高考试题解析分类汇编(理数)2：函数

1、高考试题解析分类汇编（理数）2:函数一、选择题1 .函数y= jx ln（1-x）的定义域为a.（0,1）b.0,1）c.（0,1d.0,12 .（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若a b c,则函数f x x a x b x b x c x c x a的两个零点分别位于区间（）a. a,b 和 b,c 内 b. ,a 和 a,b 内c. b,c 和 c, 内 d. ,a 和 c, 内a. |b；c. 2,1 d. 2,03.设“=log】6,8 =心. 14，则()b.4 .已知x, y为正实数，则a 21gx lg y21gx pgyb.21g(x y)21g

2、 x ? 21g yc. 2lg x?1g y21gx2y yd.21g(xy)21g x?2lg y21_x2 ;则 f( 1) x5 .已知函数f（x）为奇函数，且当x 0时，f（x）(a)2(b) 0(c) 1(d) 26 .在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是(a) 15,20 (b) 12,257 . y ,3 a a 6a.9 b. 9 c.2(c) 10,30 (d) 20,306 a 3的最大值为（）8 .已知函数f x的定义域为1,0，则函数f 2x 1的定义域为(a)1,1(b)1.八1,2(

3、c)-1,0(d)2,19 . (2013年高考陕西卷a.- x = -x（理）b.）设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x, y,有2 x = 2xc. x+y wx+ y d.x-y wx- y10. （2013年高考湖南卷(理)）函数21nx的图像与函数g x2x 4x 5的图像的交点个数为a.3b.2c.1d.0）函数11. （2013年高考四川卷(理)y12.已知函数f8.设2 a 2 x2 a 2a , gxxx2-x的图象大致是（）3”h1 x max f x , gx ,h2 xminx ,g x , maxp,q 表示p,q中的较大值，min p,q表示p,q中的较小值，

4、记h1得最小值为a, h 2 x得最大值为b ,则a b(a) a2 2a 16(b) a213.定义域为r的四个函数2a 163x , y(c)2x,16（d）16x2 1, y 2sin x中，奇函数的个数是14.函数f (x)(a) 1(b) 2b.c.d. 12x|log0.5x| 1的零点个数为(c) 3(d) 415. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=a. ex 1 b. ex 1 c. e x 1 d. e 二、填空题3x 1的实数解为316. （2013年图考上海卷（理）万程 3x 117. （2013年高考上海卷（理）设a为

5、实常数 f （x）是定义在r上的奇函数，当x 0时,0成立，则a的取值范围为2f (x) 9x 7,若 f(x) a 1 对一切三、解答题18. 设函数 f(x) ax (1 a2)x2,其中 a 0,区间 i |xf(x)0(i)求的长度(注：区间(，)的长度定义为);(n)给定常数k (0,1)，当时，求l长度的最小值.19. (2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分.已知真命题：函数 y f(x)的图像关于点 p(a、b)成中心对称图形”的充要条件为“函 数y f (x a) b是奇函数”.(1)将函数g (x)

6、x3 3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标；2x(2)求函数h(x) log22 图像对称中心的坐标；4 x(3)已知命题：“函数 y f (x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存有实 数a和b,使得函数y f(x a) b是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予 证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它实行修改，使之成为真命题(不必证明).(1)平移后图像对应的函数解析式为y (x 1)3 3(x 1)2 2,整理得y x3 3x,3因为函数y x 3x是奇函数，

7、由题设真命题知，函数g(x)图像对称中心的坐标是(1,2).、一2x ，(2)设h(x) log2的对称中心为p(a, b),由题设知函数h(x a) b是奇函数.4 x设 f (x) h(x a) b,贝 u f (x) log2 -2(a)- b,即 f (x) log2-2x-2a b .4 (x a)4 a x2x 2a一由不等式2x 2a0的解集关于原点对称，得a 2.4 a x此时 f(x) log2 2(x 2)b, x (2, 2).2 x任取 x ( 2,2),由 f ( x) f(x) 0,得b 1,所以函数h(x) log2 -2x-图像对称中心的坐标是 (2,1).4 x(3)此命题是假命题.举反例说明：函数 f(x) x的图像关于直线