122同角三角函数的基本关系1

1、三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系 （第1课时） r y a sin r x a cos x y a tan ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) （ ）+ - - - + + - - - - + + - - - - 终边相同终边相同 |2 ,kkz )( tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( zk k k k 终边相同的角的集合终边相同的角的集合 点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同 公式一公式一 sin(292360 )sin29 公式一：判断下列式子的正误公式一：判断下列式子的正误 cos(1573 1

2、80 )cos157 tan( 483360 )tan( 48 ) cos( 483360 )sin( 48 ) sin(4 )sin() 44 cos(3 )cos() 44 tan(6 )tan() 44 归纳探索归纳探索 30 45 60 150 sin cos tan 1 2 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3 22 sincos sin cos 22 sincos1 sin tan cos 1 1 1 1 3 3 1 3 3 3 基本关系基本关系 22 rxy y x O ( , )P x y r cos x r sin y r tan y

3、 x 22 sincos1 sin tan cos 同角公式同角公式 22 sincos1 22 sin1 cos 22 cos1 sin 2 sin1 cos 2 cos1 sin P22例例6 已知，已知， 求求 的值。的值。 3 sin 5 cos,tan 解：解： 3 sin0 5 IIIIV或或 （1）当）当 时时III cos0 2 4 cos1sin 5 sin3 tan cos4 （2）当）当 时时IV cos0 2 4 cos1sin 5 sin3 tan cos4 分类讨论分类讨论 练习练习 P23 练习练习1 P23 练习练习3 分类讨论分类讨论 已知，已知， 求求 的值

4、。的值。 3 tan 4 sin,cos 解：解： 3 tan0 4 y x IIII或或 （1）当）当 时时I 0,0 xy 3 sin 5 y r 不妨设不妨设x=4，y=3 22 5rxy 4 cos 5 x r （2）当）当 时时III 0,0 xy 3 sin 5 y r 不妨设不妨设x=-4，y=-3 22 5rxy 4 cos 5 x r 分类讨论分类讨论 练习练习 P23 练习练习 2 分类讨论分类讨论 思考：例思考：例6能否用这种方法？能否用这种方法？ 同角公式的应用同角公式的应用 P25 B3 sincos tan2 sincos 已知求已知求 解：分子分母同时除以解：分子

5、分母同时除以 sincos sincos cos sincos sincos cos sincos coscos sincos coscos tan1 tan1 21 3 21 sin tan cos 分分析析： 练习练习 2sin3cos tan3 sin4cos (1)已知求(1)已知求 22 1 tan3 sincos (2)已知求(2)已知求 22 tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2 22 cossin1换为 1 小结小结 2.已知已知tan，求，求sin，cos 22 sincos1 22 sin1 cos 22 cos1 sin 2 sin1 cos 2 cos1 sin 1.已知已知sin（或（或cos）求