因式分解法解一元二次方程——十字相乘法[春苗教育]

1、本课内容 十字相乘法十字相乘法 修水二中张美荣 因式分解法因式分解法 解一元二次方程解一元二次方程 1优讲借鉴 学习目标学习目标 1、会对多项式运用十字相乘法进行分解 因式； 2、能运用十字相乘法求解一元二次方程 。 重点：运用十字相乘法求解一元二次方程 难点：对多项式运用十字相乘法进行分解 因式。 2优讲借鉴 完成下列运算（5分钟）： (1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3); 323x2xx原式:解 2 63)x(2x 2 65 2 xx -3)(22x3x-x原式:解 2 62)x(-3x2 6 2 xx (3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b

2、); baaxbxx原式:解 2 abb)x(ax 2 65 2 xx abxbax)( 2 (-3)(-2)2x-3x-x原式:解 2 2 x(-32)x6 一、情境导入，温故知新 3优讲借鉴 =x=x2 2+ +(a+b)x+ab(a+b)x+ab （x+a)(x+b) x x2 2+ +(a+b)x+ab=(a+b)x+ab= （x+a)(x+b) 整式乘法： 因式分解： 1分钟板书小结分钟板书小结 4优讲借鉴 (1).因式分解因式分解 竖直写竖直写; (2).交叉相乘凑中间交叉相乘凑中间; 2x+3x=5x (3).横向写出两因式横向写出两因式; (x+2)和和(x+3) 二、思考探究

3、1，获取新知 ; )分解因式(565xx1 2 分钟：将例 x x 2 3 2x+3x=5x 解解:原式原式=x+（2+3）x+2 3 =(x+2) (x+3) 5优讲借鉴 6优讲借鉴 十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0 十字相乘法题型十字相乘法题型1：解一元：解一元 二次方程：二次方程： (x+a)=0 或或 (x+b)=0 x x a b ax+bx=(a+b)x 小结小结1 1： 1分钟板书小结分钟板书小结 7优讲借鉴 （1 1）x x2 2+4x+3=0+4x+3=0 （2

4、2） X X2 2+7x+6=0+7x+6=0 （3 3）X X2 2+11x+10=0+11x+10=0 x x 1 3 x+3x=4x x x 1 6 x+6x=7x 解：（解：（x+1)(x+3x+1)(x+3）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+3=0 x+3=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-3=-3 解：（解：（x+1)(x+6x+1)(x+6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-6=-6 x x 1 10 x+10 x=11x 解：（解：（x+1)(x+10 x+1)(x+10）=0=0 x+1=0

5、 x+1=0或或x+10=0 x+10=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-10=-10 3分钟讲解分钟讲解 8优讲借鉴 （4 4）X X2 2-8x+7=0-8x+7=0 （5 5）X X2 2-5x+6=0-5x+6=0 （6 6）X X2 2-11x+10=0-11x+10=0 x x -1 -7 -x+（-7x）=11x x x -2 -3 -2x+（-3x）=-5x x x -1 -10 -x+（-10 x）=-11x 解：（解：（x-1)(x-7x-1)(x-7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=7=7 解：（

6、解：（x-2)(x-3x-2)(x-3）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=3=3 解：（解：（x-1)(x-10 x-1)(x-10）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x-10=0 x-10=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=10=10 3分钟练习分钟练习 9优讲借鉴 当当常数项常数项是是正数正数时，时， 分解分解的两个数的两个数必同号必同号，即，即 都为正或都为负，都为正或都为负， 交叉相乘交叉相乘之和之和为为一次项。一次项。 小结小结2 2： 1分钟板书小结分钟板书小结 10优讲借鉴 （7 7）X X2 2+6x-7=0

7、+6x-7=0 （8 8）X X2 2+5x-6=0+5x-6=0 （9 9）X X2 2+3x-10=0+3x-10=0 x x -1 7 -x+7x=6x x x -1 6 -x+6x=5x x x -2 5 -2x+5x=3x 解：（解：（x-1)(x+7x-1)(x+7）=0=0 x-1=0 x-1=0或或x+7=0 x+7=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-7=-7 解：（解：（x-2)(x+5x-2)(x+5）=0=0 x-2=0 x-2=0或或x+5=0 x+5=0 x x1 1=2,x=2,x2 2=-5=-5 解：（解：（x-1)(x+6x-1)(x+6）=0=0 x

8、-1=0 x-1=0或或x+6=0 x+6=0 x x1 1=1,x=1,x2 2=-6=-6 11优讲借鉴 （1010）X X2 2-6x-7=0-6x-7=0 （1111）X X2 2-5x-6=0-5x-6=0 （1212）X X2 2-3x-10=0-3x-10=0 x x 1 -7 x+（-7x）=-6x x x 1 -6 x+（-6x）=-5x x x 2 -5 2x+（-5x）=-3x 解：（解：（x+1)(x-7x+1)(x-7）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-7=0 x-7=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=7=7 解：（解：（x+1)(x-6x+1)(x-

9、6）=0=0 x+1=0 x+1=0或或x-6=0 x-6=0 x x1 1=-1,x=-1,x2 2=6=6 解：（解：（x+2)(x-5x+2)(x-5）=0=0 x+2=0 x+2=0或或x-5=0 x-5=0 x x1 1=-2,x=-2,x2 2=5=5 12优讲借鉴 当当常数项是负数常数项是负数时，时， 分解分解的两个数必的两个数必为异号为异号， 交叉相乘交叉相乘之和之和为一次项。为一次项。 小结小结3 3： 1分钟板书小结分钟板书小结 13优讲借鉴 例例3 求解求解:3x 10 x3=0 2 解：解： x 3x 3 1 9xx=10 x (x3)(3x1)=0 例例4 求解求解:

10、 5x 17x12=0 2 解：解： 5x x 3 4 20 x3x=17x (5x3)(x4)=0 三、合作探究2，获取新知 x3=0或或3x-1=0 5x+3=0或或x-4=0 3 1 ,1 21 xx 4, 5 3 - 21 xx 14优讲借鉴 十字相乘法题型十字相乘法题型2: 0)( 211221 2 21 ccxcacaxaa 0)( 2211 cxacxa xa 2 xa 1 1 c 2 c xcacaxcaxca)( 12211221 小结小结4 4： 15优讲借鉴 08103) 1 ( 2 xx 08103)2( 2 xx 0823)3( 2 xx 解下列方程： 四、当堂检测，

11、牛刀小试 16优讲借鉴 10(x 2)2 29(x2) 10=0 解答：解答： (2x1)(5x8)=0 2x1=0或或5x8=0 五、学以致用，能力提高 5 8 , 2 1 21 xx 例例5: 17优讲借鉴 (1）谈一谈，这节课你有哪些收获？ (2) 对于本节所学内容你还有哪些 疑惑？ 六、师生合作，归纳总结 18优讲借鉴 1、几种、几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法: (1)直接开平方法直接开平方法: (2)配方法配方法: x2=a (a0) (x+h)2=k (k0) (3)公式法公式法: （4 4）因式分解法）因式分解法 .04. 2 4 2 2 acb a acbb x 19优讲借鉴 2、分解因式、分解因式的方法：的方法： （1）提取公因式法）提取公因式法: （2）公式法）公式法: （3）十字相乘法）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 211221 2 21 )(ccxcacaxaa)( 2211 cxacxa 20优讲借鉴 七、作业布置，夯实基础 2 273xx 2 6