数列高考题汇总(教师版含答案)3

1、2011暑期辅导讲义 考点5 数列及等差数列1.（2010安徽高考文科5）设数列的前n项和，则的值为( )（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力。 【思路点拨】直接根据即可得出结论。 【规范解答】选a，.，故a正确。2.（2010福建高考理科3）设等差数列的前n项和为。若，则当取最小值时，n等于（ ）a.6 b.7 c.8 d.9【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。【思路点拨】 。【规范解答】选a，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.选a3.（

2、2010广东高考理科4）已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=( )a35 b.33 c.31 d.29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件 得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。【规范解答】选 由，又 得 所以， ， 4.（2010辽宁高考文科14）设sn为等差数列an的前n项和，若s3=3，s6 =24，则a9= .【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出

3、【规范解答】记首项a1公差d,则有。【答案】155.（2010辽宁高考理科16）已知数列满足则的最小值为_.【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函数6.（2010浙江高考文科14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。123246369第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可

4、得答案为。【答案】考点6 等比数列1.（2010辽宁高考文科3）设为等比数列的前n项和，已知,则公比q = ( )(a)3(b)4(c)5(d)6【命题立意】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式。【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q。【规范解答】选b，两式相减可得：,。故选b。2.（2010辽宁高考理科6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( )（a） (b) (c) (d) 【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式【思路点拨】列出关于a1 q 的方程组，解出a1 q 再利用前n项和公式求出

5、【规范解答】选b。根据题意可得：3.（2010浙江高考理科3）设为等比数列的前项和，则（ ）（a）11 （b）5 （c） （d）【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。【思路点拨】抓等比数列的基本量可解决本题。【规范解答】选d。设等比数列的公式为，则由得，。4.（2010山东高考理科9）设是等比数列，则“”是数列是递增数列的（a）充分而不必要条件 ( b )必要而不充分条件、（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】分清条件和结论再进行判断. 【规

6、范解答】选c，若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得，或,所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列,有5.（2010北京高考理科2）在等比数列中，公比.若，则m =（ ）（a）9 （b）10 （c）11 （d）12【命题立意】本题考查等比数列的基础知识。 【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。 【规范解答】选c。方法一：由得。又因为，所以。因此。方法二：因为，所以。又因为，所以。所以，即。6.（2010福建高考理科11）在等比数列 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式= 。【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式。【思路点拨】由前3项之和等于21

7、求出 ，进而求出通项。【规范解答】选a，, 【方法技巧】另解：，7.（2010陕西高考理科6）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式，（）求数列的前n项和【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前项和公式的应用，考查考生的运算求解能力【思路点拨】已知关于d的方程d【规范解答】8.（2010 海南宁夏高考理科t17）设数列满足， （)求数列的通项公式： （）令，求数列的前n项和.【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和

8、.【规范解答】（)由已知，当时，而，满足上述公式，所以的通项公式为.（）由可知， 从而 得 即 【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。2数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由求通项，累加法、累乘法等考点7 数列求和1.（2010天津高考理科6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 ( )（a）或5 （b）或5 （c） （d）【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项

9、和公式【思路点拨】求出数列的通项公式是关键【规范解答】选c设，则，即，2.（2010天津高考文科5）设an是等比数列，公比，sn为an的前n项和记设为数列的最大项，则= 【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、均值不等式等基础知识【思路点拨】化简利用均值不等式求最值【规范解答】当且仅当即，所以当n=4，即时，最大【答案】4.3.（2010山东高考理科18）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令 (nn*)，求数列的前n项和 【命题立意】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力. 【思路点拨】(1)设出首项

10、和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求及；(2)由(1)求出的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法. 【规范解答】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=.（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.4.（2010浙江高考文科19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】()由题

11、意知s6=-3, =s6-s5=-8。所以解得a1=7，所以s6= -3,a1=7()方法一：因为s5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28. 故d的取值范围为d-2或d2.方法二：因为s5s6+15=0, 所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。5.（2010安徽高考文科21）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以

12、表示的半径，已知为递增数列.(1)证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和. 【命题立意】本题主要考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察考生的抽象概括能力以及推理论证能力 【思路点拨】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，可证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后采用错位相减法求和. 【规范解答】又，6.（2010湖南高考文科20）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的

13、两数之和。（i）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）； （ii）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为 求和： 【命题立意】以数列为背景考查学生的观察、归纳和总结的能力。【思路点拨】在第（2）问中首先应得到数列的通项公式，再根据通项公式决定求和的方法。【规范解答】 (1) 表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4，行中的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表n（n3），即表n（n3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列。 (2)表n的第一行是1，3，5，2n-1，其平均数是由(1)知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列，于是，表n中最后唯一一个数为bn=n2n-1.因此，故【方法技巧】数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式