对数的概念(公开课)（经典实用）

1、2.2.12.2.1对数与对数运算对数与对数运算( (一一) ) 市六中市六中 唐晓文唐晓文 在在1717世纪的德国，随着航海和天文学的发展，人们需世纪的德国，随着航海和天文学的发展，人们需 要面对越来越繁难的计算，那时候没有计算器等现代化工要面对越来越繁难的计算，那时候没有计算器等现代化工 具，因此数学家们制作了很多数表，如平方表、立方表、具，因此数学家们制作了很多数表，如平方表、立方表、 平方根表等数表来简化运算。其中有一个航海家享利就深平方根表等数表来简化运算。其中有一个航海家享利就深 受运算的困扰，有一天他遇到了数学家斯蒂菲尔德，向他受运算的困扰，有一天他遇到了数学家斯蒂菲尔德，向他

2、请教如何解决类似以下的问题：已知以请教如何解决类似以下的问题：已知以2 2为底的指数幂等为底的指数幂等 于于128128，如何快捷地得到指数？，如何快捷地得到指数？ 012345678910 12481632641282565121024 斯蒂菲尔德给了他一个数表。斯蒂菲尔德给了他一个数表。 历史背景历史背景 对数的概念(公开课) 思 考 人口增长问题人口增长问题： 截止到截止到19991999年底，我国人口约年底，我国人口约1313亿，如果今后能将亿，如果今后能将 人口年平均均增长率控制在人口年平均均增长率控制在1%1%，那么经过多少年后，我，那么经过多少年后，我 国人口数可达国人口数可达1

3、818亿？亿？ 1801. 113 x 解：设经过解：设经过x x年，我国人口数为年，我国人口数为1818亿亿 13 18 01. 1 x 由题意得：由题意得： 所以：所以： 对数的概念：对数的概念： 一般地，如果一般地，如果(0,1), x aN aa且 logaxN 那么数那么数 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数(logarithm), 记作：记作： 。 (N0) xaN 对数对数底数底数真数真数 logaNx 底数底数 指数指数幂幂 Na x 2log )2( 3log1 0log 2) 1(log 5 1 1、以下四式有意义吗？、以下四式有意义吗？ 练习练习 1log10100lo

4、g10100 1 log10 2 2、计算：、计算： = =0 0= =2 2= =-2-2 两种常见的对数：两种常见的对数： (1) 常用对数：以常用对数：以10为底数的对数为底数的对数,并把并把 记记 为为 . lg N 10 logN (2)自然对数：以自然对数：以e=2.71828为底数的对数为底数的对数,并把并把 记为记为 . ln N logeN 对数的概念(公开课) 例例1 1、将下列指数式写成对数式：、将下列指数式写成对数式： 53 33 1 (1) 232 ;(2) 3; 27 1 (3) 5125 ;(4) ()0.125 2 例例2 2、把下列对数式写成指数式、把下列对数

5、式写成指数式 ; ; ; 416log 2 1 7128log 2 303.210ln201. 0lg 对数的概念(公开课) 探索与发现：探索与发现：计算下列各式的值计算下列各式的值 (1) log3 1= 0 (2) lg1= 0 “1”的对数等于零,即loga1=0 (3) log33= 1(4) lg10=1 底数的对数等于“1”,即logaa=1 logaN aN 对数恒等式： 8log2 2 81log3 3 （5）（6）881 对数的概念(公开课) 练练 习习: : 2 3 log 3 (1):2_. 计算24 x y lg 10 xy 2 )( xy （2）与函数 的图象相同的函

6、数是 （ ） （A） （B） （C） （D） D x y10lg xy 对数的概念(公开课) 3 2 log) 1 ( 64 x xe 2 ln)3( 例例3 3、求下列各式中、求下列各式中x x的值的值: : 24log)2( x 0logloglog 432 x 2 2 21 log3211 x xx （4） （5） 012345678910 12481632641282565121024 8log232log2 256log2 512log232log216log2 例例4 4、计算：、计算： （2 2） （1 1）= =3 3= =5 5 = =8 8 = =9 9= =5 5= =4 4 256log32log8log 222 16log32log512log 222 对数的概念(公开课) 对数的概念：对数的概念： 一般地，如果一般地，如果(0,1), x aN aa且 logaxN 那么数那么数 叫做以叫做以 为底为底 的对数的对数(logarithm), 记作：记作： 。 (N0) xaN 对数对数底数底数真数真数 logaNx 底数底数 指数指数幂幂 Na x