数学(理)湖北省八校2017届高三上学期第一次联考试题及答案概述

1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第一次联考数学(理科)试题.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .复数z =ui_ (i为虚数单位)的虚部为3 ia. 1b. 3c. -315d.42 .已知集合 a=x|2x也 c1,b=xx2 2x3a0,则（cra）pib =a. -2,-1) b.(-二，-2c. -2,-1)u(3,二) d. (2,-1)u(3,二)3 .下列选项中，说法正确的是a.若a b 0 ,则 10gl a a log 1b* -i 22b.向量a =(1 m),

2、b =(m,2m1) (mw r)共线的充要条件是 m = 0c.命题 “ vnw n*,3n (n+2) 2n”的否定是 “ vnw n*,3n 2(n+2)，2n,”d.已知函数f (x)在区间a, b上的图象是连续不断的，则命题“若 f(a) f (b) 0,则f (x)在区 间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题 _3_ 0 34 .实数a =0.3 , b=log3 0.3, c =3 .的大小关系是a. abc b. acbd. b c a26.已知九=i x dx，数列an是各项为正数的等比数列，则a4+的最小值为a3工怩图it充也用茶t幽图a. 2 3b. 2c. 6

3、3d. 67.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a. 3二 4b. 4二 2c.三4d.止4x y ：二3228.若实数x, y满足x -y 3，则（x+1） + y的最小值为x 2y _6a. 2 2b. 10c. 8d. 109 .成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明 古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？此民谣提出的问题的答案是(注：五寸即0.5尺.一尺三即

4、1.3尺.三分即0.03尺.分三即一分三厘，等于 0.013尺.)a. 72.705 尺b. 61.395 尺c. 61.905 尺d. 73.995 尺3-(1)x (x0,bw r)的一个极值点，则ln a与b-1的大小关系是a. ln a b -1 b. lnab-1c. lna=b-1 d.以上都不对，一、.112 .已知f (x) =sin cox cosx (0a,x=r),若f (x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不4属于区间(2n,3n),则切的取值范围是a.3 1111 198 128 121 55 3b. （-,u-,-4 128 4c.3n1 39 17nd.（，一

5、-,4 48 12第r卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可土匀不得分.13 .已知向量a, b的夹角为一，且a(ab)=1,其|=2,则|b|=.314 .已知数列an满足：& =1, a2=2 ,a+2=和 a(可*n,)函数 f (x)= ax+bt an ,x 若f(a,)= 9,则 f(a1)+“az。”)的值是.15.定义四个数a,b,c,d的二阶积和式|a bl=ad+bc.九个数的三阶

6、积和式可用如下方式化为二一 c d阶积和式进行计算:a1c1a2 b2 c2a3b3 =a mc3, b31 + c3 1a2b1a3 c_c1b2i .已知函数c2f 2 9 _ . .*.f(n)= n 1 n ( n w n ),则 f (n)的最小值为 .j 2 n j16.如图所示，五面体 abcdfe中，ab/cd/ef ,四边形 abcd , abef , cdfe都是等腰梯形，并且平面 abcd _l平面abef , ab =12,cd =3,ef =4,梯形 abcd 的高为 3, ef 到平面 abcd 的距离为6 ,则此五面体的体积为 .三.解答题：本题共6小题.解答应写

7、出文字说明、证明过程或演算步骤.第16踱图17.(本小题满分12分)abc中，角a,b,c的对边分别为(i)求角b的大小；a,b,c ,已知.3 sin c _ ccosb b(n )点d为边ab上的一点，记b bdc =日,若日2第17题图cd = 2, ad = .5 ,8.5.a=,求sin日与b的值.518 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) asin( x:) (a 0,，ji0,5 一)的部分图象如图所示.(i)求f (x)的表达式;(n)把函数 y = f(x)的图象向右平移 三个单位后得到函数 g(x)的图47t41象，右函数 h(x) = ax + g(2 x) - g

8、(x)在(吗 )单倜递增，一求实数a的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知两数列an,bn满足bn=1+3nan(nw n ), 3b =10a1,其中an是公差大于零的等差数歹u,且a2, & , b2 -1成等比数列.(i)求数列an的通项公式；(n)求数列bn的前n项和sn.20 .(本小题满分12分)一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产a、b两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克a制品；如用乙类设备加工一桶牛奶， 需耗电8千瓦时， 可得4千克b制品.根据市场需求，生产的 a、b两种奶制品能全部售出，每千克 a获利a元，每千 克b获利

9、b元.现在加工厂每天最多能得到 50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过 480千 瓦时，并且甲类设备每天至多能加工 102千克a制品，乙类设备的加工能力没有限制 .其生产方案是：每天用x桶牛奶生产 a制品，用y桶牛奶生产b制品(为了使问题研究简化，x, y可以不为整数).(i)若a=24, b=16,试为工厂制定一个最佳生产方案(记此最佳生产方案为 f0)，即x, y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；(n )随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进， 市场价格也发生变化， 获利也随市场波动.若a=24(1+4q, b =16(1 + 5九5九2)(这里0九0且

10、m (a1) = m (a2),求证：31a2 2,记集合x | f (x) =0中的最小元素为x0,设函数g(x) =| f (x) |+x ,求证：x0是g(x)的 极小值点.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22 .(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程x = 1 cos 工在直角坐标标系xoy中，已知曲线c1 : 29(为参数。w r),在以原点o为极点，x轴y = sin 二一42非负半轴为极轴 的极坐标 系中(取相同的长度单 位)，曲线c2: psin(8 +)=,曲线c3: p = 2cos -.(i)求曲线c1与c2的交点m的直角坐

11、标；(n)设a,b分别为曲线c2, c3上的动点，求 ab的最小值.23 .(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲设函数 f (x) =|x a , a w r .(i)当 a =2 时，解不等式：f (x) 6- 2x-5 ；一，一一八，、18(n)若关于x的不等式f (x) e 4的解集为1,7,且两正数s和t满足2s + t = a ,求证：一十一至6.s t2017届高三第一次联考数学（理科）试题参考答案题号123456789101112答案bcdcadccbdbc13. 214.二1,15.二2116. 包y/3sinc c 3 j3sinc sinc .八 _ sinb赤17

12、. ( i ) 由已知=得 =-： t sin c 0.=ian8 = cos 8 b cos 5 sin 8cos 63v052=/!d2+cd2-z4dxcdcosl9 = 5 + 4-2x2x=5.所以b =#.2分18.(【)由图可知./ = 1.最小正周期7 = 2(土一土) = 2芥=红=1440)jrfrtryrir又x-+=-+2jbr (4 z ),且|夕| 一 ，q = -/(x) = sin(x+)5 分422440 .99“2s.即。的取值范圉为,+）.oo.12 分19. ( i )设aj的公差为d(do),.,3a =1。4，；.却 + 34)= 10。,4 =3.

13、又 =i+d = 3+d. /=q+&/ = 3(l + 2j), =9% =%3+d) 由.%.q-l 成等比数列.得9(l + 2d-=9(3+d) d0 j + 2d=3 + d. d = 2./. a. = 3+(”-i)x2 = 2/1 + 1.6分(id因为a.=2”*l.所以a=l + (! + l)3.于是.s. =(1 + 3x3)+(1 + 5x32)+.+(1 + (2 + 1)x3) 令r = 3x3+5x3+ +(2 + l)x3 ki 3t = 3x32 +5x3j +.+(2/ +1 )x3a41 一.得-2f = 3x31+ 2x32+ 2x31 + .- +

14、2x3-(2/i+i v = llx64r .3二=72x + 64r 对应的直线过fl12x + 8y = 480 与 x + y = 50 的交点(20,30)时.，取大值3360.即最佳生产方变然为* = 20/ = 30.工厂每天的最大获利(2/!+l)341 = -2nx3-4 /. t-.12 分为3360元.6分（ii）为使n当且仅当x = 2o,y = 3o时取最大值.则直线： = 3ox + my的斜率-2满足 4b*22?0.9 1 + 5252123”. -i 8 4b小，41+44所以一v-2一0 . (t尸-4x4oxi0怛成立: 20a2-8x-l0由 20a2-8

15、a-l0,得-v4v - 0 1 0a-2q. a0.由/(x)0.得-2ax 2a ：由/(x)0 2a所以./（幻的地区间为（一2。,一一2a）.减区间为（一一2。，田）j分aa（ii）由（【）知.a/（a） = /（-2a） = 2zi2-l-lna4 分.2o，-l-lno =2n；-l-lna. .2(a22-a/) = in a2 - in = in 区，%a a211a二 2a,a2 = in -二 4ata2 (- -) = 21n-, 二4a.a,=,4% ai % %白_与设m/)=r-1-2kw 1). mht) = 1= (i-)20./ t t所以./:)在(1,十8

16、)上单调递增.人)加1) = 0.即因21.故 /a21ng 3-区2山占0.,所以.8分4 a2 ai4(川)由(i)可知./(x)在区间(-2以,1-2。)单调递增.又xt-2。时./(x)t-8. a易知./(-2a/(2) = 7-ln20 a-2axt-2a .且-2nxxo时./(x)0.aa(a+l)x-ln(x+2a) (一%vxv%)，当-2avxv2。时.域)=41aln(x+2a)-(fl-lxv (x-2a)于是一2。*时,gxr)=m+d(o*d!(所以.若能江叫k.v-!-2a. ftftux2a 与入a + 1明(。+ 1)!2. r. /,(a) 8-0 j (

17、a)在(2,g)内单调递增.(a + lo + l9 3二 /(a)/(2) = ln30 t2a-2a ./(x)在(-2。,一!2a)3a+l aa+c（-2a,一一2a）内单调递增.2a) .于是-2。v x v x时,、 1.w(_2a,- a + lk3v或x)=(a.i):=a , g(x)在(一2叽)递减.。+1当x x !(a-1) =l0.ax + 2a. 1 、气(2a) + 2a a：.g(x)ff(xotl-2a)m.故与是g(x)的极小值点. 2分ax = l + cosaa.22.(i )由 j：959.得,=+ l-cos2a =(x-1)2- = sin a-44曲线g的普通方程为丁 = 一2一（1-1-（0mxm2）, 4由c正.得线g的直角坐标系普通方程为x+y+i=42y = (x153由“4得4jt-i2x + 5 = o /.x = (x = 一舍).y = x+y + l = o222所以点m的直角坐标为(；,-：)_s分(h)由g：0 = 2co8.得=20cos二曲线g的直角坐标系