九年级数学下册1.2二次函数的图象与性质第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与性质学案湘教版

1、第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2。会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c（a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。 阅读教材第15至17页,自学“动脑筋“说一说”和“例6”，掌握将一般式化成顶点式的方法。 自学反馈 学生独立完成后集体订正 二次函数y=a（xh)2+k的顶点坐标是(h，k),对称轴是x=h，当a0时，开口向上,此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大,当xh时，y随x的增大而

2、减小；当a0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小. 用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，则h=-，k=。则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(-，），对称轴是x=-,当x=时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小）值，当a0时，函数y有最小值，当a0时，函数y有最大值。 求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象。 解：顶点坐标为（-1，3），对称轴是直线x=-1，当x=1时，y有最小值3，图略. 先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点

3、的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.活动1 小组讨论 例 将下列二次函数写成顶点式y=a(xh)2+k的形式，并写出其开口方向,顶点坐标,对称轴。 y=x2-6x+21； y=2x2-12x22。 解：y=x26x+21=（x212x)+21=（x2-12x+36-36)+21=（x-6)2+3. 此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6，3）,对称轴是直线x=6. y=-2x2-12x-22=-2（x2+6x）-22=2(x2+6x+99）-22=-2（x+3）24。 此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,4）,对称轴是直线x=3. 第小题注意h值的符号;配方法是数学里的一个

4、重要方法，需多加练习,熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解。活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果） 1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少? 解：当两条直角边都等于4时，面积最大为8 注意图象的画法,结合图象找出最大值。 2。抛物线y=x2+4x-7的开口方向是向下,对称轴是x=2,顶点坐标是（2，-3）.当x=2时，函数y有最大值，其值为3。 3。已知二次函数y=ax2+2x+c（a0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限. 用顶点公式来解答. 4.抛物线y=ax2+bx+c，与y轴交点的坐标是(0，c

5、)，当b24ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点),交点坐标是（,0）；当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点,交点坐标是(,0)、(，0）；若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标为（x1，0)，(x2，0），则y=ax2+bx+c=a(xx1)(x-x2）. 与y轴的交点坐标即当x=0时y的值；与x轴交点即当y=0时得到一个一元二次方程,而一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种.活动3 课堂小结 学生试述：这节课你学到了些什么?尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行

6、仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text b