电荷在磁场中的运动

1、 第三章第三章 磁场磁场 复习：复习： 1、洛伦兹力产生的条件？、洛伦兹力产生的条件？ 2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？、洛伦兹力的大小和方向如何确定？ 3、洛伦兹力有什么特点？、洛伦兹力有什么特点？ 射入匀强磁场中的带电粒射入匀强磁场中的带电粒 子将做怎样的运动呢？子将做怎样的运动呢？ 思考：思考： 一、带电粒子在匀强磁场中的运动的研究一、带电粒子在匀强磁场中的运动的研究 带电粒子平行射入匀强磁场的 运动状态？ （重力不计） 问题问题1 1： 问题问题2 2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计） 匀速直线运动匀速直线运动 v vB B （1 1） 时时 ，洛伦兹力的方向与速

2、度方，洛伦兹力的方向与速度方 向的关系向的关系 （2 2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒 子的速率变化吗？能量呢？子的速率变化吗？能量呢？ （3 3）洛伦兹力的方向如何变化？）洛伦兹力的方向如何变化？ 垂直垂直 一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1 1、理论推导、理论推导 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动， 洛伦兹力充当向心力。洛伦兹力充当向心力。 问题问题3 3： 推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆推导粒子在匀强磁场中做匀

3、速圆周运动的圆 半径半径r r和运动周期和运动周期T T，与粒子的速度，与粒子的速度v v和磁场和磁场 的强度的强度B B的关系表达式的关系表达式 1）、圆周运动的半径）、圆周运动的半径 mv R qB 2）、圆周运动的周期）、圆周运动的周期 2 m T qB 2 v qvBm R 2 R T v 1 1、如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R 的圆的范围内，的圆的范围内， 有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向 里一带负电的质量为里一带负电的质量为m m电量为电量为q q粒子，从粒子，从A A 点沿半径点沿半径AOAO的方向射入，并从的方向射入，并从C C点射出

4、磁点射出磁 场场AOCAOC120120o o则此粒子在则此粒子在 磁场中运行的时间磁场中运行的时间t t ( (不计重力不计重力) ) qB m 3 A B R v v O 120120 C 例题：如图所示，一个质量为m、电荷量为q的 粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的 加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向 进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到 照相底片D上（重力不计） （1）求粒子进入磁场 是的速率。 （2）求粒子在磁场中 运动的轨道半径。 解解:（1 1）粒子在加速电场中，由动能定理：粒子在加速电场中，由动能定理： 得得 （2 2）粒子以速度）粒子以速度v v进入磁场中

5、做匀速圆周运动进入磁场中做匀速圆周运动 由由 得得 分析：若测出分析：若测出R R，则可求出，则可求出 ， 若已知若已知q q还可以求出质量还可以求出质量m m 2 2 1 mvqU m qU v 2 r mv qvB 2 q mU B R 21 q m （一）、（一）、质谱仪质谱仪 测量带电粒子的质量测量带电粒子的质量分析同位素分析同位素 二、实际应用二、实际应用 （二）、（二）、回旋加速器回旋加速器 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子 2、原理原理 1）、两）、两D形盒中有匀强磁场无电场，形盒中有匀强磁场无电场， 盒间缝隙有交变电场。盒间缝隙有交变电场。 2）、交变电场

6、的周期等于粒子做匀速）、交变电场的周期等于粒子做匀速 圆周运动的周期。圆周运动的周期。 3）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。 3 3、注意：、注意： 1 1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子 和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。 2 m T qB 2、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期 T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电 场时都被加速。 3、由于侠义相对论的限

7、制，回旋加速器只能 把粒子加速到一定的能量2530Mev。 三、巩固练习三、巩固练习 1 1、经过回旋加速器加速后，带电粒子获、经过回旋加速器加速后，带电粒子获 得的动能得的动能( )( ) A A与与D D形盒的半径有关形盒的半径有关 B B与高频电源的电压有关与高频电源的电压有关 C C与两个与两个D D形盒间的窄逢的宽度有关形盒间的窄逢的宽度有关 D D与与D D形盒内磁感应强度有关形盒内磁感应强度有关 AD 2 2、一回旋加速器，当外加磁场一定时，可、一回旋加速器，当外加磁场一定时，可 把质子加速到把质子加速到V V，使它获得的能量为，使它获得的能量为EkEk， 则则 (1)(1)能把能把粒子加速到的速度为粒子加速到的速度为 (2)(2)能使能使粒子获得的动能为粒子获得的动能为 (3)(3)加速加速粒子的交变电场频率与加速质子粒子的交变电场频率与加速质子 的交变电场频率之比为的交变电场频率之比为 2 V Ek 2:1 本节小结：本节小结： 1）、圆周运动的半径）、圆周运