cm , AC= 20cm , BC= 24cm ; 相似