高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题

1、一、知识回顾(一)空间几何体的结构1 .多面体与旋转体：多面体 棱 顶点.旋转体 轴.2 .棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3 .棱锥：棱锥的底面或底顶点侧棱正棱柱斜高(1)棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似 比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(2)正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与

2、底面所成的角都相等。正棱 锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4 .圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5 .棱台与圆台：统称为台体(1)棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.(2)圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6 .球：球体 球的半径 球的直径.球心7 .简单组合体：由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体.(二)空间几何体的三视图和直观图1 .中心投影平行投影正投影2 .三视图的画法： 长对正、高平齐、宽相等。

3、3 .直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系xoy,两轴夹角为45 ;平行于x轴长度不变, 平行于y轴长度减半。(三)空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式:几何体表面积相关公式体积公式棱柱s 全s 侧2s 底，其中s侧l侧棱长gc直截面周长vs底外棱锥s全曲s底、，1 -，v 3 s底6高棱台ssjijs上底工底1tv -(s jss s)h3圆柱s全2 r2 2 rh（r：底面半径，h：局）vr2h圆锥s全r2 rl（r：底面半径，l :母线长）v - r2h 3圆台s全（r2 r2 rl rl）（r：卜底半

4、径，r：上底半径，l :母 线长）122v (r rr r )h 3球体s求面4 r2v球-r33二、例题精讲例1.给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点;多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一耳苴八、.正 确 的 命 题 个 数 有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个例2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）a.9 兀b.10 兀 c.11 兀 d.12 兀例3. 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中e、f分别是pr ad的中点）.（i ）求证：eh平面pbc（ii）求三棱锥 baef的

5、体积。例4.如图，在斜坡的顶部有一铁塔ab,b是cd的中点，cd是水平的，在阳光的i照射下，塔影de留在坡面上.已知铁塔底座宽 cd=12m,塔影长de=18 项 小明和小华白身高都是 1.6m,同一时刻，小明站在点e处，影子 在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m,求塔高ab例5.圆锥底面半径为1 cm,高为72cm,其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱 长.例6.已知圆台的上下底面半径分别是2, 5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2, 3, 6,则长方体的体积是例7.如图，正四棱锥 p ab

6、cd底面的四个顶点 a,b,c,d在千o的同一个大圆上，点p在球面上，如果vp abcd ,则球o的表面积是3a. 4 b. 8 c. 12d. 16例8.半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为j6 ,求球的表面积和体积.例9.圆台的上、下底面半径分别是 10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180那么圆台的表面积是多少？例10.已知圆台两底面半径分别为a,b(ab),求圆台和截得它的圆锥的体积比。例11.正三棱锥的高为1,底面边长为2j6,内有一个球与它的四个面都相切，求:（1） 棱锥的表面积；（2） 内切球的表面积与体积。【高考名题】1一 一空间

7、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.a.2b. 4c. 22.32/32.33c /2 3d. 432.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）a.48+12 . 2 b.48+24 2c. 36+12 2 d. 36+24,23.正六棱锥p-abcde冲，g为pb的中点，则三棱锥d-gac与三棱锥p-gac体积之比为（）(a) 1：(b) 1: 2(c) 2:1(d) 3 : 24.在区间-11上随机取一个数1a. 一32b. 一1c.12x cos一 22d.3一 .1 的值介于。到,之间的概率为25.如右图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为11的正方形，且体积为一。则该集合体21?b.d.6 .纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体”的面的方位是的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“a.南c.西a. 一b.7 .如图，在半彳至为3的球面上有 a, b,c三点,球心o到平面abc的距离是4c.38 .直三棱柱abc-ai bg的各顶点都在同一球面上,a