高中数学必修五数列测试题

1、必修五阶段测试二（第二章数列）时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 . （2017山西朔州期末）在等比数列an中，公比q= 2,且a3a7=4a4,则a8等于（）a. 16b. 32c. 16d. 323n+1 n为奇数，皿2 .已知数列an的通项公式an=,则a2 a3等于（）2n-2 n为偶数，a. 8b. 20c. 28d. 303 .已知等差数列an和等比数列bn满足a3=b3, 2b3b2b4=0,则数列an的前5项 和吗为（）a. 5b. 10c. 20d. 404. （2017山西忻州一中期末）在数列an中，an=-2n2 + 29

2、n+3,则此数列最大项的值是（）a. 102965c.917d. 1085 .等比数列an中，a2=9, a5=243,则an的前4项和为（）a. 81b. 120c. 168d. 1926 .等差数列an中，a100,且a11|a10|, sn是前n项的和，则（）a. sis, s3,，s10都小于零，sii, s12, s13,都大于零b. si, s2,，s19都小于零,s20, bi,都大于零c. si, s2,，s5都大于零,so, s7,都小于零d. s1, s2,，s20都大于零，s21, s22,都小于零7. （2017桐城八中月考）已知数列an的前n项和sn=an2+bn（a

3、, bc r）,且25= 100,则a2 + a4等于（）a. 16b. 8c. 4d.不确定8.（2017莆田六中期末）设2门56 n*）是等差数列，sn是其前n项和，且s5s8, 则下列结论错误的是（）a. ds5d. so和s7均为sn的最大值9 .设数列an为等差数列，且 a2=- 6, a8=6, sn是前n项和，则（）a. s4 s5b, s60, a7+a100,则当n=时，an的前n 项和最大.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 . (10分)(1)已知数列an的前n项和sn=3+2n,求an；(2)已知数列的前n项和sn=2n2+n,求数列的通项公式.18 .(12分

4、)(2016全国卷出)已知数列an的前n项和sn= 1+入n,其中 产0.证明an是等比数列，并求其通项公式；31(2)若s5=32,求入 3219 . (12分)(2017唐山一中期末)已知等差数列an满足：a2=5,前4项和s4=28.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前2n项和t2n.20 .(12 分)数列an的前 n 项和记为 sn, a = t, an+1 = 2sn+1(n c n*).(1)当t为何值时，数列an是等比数列；(2)在(1)的条件下，若等差数列bn的前n项和tn有最大值，且 t3=15,又a1 + b1, a2 + b2, a3

5、+b3成等比数列，求 tn.21 . (12分)等差数列an的各项都是整数，首项 a=23,且前6项和是正数，而前 7项 之和为负数.(1)求公差d;(2)设sn为其前n项和，求使sn最大的项数n及相应的最大值 sn.22 .(12分)已知数列an的前n项和为sn= 3n,数列bn满足:b1 = 1, bn+1=bn+(2n-1)(n n*).(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列 bn的通项公式bn ；(3)若cn=,求数列cn的前n项和tn.答案与解析1. a 在等比数列an中，= a3a7= a4a6= 4a4, ae = 4, - as = aeq2= 4x ( 2产=16.故选

6、 a.2. b 由已知得 a2 a3= (2x22)(3 x 3+1)=263. b 由 2b3 b2b4=0,得 2b3 = bw,bs= 2,33 = 2,5 ai+ as故 s5= 5as = 10,故选 b.4. d 将an = 2+29门+3看作一个二次函数，oq但ncn*,对称轴n=号开口向下，4.当n=7时离对称轴最近， an的最小值为a7=108,故选d.5. b设等比数列的公比为 q, 35= 32 q3,243= 9x q3, q= 3.-ai = 3= 33 1 _ 34s=. =120,故选 b.1 - 36. baw0, ai + 9d0, . ai+10d0.又ai

7、 + 10d ai 9d.-2ai+i9d0.c19x 18- s9= 19ai +d= 19(ai + 9d)0,排除 c.故选b.7. b 由题可知数列an为等差数列，25 x ai + a25.825=；= 100, .31 + 325= 8, a12+ai4= ai + a25= 8,故选 b.8. c 由 80,由 s6=s7,得 s7-s5=a7=0,-d0, s90, a25= 0, a26, a27, a490, .q4q22= 0.解得 q2 = 2.x . a2= 1, .1.a6= a2q4= 1 x 22= 4.15. 496解析：.an+i = 4an+2n, -a2

8、 = 4ai+2= 6, as= 4a2+ 22= 28; 34= 4as+ 23= 120, as= 4a4+ 24= 496.16.8解析：-37+ as+ a9= 3as0, .a80.又 a7 + 3w= 3s a92 时，= sn= 3 + 2，sn-1 = 3 + 2n 1, - 3n= sn sn1= 20 1,而 3l= 5,5, n= 1, - 3n=- d2n 1, n 2.(2) /sn=2n2+n,当 n2 时，sn i = 2(n- 1)2+(n-1),an=sn-sn 1= (2n2+ n)-2(n- 1)2+ (n- 1) = 4n- 1.乂 n = 1 时，ai

9、 = si = 3,an = 4n 1._118.解：证明：由题意得 ai = s = 1 +入a,故入w 1, ai = , w 0.1 一人由 sn=1+ x ft, sn-1=1+ x fl- 1 得 3n=入入 1 ,即 3n(1)=入 gt,由 310,0/口sn 入信anwo.所以=-an 1 v 1111 入因此an是首项为丁一，公比为 t的等比数列，于是 an= n 1.1 一入入一11 一 a.(2)由(1)得 sn=1- 丁 由 85=引导 1 7 2 =工，即5=,解得 x= - 1.x 7 x 7a iozar- i oz l i oz19.解：由题得ai +d= 5,

10、4ai+ 6d= 28, - 3n = 1+ 4(n 1) = 4n 3.(2)bn=(-1)n(4n-3),t2n= b+ b2+ b3+ b4+ b2n 1+b2n= (-1 + 5)+(-9+13)+- + (-8n+7 + 8n-3)=4n.20.解：(1)由 an+i=2sn+ 1,可得 an=2sn i + 1(n2).两式相减得 an+i-an = 2an,即an+i= 3an(n2). 当n2时，为是等比数列.要使 n1时，an是等比数列，则只需 2=空尸=3, 从而t=1,即当t=1时，数列an是等比数列.(2)设bn的公差为 d,由 t3=15,得 bi + b2+b3=1

11、5,于是 b2= 5.故可设 b1=5-d, b3=5 + d,又 a1 = 1, a2=3, a3 = 9,由题意可得(5-d+ 1)(5 + d+9) = (5+3)2.解得 d1=2, d2= 10. .等差数列bn的前n项和tn有最大值，d0, s70,1r c, c7a1+x 7x 6d0.46d2),an=3n 3n=2x3n1(n2).当 n = 1 时，a = s1 = 3w2x 3m3, n=1, an =,2x 3n m n2.(2) /bn+1=bn+(2n-1), .-1=1, b3-b2=3, b4-b3=5,，bn- bn 1 = 2n-3, r. lr-r r /口-11+2h 3q以上各式相加倚，6山=1 + 3+5+(2门-3)=2=(n一1).又 b1=1,故 bn=n2 2n.(3)由题意得，5 =既应=-3, n= 1,2 n-2 x3“ i n2.当 n2 时，tn=- 3 + 2xqx 31+2x 1 x 32 + 2 x 2 x 33+ 2x (n- 2)x 3n 1 .-，3tn=- 9+2x0x 32+2x 1