辽宁省本溪市高中结业考试数学试卷A卷概述

1、辽宁省本溪市高中结业考试数学试卷 a卷（必修4）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）角a的终边过点p （4a, - 3a） （a加），则sin a的值是（）a. _ 3b. 4c.55考点：任意角的三角函数的定义.专题：计算题.分析： 求出op的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出 sin a的值即可.解答：解：因为角”的终边过点p （4a, -3a） （a加），所以 op=5|a|,由任意角的三角函数的定义可知，sin炉二e，5当 a0 时，sin o=-;5当 a13sin8 _3 | sin 8 | _ 兀11 后sin2e sin

2、6 |，直线与圆相离故选c点评：本题考察直线与圆的位置关系，间接考察韦达定理和直线方程，注重知识的联系.属简单题,0）中心对称，那么|的最小值为（9. （5分）如果函数y=5tan （2x+加 的图象关于点a.兀12b.兀c.-jt考点：函数y=asin （ wx+ 的图象变换；余弦函数的对称性.专题：计算题.析,利用正切函数 y=tanx的对称中心为（至工，0）,可得y=5tan （2x+（j）的对称中心，又函数 y=5tan （2x+（j）2的图象关于点 （_巴，0）中心对称，从而可得到 。的关系式，验证即可. 327t函数y=5tan （2x+加 的图象关于点,0）中心对称,解答：解：正

3、切函数 y=tanx的对称中心为（里l, 0）,7tk兀2?+柠兰一，32柠里2兀,23k=0 时，4=一k=l 时，4=e； k=2 时，(j)=, k=3 时,363 | （f）min=. 6故选b.点评,本题考查函数y=atan （ wx+（）的图象变换，易错点在于正切函数y=tanx的对称中心为（x三，0）,正切函2数y=tan cox的对称中心受 的影响，难点在于对2?三+柠里l”的理解与应用，属于中档题.3210. （5分）如图所示，4abc中，ef是bc边的垂直平分线，且 ae= x ab, ab=a, ac=b,则 仁（a.a - b2b- (a - b)b.bz丁（目一卜）c

4、.社2 7zb- (a- b)d.2a* ( a _ b)考点：向量在几何中的应用.专题：计算题.分析：根据ef是bc边的垂直平分线，可知而,菽=0,而竦（标+正）=4（：+%） ，而 ae bc=（ ef + fa）22bc=ef 沃-正-bc,然后将向量全用基底 方与b表示即可求出 入的值.解答：解：ef是bc边的垂直平分线,而菽二u，百1 （疝+正）二4 （ a + b）ae bc= ( ef+fa) ?3，=而前bc -af-bc13=0 - - ( a+b) ? ( b- a) 2=)(记-铲)w=入靛或故选d.本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的数量积和向量的基本运算，同时

5、考查了转化的思想，属 于中档题.cos （ +x）a.士我b.1324c.26d.52611（5分）若5g1喂x（号则8么的值为（）考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数基本关系的运用.专题：计算题.解答:分析：角之间的关系：（三-x） + （e+x）=三及三-2x=2 （工-x）,利用余角间的三角函数的关系便可求之. 44224解：. 471、n 、jv置/ 、c / a * 2 / 兀 匚 ，5 % 2 12c0s (? - x) 0, c0s ( - x) =j1 - si n ( _ =) =j1 _ c-)=y.%cos (、/ 兀、71-x) + (-+x)=,

6、427tjt+x) =sin (x).44又 cos2x=sin (2x)2兀兀兀=sin2 (- - x) =2sin (- - x) cos ( - - x) 点评：本题主要考查三角函数式化简求值.用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换.三角函数中的公式较 多，应强化记忆，灵活选用.将代入原式,i_1312. （5 分）如图，在梯形 abcd 中，ad /bc , ad，ab , ad=1 , ab=2 , bc=3 , p 是 bc 上的一个动点， 当 pd pa取最小彳1时，tan / dpa的值是（）工时，点p是ad的中垂线和bc的交点，tan上迪=2利用倍角的正切公式求得tan/

7、apd的值.22 4解答：解：p”pa=pd?pa cos/ apd, pda中，由余弦定理可得 1=ap2+dp2- 2ap?dpcos/ apd=ap 2+dp2- 2pd*pa,，前研心广里罗1,当且仅当ap=dp时，等号成立.1故当 丽苏最小时，点p是ad的中垂线和bc的交点，tan 会也上,22 4门 zapd22tan彳1. tanz apd=/=31- .2zafd 1 小 151 tan q 1 - i j24tan上a型的值，是解题的关键，属于 2故选d.点评：本题考查余弦定理，基本不等式，二倍角的正切公式的应用，求出中档题.、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20

8、分.13. 55分）函数- cosx的定义域是一冗+三，2kn + ir （kez.考点：三角函数的定义域；函数的定义域及其求法.专题：计算题.分析：列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数 图象解三角不等式组即可解答:解：要使函数有意义，需sinkoj - 8sx0f2knx7t+2kn解得：.兀耳兀(k a)g+2k兀 发 /毋2k ”即 2k 时-k ti+ tt( k &)3故答案为. t , ill.j(kz)点评：本题考查了函数定义域的求法，三角函数的图象和性质，解简单的三角不等式的方法14. (5 分)若 tan ( a+ 3)

9、 =, tan ( 3_ )贝u tan ( a+) =_5444 22考点：两角和与差的正切函数.专题：计算题.分析：把 行工变为（肝3）-（ 6 -2）,然后利用两角差的正切函数的公式化简所求的式子，整体代入即可44求出值.4则根据两角差的正切函数的公式得：tt7t解答：解：因为 a+= （a+3） - （ p -）,且 tan （帖 3） =-, tan （ 3）=-,544tan ( o+) =tan ( a+ 3) - ( 3)tan ( ct + b ) - tan ( p -二)*皿3amp-5一壹产故答案为22点评：考查学生会灵活变换角度来解决数学问题，利用两角和与差的正切函数

10、的公式进行化简求值，以及利用整 体代入的数学思想解决数学问题.15. (5 分)若函数 f (x) = - 4sin2x+4cosx+1a,当?，等时f（x） =0恒有解，则实数a的取值范围是 - 4, 5考点：函数恒成立问题.由 f (x) = - 4sin2x+4cosx+1 - a= - 4 (1 cos2x) +4cosx+1 a= 4 (cosx+t)- 4 一 a ,由 f (x) =0 恒有ji 2解可得 4 ccosk+z) 4=a在ke 一tt9 jt上，幺恒有解，结合二次函数的性质可求当332r 里时4- 4的范围即a的范围332解答： 解：f (x) = - 4sin2x

11、+4cosx+1 - a =-4 (1 - cos2x) +4cosx+1 - a=4cos x+4cosx 3 a=,- i .又f （x） =0恒有解22 o0=4（8三工十方） 一4一 a即 4 （ccisk+弓） 4=a在xe恒有解士士0 u由工可得cciske 一，1 q 0乙1 2 - 44（8sx+/）- 4cot ;三角形的内角是第一象限角或第二象限角；函数y=sin|x|是最小正周期为 兀的周期函数； 在4abc中，若sinasinb,则ab.其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）考点：任意角的概念；函数的周期性；象限角、轴线角；正弦函数的单调性.专题：阅读型.分析： 根据

12、象限角的概念，举反例可知错误.对tai号二口七号变形，化为9的三角函数式，根据三角函数值在各象限的符号, 出判断.对于直角，我们说不属于任一象限.错误判断出差式的符号作取 x=-,贝u f (x) =f (717t,3 兀)=sin|-1=1,此时 f (x+兀)=f (-) =sinw1|= - 1, f (x) # (x+ 兀)，不为周期函数.根据正弦定理，若 sinasinb则ab,根据大边对大角原则，应有 ab解答：解：由角的概念的推广，可知 错误错，比如-210。是第二象限角，30。是第-象限角，但30- 210.tan 0 0,e、 e）正确.-cos 8。是第二象限角, 三角形的

13、内角可为锐角、直角或钝角.对于直角，我们说不属于任一象限. b x=,贝u f (x) =f () =sin|1=1,此时 f (x+兀)3兀、=f (-) =sin2错误.3兀pyl=-1, f（x）#（x+ 兀），所以函数y=sin|x|不最小正周期为兀的周期函数.实际上又y=sink 可，由周期函数的定义可知:_ sins xsinb,根据正弦定理:sina sinb则a b,根据大边对大角原则，应有ab.正确.故答案为：.点评：本题考查象限角的概念，三角不等式，周期函数的定义，考查了基本的数学概念、知识和方法. 三、解答题：本大题共 6个小题，共70分.17. (10分)如图所示，在平

14、行四边形 abcd中，点m是ab的中点，点n是bd上一点，bn=2bd,求证：m319考点：向量的共线定理.专题：计算题.刃帆.利用向量的运算法则将 通，记两向量用基底 瓦 蕊表示,得到 而，死的关系，利用向量共线的充要条件得到两向量共线，进一步得出三点共线.解答：解：设 ab = a, ad=b mn二mb + b吟品k而二景.(ad _ ab)=-1a-k| (b _ a) =1a+-b* 1*“ t 二 i， - 尸二里+1=3“ i诵力证又面,正有公共点mm , n, c三点共线.点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线.18. (12分)(i)已知：

15、1c一工对门口二加，求cot”的值./、口廿 .4 小后缶 十 支口(435 - cl ) +sin ( a - 165* )外/古(n)已知 cos (15 +h)二:，”为锐角，求 11 一 ，、的值.5cos +u j考 运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值.八、专计算题.题：分析:解答:(i)利用 - 2sincl已经平方关系式，求出 sin a, cos a,然后求cot a的值./ tt、十初中乐日八sin(435& - q ) +in ( q - 165。)/人力 .(n)求利用诱导公式化间 鼻；为含有ccis (15 +q)cos (195 + a )可求出表达式

16、的值.解：(i) 解：因为esa-2sinq二加的形式,5所以“是第四象限角，cos。- 2sinct.2（2分）cosz q + sin21时，有ab;当冈局 时，有all b.(i)求函数解析式 y=f (x)；(n)设 q (0,卷、,且 f (式 nq)二 % 求 考点：三角函数的化简求值；平面向量共线(平行)的坐标表示.专题：计算题.(i)根据题意分类讨论，当 |x|1时由a_|_b,可得函数解析式；|x|司时由a 4 b,可得其函数表达式; 两者合起来即可；(n)由(i)可知道， d (0,三)，由f (sind)二一即得2，门从而可求得223- sin 口 2sind=v7 -

17、2,利用反正弦可求得解答：解：(i).当 |x|1 时2_1h(x - 3) ?2x - y=0 ,y=2x3- 6x (|x|1) (2 分)当|xg时西力b, (x2-3) ? ( - v) =2x,实数y和x不同时为零，尸红且乂40) (4分)3 - /（6分）(xl)- 1工1且苫卢0)（n ）由 |sin a|司且f （fin。.）. 2sin。 1 八有个 4（8分）3 - sin q 2- sin2a+4sin a- 3=0, （sina+2） 2=7,find二士 - 2 （舍负），且有 ck由- 20, 0v（k吊，x cr的最大值是1,其图象经过点m （三，62（i）求 4

18、;（n）求f （x）的单调递增区间；（出）函数f （x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数.考点：正弦函数的单调性；函数 y=asin （ wx+ 4）的图象变换；由y=asin （ wx+ 的部分图象确定其解析式.m点，把m的坐标 4的值；2k tt-2,2k +,22专题：计算题.代入函数解析式，利用特殊角的三角函数值列出关于。的方程，求出方程的解即可得到分析：（i）由函数的最大值为 1,得到a的值为1,将a的值代入函数解析式，又图象经过（ii）把第一问求出的 a和。的值代入确定出函数解析式，根据正弦函数的单调区间为列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；（

19、出）把第一问求出的函数解析式变形，再根据平移规律：左加右减，可得第一问确定出的函数的图象向 右平移个单位，得到y=sin2x,且函数为奇函数，满足题意.解答解：（i）依题意得：a=1,由其图象经过点 m （,6$）二*,（1 分）l-r中二 2k 冗kez,或-0 =kez,（3 分）0v （j）v tt,由中二2k兀+?, kez,得号；（4分）（n）由（i）可知 f （x）二式门 （2x+）, 1,:i.f （x）的单调递增区间满足 2mde2kn-2kn+3, kwz （6分）1.,22.f （x）的增区间为 国n-筌，k兀+1，kez; （8分）（出）由（i）可知 f （k） =sin

20、 （2支+二）=sin2 （k+口）,36，可将函数f （x）的图象向右平移 二个单位，得到y=sin2x ,且该函数为奇函数.（12分）|6 点评： 此题考查了 y=asin （cox+初解析式的确定及图象的平移变换，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数 值，其中确定出已知三角函数的解析式是解本题的关键.21. （12分）若y=sin2x+2pcosx+q有最大值9和最小值3,求实数p, q的值.考点：余弦函数的定义域和值域；二次函数在闭区间上的最值.专题：计算题；分类讨论；转化思想.利用同角三角函数关系及换元法，可将函数y=sin2x+2pcosx+q的解析式化为y= - t2+2pt+

21、q+1= - (t - p)2+p2+q+1 , tq- 1, 1,进而根据二次函数在定区间上最值问题，结合函数的最大值9和最小值3,分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到实数p, q的值.解：y=sin2x+2pcosx+q= - cos2x+2pcosx+q+1 (2 分)令 cosx=t, tq 1, 1,贝u y= - t2+2pt+q+1= - ( tp)2+p2+q+1,y= - (t-p) 2+p2+q+1 的对称轴为t=p-(3分) 当 pv - 1 时，函数 y 在 tq-1, 1为减函数 ymax=y|t= 1 = - 2p+q=9 , ymin=y|t=1=2p+q=3 ,解得:p二一 一，q=g 5 5 分) l_i当p