河北省唐山一中高三上学期12月调研考试文科数学试题及答案

1、2015届高三12月调研考试数学（文科）试卷第i卷（选择题，共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，则 ( )a. b. c. d.2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )a b c d3.设向量，则下列结论中正确的是（ ）a. b. c. d.4.下列关于命题的说法错误的是 ( )a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；o5 10 15 20重量0.060.1b“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；c若命题：，则：； d命题“ ”是真命题5.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由

2、图可估计样本的重量的中位数为( )a11 b11.5 c12 d12.5 6.已知函数，(0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. oxxxxxxyxyxy xy7现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）ab c dacb左视主视v8. 如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（ ）a b c d9.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()a b c d 10.如图所示的程序框图输出的结果 ( )a.7 b.9 c.11 d.1311.以双曲线1(a0，b0)中心o

3、(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于m点（第一象限），f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，过点m作x轴垂线,垂足恰为of2的中点，则双曲线的离心率为（ ）a b c d212.设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )ab cd第ii卷（非选择题，共90分）abc二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .14.若，则_.15. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 . 16.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.

4、给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为的函数有 (写出所有正确的序号).二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa，sinbcosc()求tanc的值；()若a，求abc的面积18.（本小题满分12分）四棱锥p-abcd,侧面pad是边长为2的正三角形,底面abcd为菱形,bda=60()证明:pbc=90;（）若pb=3,求直线ab与平面pbc所成角的正弦值19.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：()在5次试验中任取2次

5、，记加工时间分别为 求时间均小于80分钟的概率；（）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出关于的线性回归方程，参考公式如下：（，）20.（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px (p0)上点t(3，t)到焦点f的距离为4.()求t，p的值；()设a、b是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且 （其中 o为坐标原点）.()求证：直线ab必过定点，并求出该定点p的坐标；()过点p作ab的垂线与抛物线交于c、d两点，求四边形acbd面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）设是函数的两个极值点，若，求最小值请考生从给出的3道题中任选一题作答

6、，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22（本小题满分10分）(选修41几何证明选讲)如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：() ； （）23（本小题满分10分）(选修44极坐标参数方程选讲)在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆c1，直线c2的极坐标方程分别为.()求c1与c2交点的极坐标；()设p为c1的圆心，q为c1与c2交点连线的中点已知直线pq的参数方程为，求a，b的值24.(本小题满分10分）（选修

7、45不等式选讲）设函数.()求证：当时，不等式成立. ()关于的不等式在r上恒成立，求实数的最大值.12月调研考数学文答案15 aaddc 610cbaab 1112 cb13. 3 14. 15.4 16. 17解：()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc整理得：tanc 6分() tanc 则 sinc又由正弦定理知：，故 又cosa 解得 or b(舍去)abc的面积为：s=12分18.解:(1)取ad中点o,连op.ob,由已知得:opad,obad,又opob=o,ad平面pob, bcad,bc平面pob,pb平面p

8、ob, bcpb,即pbc=90 6分 (2)如图,以o为坐标原点,建立空间直角坐标系o-xyz,则a(1,0,0),b(0,0),c(-2,0),由po=bo=,pb=3,得pob=120,poz=30,p(0,-, ),则=(-1,0),=(-2,0,0), = (0,-),设平面pbc的法向量为n=(x,y,z), 则,取z=,则n=(0,1,), 设直线 ab与平面pbc所成的角为,则 sin=|cos|= 12分19. 20（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 3分（2）()设直线ab的方程为，、 ，联立得，则，.5分由得：或（舍去），即，所以直线ab过定点；7分()由()得，同理得，则四边形acbd面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 12分21（1），.1分 与直线垂直， .