高中数学函数必修一习题含答案

1、第2卷（选择题、选择题（本大题共12个小题，每小题共60分）5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .函数y= loga（x+2）+ 1的图象过定点（）a. （1,2）b. （2,1）c （-2,1）d. （-1,1）2.若 21g(x 2y)=lg x+ 1g y(x0, y0)则x的值为(),、1,、1a. 4 b. 1 或4 c. 1 或4 dq3.下列函数中与函数y= x相等的函数是（）a. y=(w)2b. y= x2c y=21og2xd. y= 1og22x4,函数y= 1g t2-1的图象关于（）1 i xa.原点对称c. x轴对称5.下列关系中

2、正确的是（）1a. 1og761n 21og3 兀-1c. in 21og761og3 兀b. y轴对称d.直线y= x对称1b. 1og3 兀 1n21og761d. in 21og3兀 0,6.已知函数f(x) =2 ) x& 0.1，一，则f f 27的值为（a.8 b. 4 c. 2 d.47.函数y= ax2+bx与y=log殳（abw0, |a|w|b|）在同一直角坐标系中的图象 a可能是（）8.若函数y=(m2 + 2m2)xm为幕函数且在第一象限为增函数，则m的值为()a. 1 b. 3 c. 1 d. 39 .若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且aw 1)的反函数，其图象

3、经过点(正， a),则 f(x) = ()a. log2x b. logi x c.2x d. x22一1 c10 .函数f(x)=log2(x23x+2)的递减区间为()3a. 2b. (1,2)3c. 2，+00d. (2, +8)11.函数f(x)=lg(kx2 + 4kx+ 3)的定义域为r,则k的取值范围是()33a. 0, 4b. 0, 4 3c. 0, 4d. ( 3 0u 4, i12.设a0且aw1,函数f(x) = loga|ax2x|在3,4上是增函数，则a的取值 范围是()1 1 , ,1 1 ,a. 6, 4 u(i，+00)b. 8, 4 u(i，+)1 11c.

4、8，6 u(i, +00)d. o, 4 u(i, +oo)第r卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，请把正确答案填在题中横线上) 113 .计算 27+lg 0.01 ln310g32 =.14 .函数 f(x) = 1g(x 1) + .5 x的定义域为.15 .已知函数f(x) = 1og3(x2 + ax+ a+5), f(x)在区间(巴 1)上是递减函数, 则实数a的取值范围为.16 .已知下列四个命题：函数 f(x) = 2x满足：xt任意x，x2cr且xwx2 x1 + x2 1一o2都有 f 2 0且aw 1)的两根，则x1x2= 1.其中正确命题的三、解答题(本

5、大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)1 1(1)计算 1g25+1g 2x1g 500-21g 25- 1og29x 10g32;(2)已知 1g 2=a, lg 3 = b,试用 a, b表示 10g125.18 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=1g(3x 3).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x) = f(x) 1g(3x+3),若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x) = x(mc z)为偶函数，且f(3)0 且 a*1),求 g(x)在(2,

6、3上的值域.20 .(本小题满分12分)已知函数 f(x)=lgxi(kc r).(1)若y=f(x)是奇函数，求k的值，并求该函数的定义域；(2)若函数y= f(x)在10, +8)上是增函数，求k的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=log3；1(mwl)是奇函数.1 mx(1)求函数y= f(x)的解析式；1 x(2)设g(x) = -,用函数单调性的定义证明：函数y= g(x)在区间(1,1)1 mx上单调递减；(3)解不等式f(t+3)0.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x+ 1) + kx(k r)是偶函数.(1)求实数k的值；(2)设g

7、(x)= log4(a 2x+ a),若f(x)= g(x)有且只有一个实数解，求实数 a的取 值范围.详解答案1. d 解析：由对数函数恒过定点(1,0)知，函数y= loga(x+2)+1的图象过定点(一1,1).2. b解析：由对数的性质及运算知，21g(x 2y) = lg x+ 1g y化简为lg(x2y)2=1g xy,即(x2y)2=xy,解得x=y或x=4y.所以y的值为1或!故选b. x3. d 解析：函数y=x的定义域为r.a中，y= (&)2定义域为0, +00)；b 中，y=m2=x|; c 中，y = 2l0g2x=x,定义域为(0, +oo); d 中，y=1og2

8、2x=x, 定义域为r.所以与函数y=x相等的函数为y=1og22x.4. a 解析：函数y=lgk 、1的定义域为(一1,1).21 _ x又设 f(x)=y=lg it；-1 =lg*，1 + x1 x所以 f( x) = lg 13x = 1g 石;=f(x),所以函数为奇函数，故关于原点对称.1,5. c 斛析：由对数函数图象和性质，得 01og761, 1n 2许以1 一、，1n 21og760.吁彳=唠3万=3, . 30, b0,所以a错;ab 中，由 y=ax2+bx 的图象知，a0, b0,所以 b aaa错；c 中，由 y=ax2+bx 的图象知，a0, -b1,由 y=1

9、ogqx知 0b a0,9.b 解析：因为函数y=f(x)图象经过点(也,a),所以函数y=ax(a0且aw 1),.1 -1过点(a,洞,所以ya=a 即 a = 2，故 f(x)= log2x.10. d 解析：令 t = x1 当a1时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在0, 2a或二，十 上,3x+2,贝u当 t=x2 3x+ 20 时，解得 xc( 1)u(2, +oo),且t = x23x+2在区间(一oo, 1)上单调递减，在区间(2, +oo) 上单调递增；又丫= log1 t在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x) 2= log1 (。一3x+ 2)单

10、调递减区间是(2, + ).211. b 解析：因为函数f(x) = lg(kx2+4kx+ 3)的定义域为r,所以kx2 + 4kxk0,+ 30,x r包成立.当k=0时，30包成立，所以k=0适合题意.a0,一 3. _3即0k4.由得0&k0, x r 包成立.12. a 解析：令u(x)= |ax2 x|,则y= logau,所以u(x)的图象如图所示.1一，所以402a或占1;11,1 一1当0a4,11 ,、, 一 一一 1 1解得6&a0,即可.解得10v (1,5 .15. 3, -2解析：令 g(x) = x2 + ax+ a+ 5, g(x)在 xc 0,一垓是减 a函数

11、，x 2，+0是增函数.而f(x)=iog3t, te(0, +8)是增函数.由复合-a*,函数的单调性，得解得一3& a&2.g 1 0,解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性，解决本题的关键是在保证真数g(x)0的条件下，求出g(x)的单调增区间.16. 解析：二.指数函数的图象为凹函数，正确；函数 f(x)=log2(x+ 0 且 aw 1)的两根，则 logaxi = logax2, . .logaxi + logax2= 0,xi x2= 1. .正确.17.解：(1)原式=lg25 + lg 5 1g2+2lg 2+lg 5 log39=lg 5(lg 5+lg 2) + 2lg

12、 2+lg 5-2= 2(lg 5+lg 2)-2=0.,10f2|lg 5 _ lg 2 lg 10-lg 2_ 1-lg 2(2)|og125-|g 12lg 3x4 lg 3 + lg 4 lg 3+2lg 2_1 lg 21 alg 2 = a, lg 3=b, log125=lg 3+2lg 2 =您.18.解：由3x 30解得x1,所以函数f(x)的定义域为(1, +00).因为(3x3)c(0, +8),所以函数f(x)的值域为r.3x3(2)因为 h(x) = lg(3x 3) lg(3x + 3) = lg 3q：3 . =lg 1 3x+3的小义域为(1，+00),且在(1

13、, 十0)上是增函数，所以函数的值域为(一8 , 0).所以若不等式h(x)t无解，则t的取值范围为0, +oo).19.解：(1)因为f(3)vf(5),所以由幕函数的性质得，2m2+m+30,解得d 31m1时，y= logat在区间(0,3上是增函数，所以yc( oo, ioga3；当0a1时，函数g(x)的值域为(一8, ioga3；当0a0,得函数y=f(x)的定义域为(1,1).x 110k 11(2) . f(x)在10, +8)上是增函数，101 0,k而pkx 1k 1又 f(x)=lg3 =lg k+ ,故对任意的x1x2,当 10 x1x2 时，恒有 f(x1)f(x2)

14、,- k 1k 1即 lg k+ lg k+ ,1 x2- 1 0xx1一 1 gx2-1 k-1 k-11；7, (k-1) -； x1 1 x2 1 x x1 111又工中， 11时，又g(0) = 1,方程包有一个正根与一个负根，符合题意.综=1 m2x2对定义域中的x都成立，所以m2= 1,又mwi,所以m= 1,所以 f(x)=log31-x.1 + x1 x(2)证明：由(1)知，g(x)=7-，1 i x设 x1，x2c( 1,1),且 x10, x2+10, x2x10.e、，2 x2 x1因为 g(x1)- g(x2)=0,所以 g(x1)g(x2),i -r x 化简得方程

15、2x+2x=a 2x+a有且只有一个实根，且 a2x+a0成立，则a0.令t= 2x0 ,则(a 1)t2+ at- 1= 0有且只有一个正根.设 g(t) = (a1)t2+at1,注意到 g(0) = 10当0a1时，g(t)图象开口向下，且g(0) = 10,则需满足 小 2 a- 1-0,此时有2= 2+2吸或a= 2 2也(舍去)； i r x2所以函数y=g(x)在区间(一1,1)上单调递减.(3)解:函数y= f(x)的定义域为(1,1),设 x1, x2c( 1,1),且 x1g(x2),所以 10g 3g (x1)log 3g(x2),即 f(x1)f(x2),所以y = f(x)在区间(一1,1)上单调递减.1 t + 31 , 因为 f(t+3)0,解得3t2.