湖北省宜昌市高三5月模拟考试文科数学试题及答案_第1页
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文档简介

1、 宜昌市2014届高三年级五月模拟考试试题数 学(文史类) (本试题卷共4页,共22题;满分150分,考试用时120分钟)祝考试顺利一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( ) a b c d 2下列关于命题的说法正确的是( )a命题“若则”的否命题为:“若,则”;b“”是“”的必要不充分条件;c命题“、都是有理数”的否定是“、都不是有理数”;d命题“若,则”的逆否命题为真命题3 设向量则与一定不是( ) a平行向量 b垂直向量c相等向量 d相反向量4已知函数,则下列结论中正确的是( )a函数的最小正周期为b函数的

2、最大值为2c将函数的图象向右平移单位后得的图象d. 将函数的图象向左平移单位后得的图象加工零件数(个)加工时间(分钟)5某车间为了规定工时定额,需确定加工零件所花费的时间,为此进行了次试验,收集数据如下: 经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是( )a成正相关,其回归直线经过点 b成正相关,其回归直线经过点 c成负相关,其回归直线经过点 d成负相关,其回归直线经过点6在区间上任取一个数,则圆与圆有公共点的概率为( )a b c d7设,则以下不等式中不恒成立的是( )a bc d8以椭圆的左焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点,

3、椭圆的右焦点为,且直线与此圆相切,则椭圆的离心率为( ) a b c d9我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波,其音量的大小可由如下公式计算:(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度),则的声音强度是的声音强度的( )a倍 b 倍 c10倍 d 倍10. 设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”。已知,若对任意满足的实数,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为( ) a. b. c. d.二填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

4、答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.201531124423578 11如右图所示,设“茎叶图”中表示数据的众数为, 中位数为,则 12已知复数满足,其中为虚数单位,则_ _13一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_ 1111正视图侧视图俯视图 图 (第13题图)14如图所示,程序框图输出的所有实数对 所对应的点都在函数 上15已知等差数列的前项和为,且满足,则使达到最小值的是 16已知实数满足,且目标函数的最大值为7,则的最小值为_17观察下列等式: 则可以推测(1) ; ( 2) 三解答题:本大题共5小题,共65分. 解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤18(本小题满分1

5、分)已知正项数列的前项和为,且成等差数列. (1)证明数列是等比数列; (2)若,求数列的前n项和19(本小题满分13分) 某观察站在城的南偏西的方向,由出发的一条公路的走向是南偏东,现在处测得此公路上距处30的处有一人正沿此公路骑车以的速度向城驶去,行驶了15分钟后到达处,此时测得与之间的距离为,问这人还需要多长时间才能到达城?20(本小题满分13分)如图,在多面体中,底面正方形的两条对角线与相交于点,且,efadcbo(1) 在平面内是否存在一点,使?若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由;(2)求直线与平面所成的角 21.(本小题满分13分)已知函数(1)求函数的零点的个数;(2)

6、令,若函数在内有极值,求实数a的取值范围22(本小题满分14分)已知圆的方程为(为正常数,且)及定点,动点在圆上运动,线段的垂直平分线与直线相交于点,动点的轨迹为曲线 (1)讨论曲线的曲线类型,并写出曲线的方程;(2)当时,过曲线内任意一点作两条直线分别交曲线于、和、,设直线与的斜率分别为、,若,求证:为定值宜昌市2014届高三年级五月模拟考试数学(文科)参考答案命题:张文峰(秭归一中)审题:付新林(三峡高中) 李照东(金东方学校) 周继业(宜昌市一中)题号12345678910答案bdcbcc1164 121 13 14 155 16 17512,67218解:(1)证明:由题意知, -1分

7、当时,有, -2分当,两式相减得(),即, -4分由于为正项数列,于是有() -5分即数列从第二项起,每一项与它前一项之比都是同一个常数, 数列是以为首项,以2为公比的等比数列. -6分(2)由(1)知 -7分 -8分 -10分 -12分19解:由题意可知, -2分 -4分 -6分 -8分 在中,由正弦定理得, -10分 -12分 这人还需要小时即48分钟到达a城。 -13分20解:()存在点,且点为的中点时,有 -1分 证明:当点为的中点时,由于为正方形的中心 -2分 为的中位线 -3分又平面,平面 -4分平面 -分()连接四边形是正方形, -分 平面, -分 平面, 又在平面bde内,且相交于点, 平面 -9分 为与平面所成的角 -10分 由已知可得, -11分 -12分 所以直线与平面所成的角为 -13分 21解:(1) - 1分 在单调递增 -2分 又, -4分 在内有唯一的零点 故在上有一个零点。 -5分(2) 定义域 -6分 则 -7分 设 ,要使函数在内有极值,由于,则在 内有两个不等实根 -9分或又至少有一根在内,不妨设 由得 -11分只需 -13分22、解:(1)连结,则.当时,则点在圆内此时,且故的轨迹为以为焦点的椭圆,此时曲线的方程为2分当时,则点在圆外,此

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