山东省济南市高三上学期期末考试文科数学试题 及答案

1、山东省济南市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题锥体的体积公式：，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高.第i卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位.若复数z满足，则复数z=a. b. c. d. 2.设全集为r，集合，则a. b. c. d. 3.已知函数，则的值为a. b.0c.1d.24.已知为第二象限角，则的值等于a. b. c. d. 5.已知，则向量的夹角为a. b. c. d. 6.某程序框图如右图所示，当输出y值为时，则输出x的值为a.64b.32c.16d.87.设是q的a.充分

2、而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分敢不必要条件8.函数的大致图象为9.已知函数，则函数的零点所在的区间是a. b. c. d. 10.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是a. b. c. d. 第ii卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_.12.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的表面积为_.13.设实数满足，则的最大值是_.14.

3、已知直线和圆相交于a，b两点，当线段ab最短时直线l的方程为_.15.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a（1，0），b（0，3），c（3，0），动点d满足，则的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.（i）求每组中抽取的城市的个数；（ii）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率.17. （本小题满分12分）已知函数.（i）

4、求函数的最小正周期；（ii）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角a，b，c的对边分别为，若，求的面积.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（i）设d是ab的中点，证明：直线平面; （ii）在中，若，证明：直线平面.19. （本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，满足，为递增的等比数列，且是方程的两个根.（i）求数列，的通项公式；（ii）若数列满足，求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆c的左焦点.（i）求椭圆c的方程；（ii）若过点的直线与椭圆c交于a，b两点，设p为椭圆上一点，且满足（其中o为坐标原点），求

5、实数t的取值范围.21. （本小题满分14分）函数.（i）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值； （ii）讨论函数的单调性；（iii）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.共11种. 10分所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市，两个城市不来自同一组的概率为.12分17. 解：（）4分所以，函数的最小正周期为5分（）-7分,-8分在中，.12分18. 证明：（）连接ac1交a1c于点o，连接od2分四边形为矩形，为a1c的中点，d是ab的中点，od为abc1 的中位线，od/bc1, 4分因为直线od平面a1dc，bc1平面a1dc.所以直线bc1平面a1dc. 6分（）因为四边形abb

6、1a1和acc1a1都是矩形，所以aa1ab，aa1ac. 7分因为ab，ac为平面abc内的两条相交直线，所以aa1平面abc. 9分因为直线bc平面abc，所以aa1bc. 10分由bc ac ，bcaa1, aa1，ac为平面acc1a1内的两条相交直线，所以bc平面acc1a1. 12分19. 解：（），1分，2分.3分，解得或，因为为递增数列，所以，5分，数列，的通项公式分别为.6分（）.7分 ， , -得 点在椭圆上， 11分，的取值范围是为. 13分21. 解：（i）函数定义域为,，1分，由题意，解得.4分（ii），令，（i）当时，,，函数f(x) 在上单调递增；（ii）当时，,

7、函数f(x) 在上单调递增；（iii）当时，在区间上，,，函数f(x)单调递增；在区间上，,，函数f(x)单调递减；在区间上，,，函数f(x)单调递增；（iv）当时，在区间上，函数f(x)单调递增.8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.9分法二：（i）当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增； ，令，（ii）当时，函数f(x)在上单调递增；（iii）当时，在区间上，函数f(x) 单调递增；在区间上，函数f(x)单调递减；在区间上，函数f(x) 单调递增.8分综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增；当时，函数f(x)在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增.9分法三：因为x0，.（i）当时，在区间上函数f(x) 单调递增；（ii）当时，在区间上，函数f