数学华东师大版七年级下册解一元一次方程第一课时

1、解一元一次方程第一课时教学目的1 , 了解一元一次方程的概念。二i2 .掌握含有括号的一元一次方程的解法。 重点、难点1 .重点；解含有括号的一元一次方程的解法。2 .难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号。教学过程一、复习提问1 .解下列方程：(1)5x2 = 8(2)5+2x = 4x2 .去括号法则是什么？ 移项”要注意什么？ 二、新授一元一次方程的概念前面我们遇到的一些方程，例如 44x+64 = 328 3+x = (45+x)y 5 = 2y+l问:大家观察这些方程，它们有什么共同特征？(提示：观察未知数的个数和未知数的次数。)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知

2、数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。例1. 判断下列哪些是一元一次方程 x=3x2x 3= 15x2 -3x+1 =0 2x+y =1-3y = 5下面我们再一起来解几个一元一次方程。例2.解方程(1) -2(x- 1)=4(2) 3(x-2)+1 =x-(2x-1)方程(1)该怎样解？由学生独立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括号求解,也可以看作关于(x 1)的一元一次方程进行求解。1第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是 上”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。补充例题：解方程3x- 3(x+1) -(1

3、+4) =1方程中有多重括号，你会解这个方程吗？说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。三、巩固练习教科书第9页，练习，1、2、3。四、小结本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。五、作业教科书第12页习题6. 2, 2第1题。第二课时教学目的： 使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。对于求解较 复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好 习惯。重点、难点1、重点：掌握去分

4、母解方程的方法。2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。教学过程一、复习提问1 .去括号和添括号法则。一2,求几个数的最小公倍数的方法。二、新授例1：解方程 =1分析：如何解这个方程呢 ？此方程可改写成 =1所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。同学们，想一想还有其他方法吗 ？能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样， 我们就可以用已学过的方法解它了。解法二；把方程两边都乘以 6,去分母。比较两种解法，可知解法二简便。想一想，解一元一次方程有哪些步骤 ？先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为

5、1等步骤，把一个一元一次方程 转化成x=a的形式。解题时，要灵活运 用这些步骤。补充例2:解方程 =- 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数？应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。三、巩固练习教科书第10页，练习1、2。（练习第1题是辨析题，引导学生进行分析、讨论，帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误）四、小结1 .解一元一次方程有哪些步骤 ？2.同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏 乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括 号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

6、五、作业教科书第12页习题6.2.2第2题第三课时教学目的：1 .理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；2 .并会列一元一次方程解简单应用题。重点、难点1、重点：弄清应用题题意列出方程。2、难点：弄清应用题题意列出方程。教学过程一、复习1、什么叫一元一次方程？2、解一元一次方程的理论根据是什么？二、新授。例1、如图6.2.4 （课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘a内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等？先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。分析：设应从a盘内

7、拿出盐x,可列表帮助分析。等量关系；a盘现有盐=b盘现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。（盘a现有盐为51 3=48,盘b现有盐为45+3 =48。）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块，问初一同学有多少人参加了搬砖 ?引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：二1 .题目中有哪些已知量 ？（1）参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。（2）初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬 8块。（3）初一和其他年级同学一共搬了 400块。2 .求什么？初一

8、同学有多少人参加搬砖?3 .等量关系是什么？初一同学搬砖的块数十其他年级同学的搬砖数=400如果设初一同学有工人参加搬砖， 那么由已知量（1）可得，其他年级同学有（65x）人参加搬砖；再由已知量 （2）和等量关系可列出方程6x+8（65 - x）=400也可以按照教科书上的列表法分析三、巩固练习教科书第11页练习1、2、3 第1题：可引导学生画线图分析等量关系是：ac十cb= 400若设小刚在冲刺阶段花了 x秒，即t1 =x秒，则t2（65x）秒，再由等量关系就可列出方程：6（65 x）+8x=400四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意

9、的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数（设元），再将其余未知量用这个字母的代数式表 示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最 后写出答案。五、作业教科书第12页习题6.2.2第3、4、5、6题。6 . 3实践与探索第一课时教学目的让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立 等量关系”同时根据计算，发现随着长 方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时， 面积越大。 通过问题3的教学，让学生初步体会数形

10、结合思想的作用。重点、难点1 .重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。2 .难点：找出 等量关系”列出方程。1教学过程一、复习提问1 .列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2 .长方形的周长公式、面积公式。二、新授问题1 .用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。（1）使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。（3）比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗 ？让学生独立探索解法，并互相交流。第（1）小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量

11、的代数式， 借助直观形象有助于分析和发现数量关系。分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60+2 = 30（厘米），解决这个问题时，要抓住这个等量关系。第（2）小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能 表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时长方形的面积=18x12=216（平方厘米）当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时长方形的面积=221（平方厘米）：（1）中的长方形面积比（2）中的长方形面积小。问：（1）、（2）

12、中的长方形的长、宽是怎样变化的 ？你发现了什么？如果把（2）中的宽比长 少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化 ？猜想宽比 长少多少时，长方形的面积最大呢 ？并加以验证。二通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。三、巩固练习 教科书第14页练习1、2。第l题，组织学生讨论，寻找本题的等量关系用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的

13、体积=长方体的体积。二_第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么？题中的等量关系是什么？通过思考，使学生明确要解决能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积， 结果发现装不下，接着研究第2个问题， 那么瓶内水面还有多高”呢？如果设瓶内水面还有 x厘米高，那么这里的等量关系是什么？等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。从而列出方程四、小结本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学

14、们要联系实际，积极探索，找出等量关系。五、作业教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。第二课时 教学目的通过分析储蓄中的数量关系， 以及商品利润等有关知识， 经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1 .重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。2 .难点：找出能表示整个题意的等量关系。教学过程一、 复习1 .储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系利息=本金x年利率x年数本利和=本金x利息x年数+本金2 .商品利润等有关知识。利润=售价一成本=商品利润率二、新授 在本章6.1练习中讨论过的教育储蓄，是我

15、国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收 20%的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄 问题。二问题2、小明爸爸前年存了年利率为 2.43 %的二年期定期储蓄，今年到期后，扣 除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值 48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了 多少元？可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为2.43%xxx2,利息税为2.43 %xx2 x20%根据等量关系，得2.43%x?2 2.43%xx2x20%=48.6问，扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少 ？ 你能否列出较简单的方程？扣除利息的 20%,实际得到利息的80%,因此可得 2.43

16、%x?2?80% =48.6解方程，得 x=1250一例1 .一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利 15元，那么这种服装每件的成本是多少元？_l大家想一想这 15元的利润是怎么来的？标价的80 % （即售价）一成本=15若设这种服装每件的成本是 x元，那么每件服装的标价为：（1+40 %）x 每件服装的实际售价为：（1+40 %）x？80%每件服装的利润为：（1+40 %）x？80% x 由等量关系，列出方程：（1+40 %）x？80%x=15 解方程，得 x=125 答：每件服装的成本是 125元。三、巩固练习教科书第15页，练习1

17、、2。二国、小结本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分 析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应 用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找等量关系五、作业教科书第16页，习题6.3.1，第3、4、5题5.要解决本题提出的问题，应先求什么?先要求出师傅与徒弟各完成的工作第三课时 教学目的1 .使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对 工 程问题”的分析 进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。2 .使学生在自主探索与合作交流的过程中理解

18、和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。重点、难点重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。难点：把全部工作量看作 “1。”教学过程一、复习提问1. 一件工作，如果甲单独做 2小时完成，那么甲独做i小时完成全部工作量的多 少？2. 一件工作，如果甲单独做 a小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多 少？.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？新授让学生阅读教科书第16页中的问题3。分析：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么小刘提出什么问题？已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成？二（2 .怎样用列方程解决这个问题 ？本题中的等量关系是什么？等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1若设两人合作需要x天完成，