云南省部分高三1月份统一考试理科数学及答案1

1、云南省部分名校高2015届1月份统一考试 理科数学试卷 命题 昆明三中高三年级数学备课组一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（ ）a1+ib1ic1+id1i 2集合，若，则实数的取值范围是（ ）a 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）a. b. c. d. 4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）i=1,s=s0i4？开始结束是否i=i+1输出ss=s （第5题图）a b. c. d.5执行如图所示的程序框图,输出的s值为时，则输入的的值为（ ）a

2、.b. c.d.6. 实数x，y，k满足，若的最大值为，则的值为（ ）a b c d7. 已知函数,则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称图形.b两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.c两个函数在区间上都是单调递增函数.d两个函数的最小正周期相同.8.在abc中，内角a，b，c的对边分别为,若abc的面积为,且, 则等于 （ ）a. b. c. d. 9.已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是 （ ）a. b. c. d.10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） a. b. c. d.6011.抛物线（）的焦

3、点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )a. b. 1 c. d. 212.已知函数满足, 当时,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )a. b. c. d.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.已知,那么展开式中含项的系数为_.14.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_.15观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 .16表面积为的球面上有四点s、a、b、c，且是等边三角形，球心o到平面abc的距离为，若平面平面,则棱锥体积的最大值为 .三解答题

4、（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（）求数列,的通项公式；（）数列满足，求证： .18. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第6组182.5，187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估我校高三年级

5、男生在全省高中男生中的平均身高状况；（）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数；（）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若则=0.6826，=0.9544, =0.9974.19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知， ，.（）求证：；（）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.20（本小题满分12分）如图，已知椭e:的离心率为，且过点，四边形abcd的顶点在椭圆e上，且对角线ac，bd过原点o， .（）求的取值范围；（）求证：四

6、边形abcd的面积为定值.21（本小题满分12分）已知函数.（）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（）若，使成立，求实数a的取值范围.请考生在第23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以o为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=4cos.（）求曲线c的直角坐标方程及直线的普通方程；（）将曲线c上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线c1，求曲线c1上的点到直线的距离的最小值.24. （本小题满分10分）已知函数（）当时，

7、求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.云南省部分名校高2015届1月份统一考试理科数学参考答案1-4 adcb 5-8 dbcc 9-12 daac 13.135 14.2 15. 16. 2717.解.（）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：18.解：（）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5 cm)的人数为10人. （6分）（），0.0013100 000=1

8、30.所以，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人. 随机变量可取，于是,. （12分）19解：（）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而，平面（2）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则.所以,所以, 则，. 设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量. 平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）20解：（）当直线ab的斜率存在时，设由.4分.6分，所以的范围是.8分.10分.12分21（）因在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以，故所以的最小值为.（）“若，使成立”等价于当时，有，当时，有，问题等价于：“当时，有”当时， 在上为减函数.则，故.当时，由于在上为增函数，故的值域为，即由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，所以，与矛盾，不合题意综上，23.解