湖北省高考数学模拟试卷(11)(理工类)

1、湖北省高考数学模拟试卷 （11）（理工类）本试题卷共22题，其中第15、16题为选考题，全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框 涂黑2、选择题的作答，每小题选出答案后，用统一的2b铅笔把答题卡上对应题目答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号涂黑。答在试卷、草稿纸上无 效c3、0填空题和解答题的作答，用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内。答 在试卷、草稿纸上无效4、选考题的作答，先把所选

2、题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2b铅笔涂 黑.考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答 题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中， 只有一项是符合题目要求的。1、下列复数在复平面内对应的点不在圆f+v=5上的是（）a. 1 + 2/b.应+/c. 6一6d. -2 + 2/ 2、己知命题p:3a 02 31命题q：设。力为不同的直线，a.0为不同的平而，若。上a.b上则（1e，则下列命题为真命题的是（）a. p

3、/qb. prjq）c.d. 八（r）3、若不等式对任意rwr恒成立，则函数/= log|（/_5x+6）的单调递减区间为（）a.(3.十。0) b. (3.+cc) 2c. e|)d. (rc,2)4、如右图，程序框图输出的所有实数对（%），）所对应的点都在函数（）a. y = x+l的图象上b. ,，= 2x的图象上c. y = 2”的图象上5、己知2x+3y+4z = i0，则v+p+z?取到最小值时的尤,y,z的值为（）a. 3we b.”吧 c. l.i.l d. 1.1 13 9 629 29 292 34 96、用5, 6, 7, 8, 9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一

4、个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（）a. 36b. 48c. 72d. 1207、如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg,a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件9、已知抛物线v =8x的准线为/，点q在圆c m +）j+2.t-8y + l3 = 0上，记抛物线上 任意一点尸到直线/的距离为4,则d + |pq|的最小值为（）a. 3b. 2c. 4d. 510、历史上著名的“摘丰投针”问题可转化为这样一个问题：平面上画着一些平行线， 它们之间的距离都是向此平面随意投一长度为/（?,q+丹 丹+%取a的非空子集

5、8,若8中的元素都是整数，则8为“完美子集”，那么集合a中的完美子集的个数为.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所 选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑。如果全选，则按15题作答结果评分。）15、（选修4一1：几何证明选讲选做题）如图所示，bc是圆o的切线，ac为圆0的直径，。为ab与圆。的一个交点.若ac=2,bc=3,则 8。=.15、（选修4一l几何证明选讲选做题）己知直线/的极坐标方程为2pcos（e-） + l = 0 ,曲线n的参数方程为一：”（/3（y = 0 - 3cos 八为参数）则直线/被曲线n截得的弦长为.三、解答题：本大题共6个

6、小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）a3c 中，角 a、b、。所对的边分别为“，b, c, ab-ac =6, ab ac = 1.（i ）求/+c2； id求aabc面积的最大值.18、（本小题满分12分）某驾校在招收新学员时，从一批报名者中随机抽取了 10人，用对数视力表检查得到每个报名者视力状况的茎叶图（小数点前一位为茎，小数点后一位为叶），若视力不低于5.0,则称该报名者“视力过关”. i)若该组数据的平均数为4.82,求其中位数： ii)若从这10人中随8晚择3人，设“视力过关”的人数为x,求x的分布列及期望. 报名者视力测试结果 42

7、 6 8 x 8 550 11219、(本小题满分12分)如图，四棱锥pt8c。中，底而a8cz)为平行四边形，ab=2ad=2, bo=x/ipo_l底而 abcd.(i )证明：平面p8c1.平面pb。；(ii)若二面角p-8c-。的平面角为a,且0a三,当a变化时，求直线pa与平面4pbd所成角b的范i乱20、(本小题满分12分)设数列七的前n项和为s“，满足6s. =2向3-1+i.gn.,且+12,小成等差数列.(i )求4:(u)若=/，求数列也,的通项公式；1 ii a(iii)证明：对 cn*,有2a. a、32k (本小题满分13分)在圆大+3，2=8上任取一点p,过p作入轴

8、的垂线段p。，。为垂足，m在线段pd上,且瑞l手，记m的轨迹为r,石(-2,0),鸟(2,0),过平面内一动点。的直线。耳和0尸2分别与r交于a, 8和co.(i )求的方程：(ii)若点。在双曲线：-1 = 1 (顶点除外)上运动，问|48| + |cd|是否为定值， 若是求出该定值；若不是，请说明理由.22.(本小题满分14分)(i)若戈=1是/(x) =，lnx-_的一个极值点，求/(幻的单调区间：1 + x(ii)证明：若 qn,。 =1,4, 6，则 上一-；占 1 + q 2(iii)证明：若。i七 a” 之 i.入 w r-,q w r* . w v,则.x=x 入 + q 入

9、+1参考答案一选择题题号12345678910答题dcbdbbbbaa二填空题11-27012.201413. -a jy-lyil 14.2; 6315. v13 16.vtt.22j13三解答题17.解：(i)由题知,a = 6,机、cosa = 73 分由余弦定理得，36 = +/-2x7 = +/ =50 ；6分(ii)由(i)知，/+。2=50之次,二灰w25,sin a = vl-cos2 a = jl -，9 分= 5 asin a = 3 曲泞-49 , .尸。，平面 abcd二尸。_la),二 ad_l 而 p8o, adbc.6分.8c_l而 pbd.bcu 平面 pbc,

10、 二平面pbc平面pbd(ii)8(7,平面 pbd，bclbd,bc上pb.np3z) = a为二而角p-bc-d的平面角,pi)在 r38。中，tana = 、.aoj.平而pbd.，napd=p为所求直线pa与平面pbd所成的角,10分/. tan b =./. tan b =-=pd h 肉 ana6s2 = 6( q + %) = 2226,2（4+12） = 4 +/联立解得q=l/=7,（ii）6s, = 2q川-3”7 +1, n2时，6sl = 2。“一3” +1,两式相减得6q, =2az-23,即什 =4。 +3, = 1 时，/=7 = 41 +3也满足上式，,q+l

11、4q, +3（ e n）& =& + 小丫 即 b -b =uu4,+1 4 4uj 5 向 u.也=+（优一a）+（仇一4）+ 一+（ 2-j（iii）由（ii）知，q, =4-3=4i+3（4t-3”t）24i,j 飞一小a 0 = x lnx+a. 0,.42， in a. + 一4 2二 v - vinrr, +- = -ln(q)q ) + 2 = 2l + q 4 勺 1 2 4 5 - 2 28分(iii) 证法 1： 先证( 孕 !nx +，令 g(x)=-2 + 12 lnx.(x0)入+ x (入+ 1)入+ 1九+ k (九+ )-10分2x(x + x)-x2(入+ 2

12、 入+ 12 九+ 1(x + l)2 x (九+ x)- (x + l)2 x(1 +/ + 8年打 + 8ar;-8 = 0,证法2：（1 +入 j x3 +冲 +42?-l）x2 -（47+ 2l）x入 2（2 九 +1）（入+工（1+九）- n（工一1）|（九+ 1x2 +（2? + 5z2 +2x）x+（2/? +?）x（2i + .xj （l + 九）= onx = 1,0xl 时，g）l 时限（司0,二 g（x） =g6 =. a +112分2x+1 n 入+工（入+1lnx + !.v a. 0,x + 1a2 rln a. 4入+ q（入+ 1）2x + 1tr,（九+i）-七九+i （入+1）-、