高中数学复习试题(完整版)

1、 1.1集合重难点：（1）集合的含义及表示.（2）集合的基本关系（3）集合的基本运算经典例题：1.若xcr,则3, x, x2-2x中的元素x应满足什么条件？2 .已知 a= x|x=8m+14n, m ncz, b= x|x=2k, kcz,问：（1）数2与集合a的关系如何？（2）集合a与集合b的关系如何？3 .已知集合a= x x2 x 0 , b= x ax2 2x 4 0 ,且a b=b,求实数a的取值范围.基础训练：1 .下面给出的四类对象中，构成集合的是（）a.某班个子较高的同学 b.长寿的人c.j2的近似值d.倒数等于它本身的数2.对于集合a=2,4, 6,若a a,则6a a,

2、那么a的值是.3.平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是（）a. x,y 且 x 0, y 0b. （x,y） |x 0, y 0c. （x,y）|x 0,y 0d. x,y 且 x 0, y 04 .用适当的符合填空：00 , a a ,q ,1 z , - 1 r ,0 n ,02. a a,b,c . a a, b, c,a,b 5 .由所有偶数组成的集合可表示为xx .6 . 用歹“举法表不集合d= （x,y） yx8, x n, y n 为.7 .已知集合 a= x ax22x 1 0, ar,x r.（1）若a中只有一个元素，求a的值；（2） 若a中至多有一个元素，求a的取值

3、范围.8 .设u为全集，集合 m 能u,且m n,则下列各式成立的是（）a. cu mcunb. cum mc- cum cund. cum n9.已知全集 u= x | -2x1, a= x | - 2x 1 =, b= x | x2+x-2=0, c= x | -2x1 =,则a. c ab. c cuac.cub= cd. cua= b10.已知全集 u=0, 1, 2, 3且cua= 2,则集合a的真子集共有（a. 3个b.5个c.8个d. 7个11.如果 m= x i x=a2+1, a n* , p= y | y=b2-2b+2, b n+,贝u m和 p的关系为 m p.12.集

4、合 a= x|x2+x 6=0, b= x|m刈1 = 0,若 度a,则实数 m的值是13.判断下列集合之间的关系:(1)(2)a=三角形, b=等腰三角形2a= x | xx 2 0,b= x|c=等边三角形;2.x 2,c= x | x 44x;(3)a= x 1110x 10 ,b= x | x1,t r,c=x| 2x1 3;(4)x|x1-,k z, b4x|z.x x2px 20 , n则p, q的值为 （）.a. p 3,qb. p 3,qc.p 3,q2d. p 3,q 22.设集合a=(x, y)i 4x+ y=6,b=(x,y） | 3x+2y = 7,则满足c aa b的

5、集合c的个数是（).a. 0b. 1c. 2d. 33.已知集合a x| 34ab,a. ac. aa的取值范围是（）.b. 0 ad. 44.设全集u=r集合mx f(x) 0 ,nx g(x)f (x)，则方程g(x)0的解集是（).a. mm n( cunc.m u ( cund. m n5.有关集合的性质:（1）cu (ab)=( cu a)(cu b) ; (2) cu (ab)=( cu a)(cub) a (cu a)=u (4) a(cu a)=其中正确的个数有)个.6.7.8.9.a.1b. 2c. 3d. 4已知集合 m= x i 1x2=, n= x已知集合 a= x i

6、 y=x2-2x-2, xcr,表示图形中的阴影部分 集合(a)(c)i xa0).22.已知函数f(x)=2x-m)+3,当x 2, 时是增函数，当x , 2时是减函数，则f(1)等于 ()a. -3b. 13c. 7d.含有m的变量基础训练：1.下列四组函数中，表示同一函数的是()a f(x) x,g(x) & b f(x) x,g(x) (vx)2c- f (x)2x 1,g(x) x 1x 1d . f (x)vx_1 vx_1, g(x) vx12.函数ya,必有一个f(x)的图象与直线xa交点的个数为(c .至多一个.可能2个以上，一一13.已知函数f(x) ，则函数ff(x)的定

7、义域是()x 1a.x x 14.函数f(x)的值域是(1 x(1x)a 55a- -,) b . (， c .445 .函数f(x)对任何x r恒有f(x1 x2)6 .规定记号”表示一种运算，即 a44l,) d .(，一33f (xjf(x?),已知 f(8)b jab a b ,a、b r .3,则 f(国若1 k 3,则函数f x k x的值域是7 .求函数y x ,3x 2的值域.8 .求下列函数的定义域：f (x)12x 1上的最小值g(t)和最大值h(t)9 .已知 f(x)=x 2+4x+3,求 f(x)在区间t,t+1-：j1 x2x 110 .函数 f(x) 1=是()1

8、 x2x 1奇函数a.非奇非偶函数 b .既不是奇函数，又不是偶函数奇函数c .偶函数 d11 .奇函数y=f(x)(xw0),当 xc(0,+8)时，f (x)=x -1,则函数 f(x 1)的图象为tc12.函数 f(x)上的最大值t在区间0,1是4txg(t)22x13. 已知函数f(x)在区间(0,)上是减函数，则f (x231)与f (3)的大小关系是414.如果函数y=f (x+1)是偶函数，那么函数 y=f(x)的图象关于对称15.已知函数f(x)21x 2x - 2，其中x 1,), (1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值.16.已知映射f:ab,其中集合a=-3,-2,

9、-1,123,4,集合b中的元素都是a中元素在映射f下的象，基础训练:(指数函数)经典例题:求函数2y=3 x 2x 3的单调区间和值域1,1 数 a () , b21c(-)51&的大小关系是(a.2.a.a b c下列函数中,xy= 4b. b图象与函数b. y=4c caby=4x的图象关于y轴对称的是(c. y= 4-x 4 -xy=4 +43.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2个单位长度,得到函数x .一y 2的图象，则(a.x 2f (x)22b. f(x)c. f(x)d.x 2f(x)224.设函数f (x)|x| /a (a0,a1)f(2)=4a.f(-2)f(

10、-1)b.f(-1)f(-2)c.f(1)f(2)d . f(-2)f(2)5.26.函数f (x)7.(1)已知x(2)8.1(a-3,2,2 mna ,求0, a 1)的图象恒过定点1 求 f(x)=1，一，一t 1的取小值与取大值.22x 3x 3已知函数f (x) a 在0,2求下列函数的单调区间及值域：上有最大值8,求正数a的值.f(x),2 x(x 1) ；3(2) yx1 2x ，4(3)求函数f(x) 2置3x 2的递增区间.基础训练:(对数函数)经典例题:已知(log ax)=2a(x 1)2x(a1),其中a0,且aw 1.(1)求 f (x);(2)求证:f (x)是奇函

11、数;(3)求证：f (x)在r上为增函数.1 .若 lg 2a. 2a ba,lg3 b,贝ulg0.18()b. a 2b 2c. 3ab 2d. a 3b 12.函数y.lg( 3x26x 7)的值域是(0,1c. 0,)d. 03.设函数f(x)2x ,xlg(x1),x,若取1,则x0的取值范围为(a. (1, 1)b. (1, +0)c- (,9)d. (, 1)u(9,)log2 x(x 0)4.已知函数f (x)=，则f fa.x3 (x 0)b. 19c.5.计算log 2008log3(log2 8)=6.1一八一(-刀的值是(4d.函数f(x)的定义域为0,1,则函数f l

12、og 3(3x)的定义域为基础训练:(小函数)经典例题：比较下列各组数的大小:(1)11.7 3(一1.11.函数 y= ( x22x)12的定义域是(a. x| xw0 或 xw 2b.(巴 0)+ 0)0)2, +oo )d. (0, 2)22 .函数y= x5的单调递减区间为(a. (00, 1)3.如图，曲线 那么一定有(a. nm0ci, c)b. (一00, 0)2分别是函数y=x，dy = xc.0, +1在第一象限的图象,d. ( 00, + 0)y c1b. mnn0d.c2nm4.募函数的图象过点(2,-),4则它的单调递增区间是5.设xc (0, 1),备函数y =ax的

13、图象在y=x的上方，则a的取值范围是重难点：(1)函数与方程(零点与(函数与方程)1 .如果抛物线a. (-1,3) 1.3函数的应用二次方程根存在性的关系，了解二分法)函数模型及其应用(指数函数、对数函数、骞函数、分段函数的增长特点)经典例题：f(x)= x 2研究方程|x22x3|=a (a0)的不同实根的个数.+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)0的解集是2.某厂生产中所需b. -1,3些配件可以外购c. (, 1) (3,也可以自己生产d.(, 1 3,)，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元,并且生产每个配件的材料和

14、劳力需 件(即生产多少件以上自产合算 )0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是(a. 1000b. 1200c. 14003.某产品的总成本 y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是d. 1600y=3000+20x 0.1 x2 (0x y cos(2x )中, 33最小正周期为的函数的个数为（）a. 1个b. 2个 c. 3个d. 4个12.若点 p(sincos , tan）在第一象限，则在0,2 ）内的取值范围是（03a. (-,-)u(2 435c. (-,- )u(- 2 44t)5b.( ,-)u( ,5 )4 2433d. (-,- )u(一 , 2 4413.已知

15、函数f（x）sin(2 x）的图象关于直线一对称, 8则可能是（a. - b. 一c. 一43d.4二、填空题,cos ）分别在第1 .设 分别是第二、三、四象限角，则点 p（sin2 .若角 与角 的终边关于y轴对称，则 与 的关系是3 .若函数f（x） 2tan（kx ）的最小正周期t满足1 t 2,则自然数k的值为4 .满足sinx03的x的集合为5 .若f（x） 2sin x（01）在区间0,上的最大值是 j2 ,则 =36 .函数y 2 cosx的最大值为. 2 cosx三、解答题122tan1.已知tan ,是关于x的万程x kx k 3 0的两个实根，,求cos sin 的值.2

16、.已知tanx 2,、cosx sin x 钻/吉求的值。cosx sin xsin(5400 x)1cos(3600 x).化间.000tan(900 x) tan(450x)tan(810 x) sin( x)4 .已知 sinx cosx m,(m j2,且m 1),求(1) sin3 x cos3 x ； (2) sin4 x cos4 x 的值。5 . 一个扇形oab的周长为20,求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？6.61 sin求41 sin6 cos4 cos的值。7 .画出函数y1 sin x, x 0,2 的图象。8 . (1)求函数yhog 2 1的定义域

17、。 sin x(2)设 f (x) sin(cos x),(0 x),求f(x)的最大值与最小值。 4.2平面向量重难点：(1)平面向量的线性运算(平面向量的加法运算、减法运算、数乘运算)(2)平面向量的基本定理及坐标表示(3)平面向量的数量积(4)平面向量应用举例 rrrr典型例题：已知平面向量a(3,1), b(x, 3),且ab,则x ()a .3 b.1 c. 1 d. 3ulutuuuruuruur1.化简acbdcdab得()luuf1-ra.abb.dac. bcd. 02.卜列f帘题中正确的是c)uuuuuruulruuruuua.oaobabb. abba基础训练:.选择题:

18、c.3.向量r 0 r auuuab 0uuud. ab ruur uur uurbc cd ada.(2,3),1,2),若 ma b 与 ar2b平行，则m等于2 b.c.r4 .已知向量ab满足a2 r1, bd.2 r 4,且ar r，则a与b的夹角为a.b.c.d.r5 .设a(3 .(2,sin1- r ,、一(cos ,-),且a b ,则锐角 3a. 30b,600c. 75d.0456 .已知下列命题中:(1)(2)(3)r kb0,则k 0或br 0,(4)若不平行的两个非零向量_r r若a与b平行，则a*a. 0 b. 1 c. 2a,b,满足 |a| |b|,则(a|3

19、| |b|其中真命题的个数是(d. 3b)(a b) 07 .已知向量a (cos ,sin )，向量b (v3, 1)则12a b|的最大值，最小值分别是()a. 4后,0b. 4, 4& c. 16,0 d. 4,0r rerr8 .已知a,b均为单位向量，它们的夹角为600,那么a 3b ()a. v7b. 710 c. v13d. 4二.填空题。1 .若 oa = (2,8)ob=(c、17,2),贝u 3ab =2 .平面向量a, b中，若a3 .若r|a|3,r1,|b|5,则向量b =2,且a与b的夹角为600,则r 2,ca与b的夹角为5.已知向量a(1,2), b ( 2,3

20、) , c (4,1),若用 a和 b表示 c ,则 c =6.若a = (2,3) , b=( 4,7),则a在b上的投影为 。 rr rr7,已知向量a(cos ,sin ),向量b(j3,1),则2ab的最大值8 .若 a(1,2), b(2,3), c( 2,5)，试判断则 abc 的形状r9 .若a (2, 2),则与a垂直的单位向量的坐标为 r r r r r r10 .若向量 |a| 1,|b| 2,| a b| 2,则 |a b| 。三.解答题rb为基底表示uu r r r1 .如图，yabcd中，e,f分别是bc,dc的中点，g为交点，若 ab=a, ad=b，试以a,一.

21、uur uultde、bf、cg .r rr r r r rr2 .已知向量a与b的夹角为60, |b| 4,(a 2b).(a 3b)72 ,求向量a的模。r_3 .已知a (1,2), b ( 3,2)，当k为何值时, r r r r（1） ka b 与 a 3b 垂直？r 一 r（2） ka b与a 3 b平行？平行时它们是同向还是反向? 4.3三角恒等变换重难点：（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 （2）简单的三角恒等变换4典型例题：已知x ( ,0) , cosx -，则tan2x 257a .24b.24c.24d.247基础训练:一、选择题1 tan 2x1 .函数y 12的最小正周期是（）1 tan 2xa. - b. - c. d. 22 .函数y 3sin x 4cosx 5的最小正周期是（）a. b. c. d. 23 .在 abc中，cosacosb sin asin b ,则 abe ()a.锐角三角形b .