高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念分层训练含解析新人教A必修

1、平面向量的实际背景及基本概念分层训练进阶冲关a 组 基础练(建议用时20 分钟 )1. 下列说法中正确的个数是( b )(1) 身高是一个向量.(2)/aob的两条边都是向量.(3) 物理学中的加速度是向量 .a.0b.1c.2d.32 .若间二|b|,那么要使a=b,两向量还需要具备(b )a.方向相反b.方向相同c.共线d.方向任意3 .如图所示,a,b,c是。上的点，则向量,，是 (c )a.有相同起点的向量b.方向相同的向量c.模相等的向量d.相等的向量4 .下列命题中正确的个数为 ( b )两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量a 与 b 共线 , 则 a=b;四边形

2、 abcd 是平行四边形,则必有 |=|;a / b,则a,b方向相同或相反.a.0 个b.1 个c.2 个d.3 个5 .若|=|且=,则四边形abcd 的形状为 ( c )a.平行四边形b.矩形c.菱形d.等腰梯形6 .如图所示 ,点 c,d 是线段 ab 的三等分点 ,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有 ( b )a.3 个b.6 个c.8 个d.12 个7 .如图所示 , 已知正方形abcd 边长为 2,o 为其中心,则|=.?8 .已知a=与a共线的向量,b=与a长度相等的向量,c=与a长度相等，方向相反的向量，其中 a为非零向量，则命题:c?a;aab=a;c?b中

3、错误的是 .？9 .已知 a,b,c 是不共线的三点,向量 m 与向量是平行向量,与是共线向量,则 m= 0 .?10 .如图，四边形abcd为等腰梯形，有下列结论：与是共线向量 造=逡.其中正确的结论有0个.?11 . 如图所示,已知四边形abcd 和四边形 abde 都是平行四边形(1) 与相等的向量有哪些?(2) 与共线的向量有哪些?(3)若|=1.5,求|的大小.【解析】 (1) 与相等的向量即与同向且等长的向量,有,.(2)与共线的向量即与方向相同或相反的向量,有,.(3)若|=1.5,则|=|=|+|=2|=3.12 .如图，正方体abcd-a b c d的棱长为1,求向量的模、的

4、模以及的模【解析】因为正方体abcd-a b c d的棱长为1, 所以 |=1,|=,|=.b 组 提升练(建议用时20 分钟 )13 . 下列说法正确的是( c )a.若|a|二|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反b.若向量，满足|,且与同向，则,c.若a wb,则a与b可能是共线向量d.若=，则a与c重合旧与d重合.14.如图，在菱形abcd中,/dab=120 ,则以下说法错误的是(d )a.与相等的向量只有一个(不含)b.与的模相等的向量有9个(不含)c.的模恰为的模的倍d.与不共线15 .给出以下五个条件：a=b;|a|二|b|;a与b的方向相反：同二。或|b|=0;a与b都是

5、单位向 量.其中能使a / b成立的是 .？16 .如图所示,四边形abcd 是平行四边形,四边形abde 是矩形 ,则图中与向量相等的向量是?和 .?17 . 已知飞机从a 地按北偏东30方向飞行2 000 km 到达 b 地,再从 b 地按南偏东30 方向飞行 2 000 km 到达 c 地,再从 c 地按西南方向飞行1 000 km 到达 d 地.画图表示向量,并指出向量的模和方向 .【解析】以a为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.据题设 ,b 点在第一象限,c 点在 x 轴正半轴上,d 点在第四象限,向量 ,如图所示,由已知可得,abc 为正三角形,所以

6、ac=2 000 km.又/ acd=45 0 ,cd=1 000 km,所以4adc为等腰直角三角形，所以 ad=1 000 km, / cad=45 .故向量的模为 1 000 km, 方向为东南方向 .18 .如图 , 已知 =.求证:(1)zabc0za b c.(2)=,=.【证明】(1) 因为 =,所以|二|，且/ .又因为a不在上，所以aa /bb.所以四边形aa b b是平行四边形.所以 |=|.同理 |=|,|=|.所以abca b c.因为四边形aa b b是平行四边形，所以/ ,且|二|.所以二.同理可证 ,=.c 组 培优练(建议用时15 分钟 )19 . 已知向量 a,b 是两个非零向量,分别是与 a,b 同方向的单位向量,则以下各式正确的是(d)a.= b.=m= c.= d.与的长度相等20 .如图所示，已知四边形abcd中,m,n分别是bc,ad的中点，又二且=，求证尸.【证明】因为=,所以|二|且ab/dc,所