高中数学必修一对数及对数函数

1、2.2.1第一课时对数的概念教案1 .对数的概念：定义：一般地，如果 a a 0,a 1的b次哥等于n,就是ab n ,那么数b叫做 以a为底n的对数，记作loga n b, a叫做对数的底数，n叫做真数例如：42 162log416 2 ; 102 100 log1o100 214221 10g 4 2 -2_100.0110gl0 0.0121)以10为底的对数称常用对数，10g10 n记作1g n ,2)以无理数e(e 2.71828 )为底的对数称自然对数，log e n记作1n n基本性质：1)真数n为正数(负数和零无对数)，2) 1og a 1 0,3) 1ogaa 1,4)对数恒

2、等式：a10gan n运算性质：如果 a 0,a qm 0, n 0,则4) 10ga(mn) 10ga m 10g a n ； m .5) 10g a - 10g a m 10ga n ; n6) 10g a m n n 10g a m (n r).换底公式：log a n 10g m (a 0, a 0,m 0, m 1, n 0), log m a1) log a b log b a 1,2) logambn 1og a b-m(要注意以上公式中字母取值范围)函对数运算是函数一章中的难点，又是学好对数函数的基础，要学好它，必须具备：1 .有指对数互化的意识由于对数的定义是建立在指数基础上

3、的，所以它们之间有密切关系，因此在处理指数或对数运算时， 往往将它们相互转化。例 1.已知 log a 2 m,1oga 3 n,求 a2m 3n 的值。2 .有根据换底公式，换为同底的意识对数的运算公式都是建立在同底的基础上的，但在实际的运算中，底数往往不同，而换底公式的主要功能是将底数不相同的对数，换为相同的底数,进而可采用对数的运算公式o11例2.计算log 2 log 3 -258110g5 一 9例 3.设 log 3 2 a, log 3 7b，试用ab 表示 log4256。当堂检测1、求值:4log1 , 10g4822、计算:(1) lg1+lg10+lg100(2) lg0

4、.1+lgo.01+lg0.00113、已知 log x164 ,求 x。巩固练习1、下列各式中正确的有(1) 10g416=2(2) 10gj个。12(3) 1g100=2(4) 1g0.01=-22、若 logx*a、y7=xzb c nl0ga l0gb l0gc3、 ab、y=x7zc、 y=7xzd、y=z7x4、求x的值:10g(；x2：x1)12x 1. log5、log 8(1og2 4) =0,求 x。9化简下列各式：1 (1)4lg2 3lg5 lg;5(2)11 -1g9 lg 2401 .1g 27 lg 3510利用对数恒等式alogan n ,求下列各式的值:(1)

5、(4)l0g43/ 1、10g 5 4(5)log3 5log1 4(2)3 310 10g0.01 2log1 27 711化简下列各式:(log 4 3 log 8 3)2(log 3 2 log 9 2) ；(2) (1 log 6 3) log 6 2 10g 618 log 4 612已知10g35 a, 5b 7,用a、b的代数式表示10g631。5=2 .对数函数：定义：函数y 1ogax（a 0,且a 1）称对数函数，1）函数的定义域为（0,）,2）函数的值域为 r,3）当0 a 1时函数为减函数，当 a 1时函数为增函数，4）对数函数y log a x与指数函数 y ax（a

6、 0,且a 1）互为反函数0 fl11）对数函数的图象都经过点（0, 1）,且图象都在第一、四象限,2）对数函数都以y轴为渐近线（当0 a 1时，图象向上无限接近 y轴；当a 1时，图象向下无限接近y轴）.4）对于相同的a（a函数值的变化特征:0 a 1a 1x 1时y 0,x 1时y 0,x 1时y 0 ,x 1时y 0 ,0,且a1）,函数y 10ga 乂与y10gl x的图象关于x轴对称.a对数函数练习题1 (i)y 10g3(x 1)的定义域为 值域为(2) y log 2 x(2)若10gn 2 10gm 2 0时，则m与n的关系是()a. mn1 b. nm1 c. 1mn0 d.

7、 1nm04 (1)若a0且aw 1,且loga - 1 ,则实数a的取值范围是()4八33一3八3a. 0a14444 2(2)右 1xd,令 a (logd x) , b logd x , c 10gd(logdx),贝 ()a. abc b. acb c. cba d. cab5 已知函数 y110g3(2x 4), v210g3(5 3x).(1)分别求这两个函数的定义域；(2)求使y y2的x的值；(3)求使y1 y2的x值的集合. 26 已知函数 f(x) 1g(vx 1 x)(1)求函数的定义域；(2)证明f(x)是减函数.的定义域为 值域为2求下列函数的定义域:(3)y 10g 2(1ogi2,