疲劳与断裂力学结构疲劳分析基础

1、材料疲劳性能材料疲劳性能循环载荷下结构响应循环载荷下结构响应 疲劳累积损伤疲劳累积损伤 法则法则 疲劳寿命疲劳寿命 缺口应力集中缺口应力集中 构件尺寸构件尺寸 表面状态表面状态 外加载荷形式外加载荷形式 一、缺口效应一、缺口效应 结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度结构构件中缺口引起的应力集中造成的对疲劳强度 的影响系数的影响系数 影响因素：影响因素： 疲劳缺口系数疲劳缺口系数Kf 缺口试样疲劳强度 光滑试样疲劳强度 f K 理论应力集中系数理论应力集中系数Kt 材料特性材料特性 表面状态表面状态 载荷特性载荷特性 。 疲劳实验测定疲劳实验测定 缺口对缺口对S-N曲线的影响曲线的影响

2、缺口敏感系数缺口敏感系数q 1 1 t f K K q 耗时耗材耗时耗材 q的取值介于的取值介于0到到1之间，即：之间，即： 10 q tf KK 1 如如q=0，则：，则： 0 f K tf KK 无缺口效应无缺口效应 如如q=1，则：，则： 对缺口非常敏感对缺口非常敏感 则有：则有： 缺口大小和应力梯度对缺口大小和应力梯度对Kf的影响的影响 峰值应力相同峰值应力相同 材料损伤相同材料损伤相同 平均应力水平较低平均应力水平较低 Kf较小较小 平均应力水平较高平均应力水平较高 Kf较大较大 材料极限强度对材料极限强度对Kf的影响的影响 缺口相同缺口相同 峰值应力相同峰值应力相同 高强度钢损伤区

3、小高强度钢损伤区小 平均应力水平较高平均应力水平较高 Kf较大较大 低强度钢损伤区大低强度钢损伤区大 平均应力水平较低平均应力水平较低 Kf较小较小 由缺口敏感系数由缺口敏感系数q的定义式可得的定义式可得 qKK tf ) 1(1 可见，由可见，由q和和Kt可以求出可以求出Kf。 q的几种典型计算公式：的几种典型计算公式： 1、Peterson定义定义 r a q p 1 1 其中，其中，r是缺口根部半径；是缺口根部半径；ap是与晶粒大小和载荷有关的是与晶粒大小和载荷有关的 材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部）材料常数，表示损伤发生的临界距离（距缺口根部） 高、低强度钢的缺口敏感系数

4、曲线高、低强度钢的缺口敏感系数曲线 8 . 1 )MPa( 2079 0254. 0)mm( u p S a 对高强度钢（对高强度钢（Su560MPa） 8 . 1 )MPa( 2079 01524. 0)mm( u p S a 轴向和弯曲载荷轴向和弯曲载荷 扭转载荷扭转载荷 2、Neuber定义定义 r a q N 1 1 其中，其中，r是缺口根部半径；是缺口根部半径；aN是与晶粒大小有关的材料常是与晶粒大小有关的材料常 数。数。 铝合金材料的铝合金材料的aN和和Su的关系曲线的关系曲线 二、名义应力法二、名义应力法 名义应力法是名义应力法是最早最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或形成的抗疲

5、劳设计方法，它以材料或 零件的零件的S-N曲线曲线为基础，对照结构疲劳危险部位的为基础，对照结构疲劳危险部位的应力集中应力集中 系数系数和和名义应力名义应力，结合，结合疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论，校核，校核疲劳强度疲劳强度或或 计算计算疲劳寿命疲劳寿命。 基本假设基本假设 对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数KT相相 同，载荷谱相同，则它们的同，载荷谱相同，则它们的疲劳寿命相同疲劳寿命相同。 名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤：名义应力法估算结构疲劳寿命的步骤： 结构的有结构的有 限元分析限元分析 确定结构确定结构 危险部位危险部位 载荷

6、谱载荷谱 危险部位危险部位 的名义应的名义应 力谱力谱 材料的材料的 S-N曲线曲线 疲劳损伤疲劳损伤 累积理论累积理论 危险部位危险部位 疲劳寿命疲劳寿命 利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种利用名义应力法计算疲劳寿命时需要各种Kt下材料的下材料的S-N曲线曲线 名义应力法估算构件疲劳寿命的两种做法：名义应力法估算构件疲劳寿命的两种做法： 直接按构件的名义应力和相应的直接按构件的名义应力和相应的S-N曲线估算该构件的曲线估算该构件的 疲劳寿命；疲劳寿命； 对材料的对材料的S-N曲线进行修改，得到构件的曲线进行修改，得到构件的S-N曲线，然曲线，然 后估算其疲劳寿命。后估算其疲劳寿命。 材料材

7、料S-N曲线的修正曲线的修正 L f a a C K S 其中，其中， a对应于材料对应于材料S-N曲线中的应力；而曲线中的应力；而Sa对应于构件中对应于构件中 的的S-N曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进曲线中的应力。如载荷的平均应力不为零，则还需进 行平均应力修正。行平均应力修正。 疲劳缺口系数疲劳缺口系数Kf 尺寸系数尺寸系数 表面质量系数表面质量系数 加载方式系数加载方式系数CL 例题一：例题一：如图所示一变截面杆，如图所示一变截面杆，D=39mm，d=30mm，r=3mm。 材料为材料为40CrNiMoA，强度极限，强度极限 b=1100MPa，受到交变载荷的，受到交变载

8、荷的 作用，作用，Pmax=400kN，Pmin=-100kN，试估算其疲劳寿命。，试估算其疲劳寿命。 解：（解：（1）名义应力）名义应力 MPa566 4 2 max max d P S MPa141 4 2 min min d P S MPa5 .353 2 1 minmax SSSa MPa5 .212 2 1 minmax SSSm （2） S-N曲线曲线 40CrNiMoA钢的钢的S-N曲线如下图所示。曲线如下图所示。 R=-1 （3） 理论应力集中系数理论应力集中系数Kt 构件的理论应力集中系数可以查相关手册或利用有构件的理论应力集中系数可以查相关手册或利用有 限元方法进行计算。本

9、例可见下图：限元方法进行计算。本例可见下图： 因为因为D/d=1.3，2r/d=0.2，查图可得：，查图可得：Kt=1.77 （4） 拉杆的拉杆的S-N曲线曲线 可假定拉杆的尺寸效应系数、表面质量系数为可假定拉杆的尺寸效应系数、表面质量系数为1，而，而 其受载方式与试验载荷一致，则其受载方式与试验载荷一致，则CL=1。由此可由材料的。由此可由材料的 S-N曲线得到曲线得到Kt=1.77，Sm=0时拉杆的时拉杆的S-N曲线。进一步得曲线。进一步得 到到Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的时拉杆的S-N曲线，见下图：曲线，见下图： （5） 疲劳寿命疲劳寿命 可由可由Kt=1.77，Sm=

10、212.5MPa时拉杆的时拉杆的S-N曲线，查曲线，查 取得到疲劳寿命为：取得到疲劳寿命为： N=2.34105 例题二：例题二：如图所示一含中心孔的如图所示一含中心孔的LY12-CZ铝合金板，板宽铝合金板，板宽 W=50mm，孔直径，孔直径D=8mm。名义应力谱见下表，试求其疲劳。名义应力谱见下表，试求其疲劳 寿命。寿命。 解：（解：（1）S-N曲线曲线 （2） 理论应力集中系数理论应力集中系数Kt 中心孔板基于净面积的理论应力集中系数中心孔板基于净面积的理论应力集中系数Kt可由下可由下 图查得。图查得。 当当D/W=0.16时，查图可得：时，查图可得：Kt=2.6 （3） 插值求出插值求出

11、Kt=2.6时的时的S-N曲线曲线 由前表所示的不同应力集中系数和不同平均应力下由前表所示的不同应力集中系数和不同平均应力下 的的S-N曲线结果插值得到曲线结果插值得到Kt=2.6时的时的S-N曲线，见下图：曲线，见下图： （4） 疲劳寿命估算疲劳寿命估算 插值求出各级载荷下的疲劳寿命插值求出各级载荷下的疲劳寿命Ni，然后计算该级，然后计算该级 载荷造成的疲劳损伤载荷造成的疲劳损伤Di=ni/Ni： 最后，有最后，有Miner疲劳损伤累积理论可得：疲劳损伤累积理论可得： iii NnDD/ 进而可得疲劳寿命进而可得疲劳寿命Cp为：为： 13.36 1 8 1 i i p D C 一、缺口应变分

12、析一、缺口应变分析 1、缺口应力集中系数和应变集中系数、缺口应力集中系数和应变集中系数 已知缺口名义应力已知缺口名义应力S；名义应变；名义应变e则由应力则由应力-应变方程给出。应变方程给出。 设缺口局部应力为设缺口局部应力为 ，局部应变为，局部应变为 ； 若若 ys, 属弹性阶段，则有：属弹性阶段，则有： =KtS =Kte 若若 ys, 不可用不可用Kt描述。描述。 重新定义：重新定义： 应力集中系数：应力集中系数：K = = /S；应变集中系数：应变集中系数：K = = /e 则有：则有： K S S； K e e。 若能再补充若能再补充K ，K 和和Kt t间一个关系，即求解间一个关系，

13、即求解 、 。 再由应力再由应力- -应变关系应变关系 = = /E+( /K)1/n 计算局部应力计算局部应力 。 已知已知 S 或或e 应力应力 应变应变 关系关系 求求e 或或S =Kte 2、线性理论、线性理论 （平面应变）（平面应变） 应变集中的不变性假设：应变集中的不变性假设： K = /e=Kt 0 曲线曲线 C A s 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变 S-e K e t B 图中图中C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。 图中，图中，Neuber双曲线与材料双曲线与材料 - - 曲线的交点曲线的交点D，就是，就是 Neuber理论的解答，比线性解答保守。理论的解

14、答，比线性解答保守。 3、Neuber理论理论 ( (平面应力平面应力) ) 如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。 假定：假定： K K =Kt2 二端同乘二端同乘eS，有有： (K e)(K S)=(KtS)(Kte) 得到双曲线：得到双曲线： =Kt2eS Neuber双曲线双曲线 应力应力-应变关系应变关系 已知已知S 或或e 应力应力-应变应变 关系关系 求求S 或或e 联立求解联立求解 和和 0 曲线曲线 C A s 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变 S-e K e t B Neuber 双曲线双曲线 D 1) 1) 有有: : =Kte=30.01=0.03 由应力由应力-

15、-应变曲线应变曲线： = =0.03= = / /60000+( / /2000)8 可解出可解出: : =1138 MPa 例题：例题：已知已知 E=60GPa, K=2000MPa, n=0.125; 若缺口名义若缺口名义 应力应力S=600MPa, Kt=3，求缺口局部应力，求缺口局部应力 、应变、应变 。 解解：已知已知 S=600MPa, 由应力由应力-应变曲线：应变曲线： e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.01 可见，可见，Neuber理论估计的理论估计的 , , 大于线性理论，是偏于大于线性理论，是偏

16、于 保守的，工程中常用。保守的，工程中常用。 2) 有有Neuber双曲线双曲线: =Kt2eS =90.01600=54 和应力和应力- -应变曲线应变曲线： = =/60000+(/2000)8 联立得到联立得到： / /60000/200060000/20008 85454/ / 可解出可解出： = =1245 Mpa； 且有且有： =54/=54/ =0.043 线性理论结果：线性理论结果： =0.03， =1138 MPa 修正修正Neuber理论：理论：以疲劳缺口系数以疲劳缺口系数Kf替代理论应力集中替代理论应力集中 系数系数Kt，即，即 =Kf2eS 二、局部应力应变法二、局部应

17、力应变法 1、基本假设、基本假设 t “若同种材料制成的构件在缺口根部承若同种材料制成的构件在缺口根部承 受与光滑件相同的应力应变历程，则它受与光滑件相同的应力应变历程，则它 们的疲劳寿命相同们的疲劳寿命相同”。 缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变 循环下的寿命，循环下的寿命， 可由承受同样载荷历程的光滑件预测。可由承受同样载荷历程的光滑件预测。 局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响局部应力应变法考虑了塑性应变和加载顺序的影响 局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤：局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤： 利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有利

18、用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有 限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程 载荷谱载荷谱 结构应力结构应力 分析分析 （有限元）（有限元） 结构几结构几 何尺寸何尺寸 危险部危险部 位名义位名义 应力谱应力谱 -N曲线曲线 损伤累积损伤累积 理论理论 结构寿命结构寿命 累积损伤累积损伤 循环循环 - 曲线曲线 危险点局危险点局 部应力应部应力应 变谱变谱 2、分析步骤、分析步骤 3、所需材料性能数据、所需材料性能数据 循环循环 - 曲线和曲线和 -N曲线曲线 4、基本假设的讨论、基本假设的讨论 (a) 大载荷，严重进入塑性；大载

19、荷，严重进入塑性； (b) 小载荷，基本弹性小载荷，基本弹性 5、缺口弹塑性应力应变的、缺口弹塑性应力应变的Neuber解和有限元解的比较解和有限元解的比较 例题：例题：一中心圆孔薄板，孔径一中心圆孔薄板，孔径D=10mm, 板宽板宽W=50mm, 材材 料为料为2124-T851铝合金，材料的循环应力应变曲线如图。当铝合金，材料的循环应力应变曲线如图。当 名义应力名义应力S从从0加载到加载到329MPa时，分别用时，分别用Neuber法和有限元法和有限元 方法计算缺口根部的最大应力方法计算缺口根部的最大应力 max和最大应变和最大应变 max的变化。的变化。 首先计算缺口的理论应力集中系数首

20、先计算缺口的理论应力集中系数Kt，有有: : Kt=2.518 解解： 1) 再由再由Peterson公式计算疲劳缺口系数公式计算疲劳缺口系数Kf，有有: : Kf=2.348 最后由修正的最后由修正的Neuber公式计算缺口根部的最大应力公式计算缺口根部的最大应力 和最大应变。和最大应变。 2) 结论结论：1）中等塑性范围内，两者十分接近；）中等塑性范围内，两者十分接近； 2）弹性范围内，）弹性范围内，Neuber解小于有限元解；解小于有限元解； 3）大塑性时，）大塑性时，Neuber解也小于有限元解。解也小于有限元解。 6、局部应力应变法的具体计算过程、局部应力应变法的具体计算过程 ：已知

21、应力：已知应力S或应变或应变e的历程的历程, , 已知已知Kt；计算缺口局；计算缺口局 部应力部应力 、 ; ;找出稳态环及找出稳态环及 a和和 m，进而估算寿命。，进而估算寿命。 第一次加载，已知第一次加载，已知S1或或e1，求，求e1或或S1 ； 由循环应力由循环应力-应变曲线和应变曲线和Neuber双曲线双曲线: 2) 其后反向，已知其后反向，已知D DS或或D De，由滞后环曲线由滞后环曲线 D De=(D DS/E)+2(D DS/K)1/n 求求D De或或D DS； 再由滞后环曲线和再由滞后环曲线和Neuber双曲线双曲线: DDDD=K=Kt t2 2D DS SD De e

22、D D=(DD/ /E)+2(DD/ /K)1/n 联立求解联立求解 DD、DD。 3) 第第i点对应的缺口局部点对应的缺口局部 i、 i为为： i+1 +1= = i D Di-i+ +1； i+1 +1= = i D Di-i+1 +1 式中，加载时用式中，加载时用“+”，卸载时用，卸载时用“-”。 4) 确定稳态环的应变幅确定稳态环的应变幅 a和平均应力和平均应力 m。 a=( max- min)/2； m=( max+ min)/2 5) 利用利用 -N曲线曲线估算寿命估算寿命。 a f mb f c E NN ()()22 解解：1) 缺口应力缺口应力- -应变响应计算应变响应计算

23、0-1： S1=400MPa, 计算计算e1, 有有: e1=S1/E+(S1/K)1/n=0.00202. 联立得到：联立得到： ( ( 1 1/ /E)+( 1 1/ /K)1/n=7.272/ / 1 1 可得： 可得： 1 1= =820MPa； ； 1 1= =0.0089。 例题：例题： 某容器受图示名义应力谱作用。焊缝某容器受图示名义应力谱作用。焊缝Kt=3, E=2105MPa, n=1/8, b=-0.1, c=-0.7, f=0.6, f=1700MPa, K=1600MPa, 试估算其寿命。试估算其寿命。 Neuber曲线曲线： 1 1 1 1=Kt2S1e1=7.272

24、 循环应力循环应力- -应变曲线：应变曲线： 1 1=(=( 1 1/ /E)+()+( 1 1/ /K) )1/ 1/n S (MPa) 400 0 1 2 3 t 1-2：卸载，已知卸载，已知 D DS1-2=400, 由滞后环曲线有由滞后环曲线有： D De1-2=D DS/E+2(D DS/2K)1/n=0.002 Neuber双曲线：双曲线： DDDD= =Kt2D DSD De=7.2 滞后环曲线：滞后环曲线：DD=(DD/E)+2(DD/ /K)1/n=7.2/DD 解得：解得： DD1 1-2=1146； D D1 1-2=0.006283。 故有：故有： 2=820-1146

25、=-326 MPa, 2=0.0089-0.006283=0.002617 2-3：加载，已知加载，已知D DS S2 2-3=400, D De e2 2-3=0.002 由由Neuber双曲线和滞后环曲线求得：双曲线和滞后环曲线求得： DD2 2-3=1146； DD2 2-3=0.006283 故有：故有： 3=820 MPa； 3 3=0.0089 2) 缺口局部应力缺口局部应力- -应变响应：应变响应： 作图，由稳态环知：作图，由稳态环知： a=( 1 1- 2 2)/2=0.003141, , m=( 1 1+ + 2 2)/2=247 MPa 0 820 326 (MPa) 1,

26、3 2 将将 a=0.003141, m=247MPa 代入方程代入方程， 解解得：得： N=12470 次循环次循环。 解解：由由Miner理论有理论有: ni/Ni=n1/N1+n2/N2=1 已知已知 n1=5000。且由上例知：。且由上例知： 在在R=0, Smax1=400MPa下下 寿命为：寿命为： N1=12470, 只须求出只须求出 R=0.2, Smax2=500 MPa的寿命的寿命N2，即可估算构即可估算构 件的剩余寿命件的剩余寿命n2。 S (MPa) 500 400 0 Smax1 Smin2 0 1Smax2 2 3 tn1n2 100 1-2 已知已知D DS S1

27、 1-2=400, 有有D De1-2=0.002。 由由Neuber曲线和曲线和D D -D D 曲线联立求得曲线联立求得： DD1 1-2=1146, , D D1 1-2=0.006283 有：有： 2 2=-261MPa, 2 2=0.006887 0-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a - a曲线曲线 联立求得联立求得： 1 1=885MPa, , 1 1=0.01317 2-3 1-2-3形成封闭环，故形成封闭环，故 3= = 1 1, , 3= = 1 1。 S (MPa) 500 0 1 2 3 t 100 2) 由稳态环求出：由稳

28、态环求出： a=0.003141, m=312 MPa。 0 1,3 2 885 -261 3) a fmb f c E NN ()()22 将将 a=0.003141, m=312 MPa 代入方程代入方程， 解解得：得： N2=10341 次循环次循环。 4) ： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环次循环。 8 . 1 )MPa( 2079 0254. 0)mm( u p S a 对高强度钢（对高强度钢（Su560MPa） 8 . 1 )MPa( 2079 01524. 0)mm( u p S a 轴向和弯曲载荷轴向和弯曲载荷 扭转载荷扭转载荷 2、Neuber

29、定义定义 r a q N 1 1 其中，其中，r是缺口根部半径；是缺口根部半径；aN是与晶粒大小有关的材料常是与晶粒大小有关的材料常 数。数。 二、名义应力法二、名义应力法 名义应力法是名义应力法是最早最早形成的抗疲劳设计方法，它以材料或形成的抗疲劳设计方法，它以材料或 零件的零件的S-N曲线曲线为基础，对照结构疲劳危险部位的为基础，对照结构疲劳危险部位的应力集中应力集中 系数系数和和名义应力名义应力，结合，结合疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论，校核，校核疲劳强度疲劳强度或或 计算计算疲劳寿命疲劳寿命。 基本假设基本假设 对于相同材料制成的任意构件，只要应力集中系数对于相同材料制成的任意构件，

30、只要应力集中系数KT相相 同，载荷谱相同，则它们的同，载荷谱相同，则它们的疲劳寿命相同疲劳寿命相同。 （5） 疲劳寿命疲劳寿命 可由可由Kt=1.77，Sm=212.5MPa时拉杆的时拉杆的S-N曲线，查曲线，查 取得到疲劳寿命为：取得到疲劳寿命为： N=2.34105 例题二：例题二：如图所示一含中心孔的如图所示一含中心孔的LY12-CZ铝合金板，板宽铝合金板，板宽 W=50mm，孔直径，孔直径D=8mm。名义应力谱见下表，试求其疲劳。名义应力谱见下表，试求其疲劳 寿命。寿命。 （4） 疲劳寿命估算疲劳寿命估算 插值求出各级载荷下的疲劳寿命插值求出各级载荷下的疲劳寿命Ni，然后计算该级，然后计算该级 载荷造成的疲劳损伤载荷造成的疲劳损伤Di=ni/Ni： 局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤：局部应力应力法估算结构疲劳寿命的步骤： 利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有利用局部应力应变法计算疲劳寿命时一般需要采用弹塑性有 限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程限元方法或其他方法计算局部弹塑性应力应变历程 载荷谱载