平行四边形的判定

1、18.2 平行四边形的判定（ 3）教学目的：1. 知识与技能：探索并掌握平行四边形的判定定理3 ，“对角线互相平分的 四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2. 过程与方法：经历平行四边形判定的条件探索过程，体验发展过程。3. 情感与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理。教学难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程：一复习导入1 目前我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？ 2平行四边形的对角线有哪些性质？3 平行四边形对角线互相平分的逆命题是什么？此逆命题是否成立

2、？ 二、新课讲解： 讲述一个小故事：学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个. 第 二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示 .小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形 . ”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线， 并在两条对角线的交点处作了个记号 . 然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都 能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！ ”你认为小丽的做法有根据吗？活动:1 .制作两个长度不等的细纸条，2 .将两根细纸条ac bd的中点重叠，并固定在白纸上

3、，3 .分别拉紧纸条的两端，并用笔和尺画出纸条四个端点的连线，观察得到什么样的图形？用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形 abcd中，ac bd相交于o, 0a=0c 0b=0 d求证：四边形abcd是平行四边形。r a p分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单上三二的）（3）一组对边平行且相等。ec板书证过程。小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行

4、四边形。几何语言表达：v 0a=0c 0b= 0d?四边形abcd是平行四边形例题讲解：课本p86例2。分析：由题意可得 0b=0d再由0a=0fae=af可得 幺么仝0e=0f可证四边形ebfd是平行四边形1、练习：延长三角形 abc的中线bd至e,使de=bd连结ae ce如图，求证：/bae2 bce证明方法：由对角线互相平分可证四边形abce为平行四边形，可得/ bae=/ bce2、如图所示，点。是口 abc 口的对角线ac的中点，过点o的宜线ef分别交ab, cd 于点 e,f.求证：四边形aecf是平行四边形.证明方法：由 cofaaaoe得出，of=oe又因为 oa=o （所以四边形 aecf是平行四边形。3.如图，平行四边形 abcd勺对角线ac bd交于点o, e、f在ac上，g h在bd 上，且 ae=cf, bg=dh 求证：gf=he.证明方法：由四边形 abcd是平行四边形得出，oa=oc,ob=od.已知条件， 等m 关系得出，og=oh,oe=o所以四边形egfh是平行四边形。本课小结：1、本节课我们主要学习了哪些内容？2、你有哪些收获？3、目前，我们研究了平行四边形的