分式方程(二)

1、莱州市柞村中学 2.4分式方程(2)教学案学科初三数学 编号16 主备人宋娟 执讲人张永泉 时间10.9 审核人张永泉.授课班级12.112.2课型新授课时安排第2课时，共课时学习目标(一)教学知识点1 .解分式方程的一般步骤.2 .了解解分式方程验根的必要性 .(二)能力训练要求1 .通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤2 .使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从 而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观要求1 .培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度2 .运用“转化”的思想，将分式方程转化

2、为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自 信.教学重点1 .解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决2 .明确解分式方程验根的必要性 .教学难点明确分式方程验根的必要性.课前准备多媒体导学案教案练习：下列各式中，是分式方程的是()a. x+y=5x 2 2y z b.53c .- xd . y= 0 x 5【例题讲解】13例1解万程：(1)x 2 x480600(2)2xx 45i .提出问题，引入新课师在上节课的几个问题，我们根据题 意将具体实际的情境，转化成了数学模型一一 分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必 须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不

3、妨先来回忆一下我们曾学过的一一 次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.珈上环3x 1 5x 24x 2解万程一 + =2-师生共解(1)去分母，方程两边同乘 以分母的最小公倍数 6,得3 (3x 1) +2 (5x+2) =6x2 (4x 2). (2)去括号，得 9x3+10x+4=12 4x+2, (3)移项，得 9x+10x+4x=12+2+3 4, (4)合并同类项，得 23x=13, (5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= 23n .讲解新课，探索分式方程的解法师刚才我们一同回忆了一次方程 的解法步骤.下面我们来一个分式方程.(出【练习】1 =x 3去分母

4、得（2 x）。示投影片 2.4.2 a）13例1解方程：-=-.x 2 x(1)1.把方程分式1x 2a、1 一b、1 -c、1 d、1 2、方程a. x=1.5b.x=4c.0d.无解1 = x 3x 2 = x(x 2 )=(x 2 )x 2 2x 3 3v+ 3x -(22x3x 3 ）的解是（)生解这个方程，能不能也像解含有分 母的一一次方程一样去分母呢？师同学们说他的想法可取吗？生可取.师同学们可以接着讨论，方程两边同 乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？生乘以分式方程中所有分母的公分 母.生解一一次方程，去分母时，方程 两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认

5、为方程两边同乘以分母的最 简公分母，去分母也比较简单 .师我觉得这两位同学的想法都非常 好.那么这个分式方程的最简公分母是什么 呢？生x （x2）.师生共析方程两边同乘以 x （x2）,付 x （x 2） =x （x 2） ,x 2x化简，得 x=3 （x2）.（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式 方程转化为整式方程， 而且是我们曾学过的一 e-次方程.生再往下解，我们就可以像解一一 次方程一样，解出 x.即x=3x6 （去括号）3、.若x满足- ia.正数b.非正数c.负数d.非负数=1 x|,则x应为（)2x=6 （移项，合并同类项）.x=3 （x的系数化为1）.师x=3是方程（2）

6、的解吗？是方程 （1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内 讨论.（教帅可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）生x=3是由,兀,次方程 x=3 （x2） （2）解出来的，x=3 一定是方程（2）的解. 但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边-=1 ,右边3 2= 3=1,左边=右边，所以x=3是方程（1）的3解.师同学们表现得都很棒！ 相信同学们75,也能用同样的方法解出例2.4、方程的根是x x 4例2解方程：300 竺0=4x 2x（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以 2x,得600 480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代

7、入原方程，得左边=4,右边=4,左边=右边，所以x=15是原方程的根.师很好！同学们现在不仅解出了分式5、解卜列方程方程的解，还有了检验结果的好习惯 .x 216我这里说l个题，我们再来一起解决一(1)凝 22/ 1x 2 x 4下（出示投影片 2.4.2 b）（先隐藏小亮的解法）议一议2 x 1 解方程-=-2.x 3 3 x（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）师我们来看小亮同学的解法：2 x 1 c=2x 3 3 x解：方程两边同乘以 x 3，得2 x= -1 2(x-3)解这个方程，得x=3.生小亮解完没检验x=3是不是原方程23

8、7的解.(2) x 3 2 2x 6师检验的结果如何呢？生把x=3代入原方程中，使方程的分母x 3和3 x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.师它是去分母后得到的整式方程的根吗？生x=3是去分母后的整式方程的根 .师为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论 .（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）生在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么【拓展提高】例2某质检部门从甲乙两厂抽取了相同数量的产品进 行检测，结果甲厂有 48件合格产品，乙

9、厂有 45件合格产 品，甲厂的合格率比乙厂高5%,求甲厂的合格率。它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质， 得到的整式方程的 解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了 .师很好！分析得很透彻，我们把这样 的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中 会产生增根.那么，是不是就/、要这样解？或 采用什么方法补救？生还是要把分式方程转化成整式方程 来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看 是不是原方程的解.师怎样检验较简单呢？还需要将整式 方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？生不用，产生增根的原因是这个根使 去分母时的最简

10、公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公 分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增 根；若使最简公分母不为零， 则是原方程的根. 是增根，必舍去.师在解一一次方程时每一步的变形 都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的 根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根 一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有 检验的错误.m .应用，升华1.解方程：、土2. x 1 x2x 1 1 2x分析1先总结解分式方程的几个步骤， 然后解题.34解：(1)=- x 1 x去分母,方程两边同乘以 x (x1),得3x=4 (x 1)解这个方程，得x=4检验：把 x=4 代入 x (x 1

11、) =4 x 3=12 w 0,所以原方程的根为x=4.(2)10 +5=22x 1 1 2x去分母，方程两边同乘以(2x1),得10-5=2 (2x 1)解这个方程，得x= 4检验：把 x=z代入原方程分母 2x 1=2475x _ -1=_ w0.42所以原方程的根为x=7.42.回顾，总结出示投影片( 2.4.2 c)想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？师同学们可根据例题和练习题的步 骤，讨论总结.生解分式方程分三大步骤： (1)方程 两边都乘以最简公分母， 约去分母，化分式方 程为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否为零，使最简公分母为零

12、的根是原 方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的 根才是原方程的根.3.补充练习出示投影片( 2.4.2 d)解分式方程：（1）9000 = 15000 x x 3000 ;（2） =a （a,h 常数）2x a x分析强调解分式方程的三个步骤：一去分母；二解整式方程；三验根 .解：(1)去分母，方程两边同时乘以x(x+3000)，得 9000 (x+3000) =15000x解这个整式方程，得 x=4500检验：把 x=4500代入x (x+3000)丰0.所以原方程的根为 4500(2) = -a- (a,h是常数且都大于零) 2x a x去分母,方程两边同乘以 2x (a-x),得h

13、(ax) =2axah解整式方程，得 x=a (2a+hw0)2a hah检验：把x= ah 代入原方程中，最简2a h公分母2x (a x) w0,所以原方程的根为_ ahx- 2a h .w .课时小结师同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小.生我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可 .生我明白了分式方程转化为整式方程 为什么会产生增根.生我又一次体验到了 “转化”在学习 数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步 转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验， 反思“转化”过程.v .课后作业课后习题vi .活动与探究y 1m2若关于x的方程二2=_有增根， x 3 3x 9则m的值是.过程首先增根是分式方程转化为整式 方程时整式方程的根，但却使最简公分母为令.22结果1关于x的方程)=有x 3 3x 9增根，则此增根必使 3x 9=3 (x3) =0,所 以增根为x=3.去分母，方程两边同乘以 3 (x 3),得 3 (x 1) =m2根据题意，得x=3是上面整式方程的根，所以 3 (31) =