第一章 晶体与晶体的投影

1、1 第一章第一章 晶体与晶体的投影晶体与晶体的投影 1. 晶体的特性晶体的特性 2. 晶体周期性的结构和点阵晶体周期性的结构和点阵 3. 面角守恒定律面角守恒定律 4. 晶体的投影晶体的投影 2 第一节第一节 固体物质的分类及其特征固体物质的分类及其特征 l晶体晶体：由原子、离子或分子：由原子、离子或分子 在空间按一定规律周期性地在空间按一定规律周期性地 重复排列构成的固体。其排列的几何图形叫重复排列构成的固体。其排列的几何图形叫晶格晶格。 l非晶体非晶体：微粒作无规则排列所构成的固体。：微粒作无规则排列所构成的固体。( (如玻如玻 璃、沥青、石蜡、橡胶、塑料等璃、沥青、石蜡、橡胶、塑料等)

2、) 1.1 1.1 什么是晶体什么是晶体? ? 3 石英石英(Quartz, SiO2) 玻璃玻璃(Glass, SiO2) 4 第一节第一节 是否是晶体不能从外观形状观察。是否是晶体不能从外观形状观察。 要看组成固体物质的内部基本粒子要看组成固体物质的内部基本粒子 ( (构造基元构造基元) )在空间排列规律来确定。在空间排列规律来确定。 采用现代实验方法采用现代实验方法-X-X射线衍射确定。射线衍射确定。 5 第一节第一节 (1)(1)对称性对称性：外形有一定的对称外形，内部？：外形有一定的对称外形，内部？ (2)(2)均匀性均匀性：任一部位（单元）物性都是等同的。：任一部位（单元）物性都是

3、等同的。 (3)(3)各向异性各向异性：在不同方向功能性质不同。：在不同方向功能性质不同。 (4)(4)锐熔点锐熔点：有确定很窄范围的熔点。：有确定很窄范围的熔点。 (5)(5)衍射效应衍射效应：对：对X射线产生衍射效应。射线产生衍射效应。 (6)(6)自范性自范性：恢复本身外形的能力。：恢复本身外形的能力。 1.21.2 晶体的特性晶体的特性 所有特性均由晶体内部结构所决定！所有特性均由晶体内部结构所决定！ 6 7 第二节第二节 晶体周期性结构和点阵晶体周期性结构和点阵 以以NaClNaCl晶体结构的某一平晶体结构的某一平 面为例，对某一离子（面为例，对某一离子（NaNa+ + 或或ClCl

4、- -）将其归结出）将其归结出相同结相同结 点点（无内容和体积的点）。（无内容和体积的点）。 对这类结点的物质环境（组对这类结点的物质环境（组 成）和几何环境（位置）进成）和几何环境（位置）进 行考查行考查, ,如相同结点称为如相同结点称为同同 类等同点。类等同点。 2.1 2.1 晶体周期性结构晶体周期性结构 8 第二节第二节 晶体周期性结构和点阵晶体周期性结构和点阵 等同点等同点 NaCl晶体结构归结的等同点晶体结构归结的等同点 同类等同点在某一直线上呈现的规律性结构排同类等同点在某一直线上呈现的规律性结构排 列现象称列现象称晶体的周期性晶体的周期性，这种点结构排列称，这种点结构排列称周期

5、周期 性排列性排列。 9 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 石墨晶体平面层的结构石墨晶体平面层的结构 与与 是等同点吗？是等同点吗？ 10 (1) 抽取等同点是将实际的结构抽象为几何抽取等同点是将实际的结构抽象为几何 点，这些点只有几何的意义，不包含实际内点，这些点只有几何的意义，不包含实际内 容。在数学上这组点被称为容。在数学上这组点被称为点阵点点阵点。它反映。它反映 了晶体内部质点的了晶体内部质点的排列规律排列规律。 第二节第二节 晶体周期性结构和点阵晶体周期性结构和点阵 等同点的几点说明等同点的几点说明: : (2)若在所抽象的若在所抽象的等同点等同点位置填上晶体的位

6、置填上晶体的最最 小组成单位小组成单位后能使其恢复到原有具体晶体结后能使其恢复到原有具体晶体结 构，则该最小组成单位称晶体的构，则该最小组成单位称晶体的结构基元结构基元。 11 (3) 对对同一类的等同点同一类的等同点具有共同的几何特征。具有共同的几何特征。 (4) 在该平面可找到在该平面可找到无数套等同点无数套等同点，每套等同点，每套等同点 具有相同几何形象，有具有相同几何形象，有相同的排列相同的排列规律和性质。规律和性质。 第二节第二节 晶体周期性结构和点阵晶体周期性结构和点阵 等同点等同点 12 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 （1 1）直线点阵：）直线点阵：相邻相

7、邻两点之间构成两点之间构成素单位素单位，以，以 素单位平移均使点重复。（平移：为定距离、定素单位平移均使点重复。（平移：为定距离、定 方向的移动）方向的移动） 直线点阵的数学表示式（平移群）直线点阵的数学表示式（平移群） 2.2 2.2 点阵点阵 一组无限的点，一组无限的点，在两点间构成向量，用该向量在两点间构成向量，用该向量 平移任何一点不出现新点，这组无限点称平移任何一点不出现新点，这组无限点称点阵点阵。 amamT .) 2, , 1 , 0( （ 称为素单位）称为素单位） 13 （2 2）平面点阵）平面点阵( (平面格子平面格子) )及平移群：及平移群： 平面点阵平面点阵：可认为用另一

8、向量平移一直：可认为用另一向量平移一直 线点阵而得到。线点阵而得到。 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 若用素向量所包围成的平面格子只包含若用素向量所包围成的平面格子只包含1 1 个结点个结点的单位称为的单位称为素单位素单位，每个，每个素单位素单位的性的性 质相同。质相同。 14 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 平面点阵平面点阵的平移群：的平移群： 对平面点阵其对平面点阵其互相平互相平 行行的直线点阵之间点的直线点阵之间点 间距间距相同，点阵的相同，点阵的密密 度度一样，其表现的一样，其表现的性性 质质也一样。也一样。 b a .) 2, , 1 ,

9、0,( nmbnamT 其中其中 为素向量，而且为构成素单位的素向量。为素向量，而且为构成素单位的素向量。 ,ba 15 第二节第二节 晶体周期性结构和点阵晶体周期性结构和点阵 （3 3）空间点阵与平移群）空间点阵与平移群 空间点阵的平移群写法：空间点阵的平移群写法： .) 2, , 1 , 0,( pnmcpbnamT 16 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 相互平行的平面点阵相互平行的平面点阵, , 其间距大小及性质一样。其间距大小及性质一样。 面间距大的晶面族其面面间距大的晶面族其面 网密度大，面间距小的面网密度大，面间距小的面 族其面网密度小。族其面网密度小。 用形

10、成素单位的一组素向量截取素单位，其素单用形成素单位的一组素向量截取素单位，其素单 位的结点数只含位的结点数只含 8 8 =1=1（个）。（个）。 8 1 17 点阵点阵：由晶体结构抽象等同点而得到的规律点。：由晶体结构抽象等同点而得到的规律点。 2.3 点阵结构点阵结构 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 点阵结构点阵结构：按点阵规律而复原的具体晶体结构为：按点阵规律而复原的具体晶体结构为 点阵结构。点阵结构。 因此点阵结构是以点阵规律排列的、有具体的因此点阵结构是以点阵规律排列的、有具体的 实际构造物质的结构形象。实际构造物质的结构形象。 点阵结构点阵结构 = = 点阵点阵

11、 + + 结构基元结构基元 最小组成单位最小组成单位 结构基元结构基元 18 第二节晶体周期性结构和点阵第二节晶体周期性结构和点阵 对点阵和点阵结构的认识：对点阵和点阵结构的认识： 点阵点阵抽象的抽象的 阵点（结点）阵点（结点） 素单位素单位复单位复单位 点阵结构点阵结构具体的具体的结构基元结构基元素晶胞素晶胞复晶胞复晶胞 晶体晶体：晶体为其内部构造基元具有空间点阵结构：晶体为其内部构造基元具有空间点阵结构 规律排列的固体物质。规律排列的固体物质。 19 实际晶体实际晶体受外界条件的影响，排列情况与点阵受外界条件的影响，排列情况与点阵 形式有一定的偏差。形式有一定的偏差。 2.4 实际晶体实际

12、晶体 第二节第二节 晶体周期性结构和点阵晶体周期性结构和点阵 实际晶体实际晶体具有镶嵌结构，具有具有镶嵌结构，具有缺陷缺陷。 点缺陷（掺杂、色心）点缺陷（掺杂、色心） 线缺陷（位错）线缺陷（位错） 体缺陷（包裹）体缺陷（包裹） 20 面角守恒定律面角守恒定律 同种晶体，其相对应晶面之间的夹角必相等。 3.1 3.1 两晶面之交角为晶面法线方向的角度，其与晶面 夹角关系为互补关系。 对同一种晶体，其内部结构一样。对同一种晶体，其内部结构一样。 3.2 3.2 实际晶体的晶面是内部平面点阵结构在外形的实际晶体的晶面是内部平面点阵结构在外形的 归缩，在客观上归缩为一实际晶面。归缩，在客观上归缩为一实

13、际晶面。 21 面角守恒定律面角守恒定律 由晶体生长理论知识可得，晶面间距大的晶面由晶体生长理论知识可得，晶面间距大的晶面 族其面网密度大，面间作用力弱，其生长速度小，族其面网密度大，面间作用力弱，其生长速度小， 此时才可能形成实际晶面。此时才可能形成实际晶面。 实际晶面实际晶面 d 大 d 小 快 慢 面间距大，生长速度小，面间距大，生长速度小， 易形成宏观实际晶面。易形成宏观实际晶面。 22 为了更好解释为了更好解释面角守恒定律，同时面角守恒定律，同时能直观能直观 表现出晶体理想外形，因而提出了表现出晶体理想外形，因而提出了晶体的投影晶体的投影。 早期是根据规则的几何外形来推测分析晶早期是

14、根据规则的几何外形来推测分析晶 体内部为周期性结构，近代结晶学利用（体内部为周期性结构，近代结晶学利用（X X射射 线衍射学线衍射学) )实验技术验证实验技术验证晶体晶体内部为点阵结构。内部为点阵结构。 23 第四节第四节 晶体的投影晶体的投影 与数学中几何投影方法不同，晶体与数学中几何投影方法不同，晶体 学中主要是作学中主要是作晶面方位（方向）的投影晶面方位（方向）的投影， 即对一即对一晶面法线方向晶面法线方向进行投影。进行投影。 晶体投影方法晶体投影方法 4.2 4.2 4.1 4.1 投影方法投影方法 24 第四节第四节 晶体的投影晶体的投影 将晶体的中心放置一包围晶体的圆球中心，画将晶

15、体的中心放置一包围晶体的圆球中心，画 由球心或晶体中心通过任何一个晶面的法线必与由球心或晶体中心通过任何一个晶面的法线必与 球面交一点，即为该晶面的球面投影点。球面交一点，即为该晶面的球面投影点。 4.1 4.1 球面投影球面投影只能得出一个三只能得出一个三 维投影图，很难直观表现维投影图，很难直观表现 晶体的外形对称性，为直晶体的外形对称性，为直 观表现晶体外形对称性而观表现晶体外形对称性而 提出提出极射赤平投影极射赤平投影。 25 第四节第四节 晶体的投影晶体的投影 将球面投影点转为赤道平面上的投影点：将球面投影点转为赤道平面上的投影点： 在球面投影的基础上将球在球面投影的基础上将球 面上

16、投影点与南北极相连，通面上投影点与南北极相连，通 过赤平面的交点为投影点。为过赤平面的交点为投影点。为 区分晶面属北半球或南半球的区分晶面属北半球或南半球的 晶面，将北半球投影点与南极晶面，将北半球投影点与南极 连射，南半球投影点与北极连连射，南半球投影点与北极连 射，投影点分别用小射，投影点分别用小“o o”和和“x x”表示。表示。 4.2 4.2 26 第四节第四节 晶体的投影晶体的投影 晶体晶体对称要素对称要素是对晶体是对晶体对称要素（对称要素（对对 称轴、对称面、对称心）称轴、对称面、对称心）的投影，这些的投影，这些对称要素对称要素 是通过球心或晶体中心的直线、平面和点。是通过球心或

17、晶体中心的直线、平面和点。 4.3 4.3 有与地轴有与地轴平行平行、与地轴、与地轴垂直垂直和地轴和地轴斜交斜交。 有有包含地轴面包含地轴面、赤平面赤平面与与斜交地轴斜交地轴的面。的面。 对称轴：对称轴： 对称面：对称面： 27 第四节第四节 晶体的投影晶体的投影 1 1）对平行地轴的对称轴：在赤平面上为）对平行地轴的对称轴：在赤平面上为中心的中心的 一个点一个点，在图，在图上上只表示出北半球投影图。只表示出北半球投影图。 2 2）对垂直地轴的对称轴：在赤平面上为）对垂直地轴的对称轴：在赤平面上为圆周上圆周上 对应两点。其对应两点。其连线连线为为赤平面上一赤平面上一直径直径。 3 3）对斜交地轴的对称轴：在赤平面上为）对斜交地轴的对称轴：在赤平面上为圆中圆中一一 点点，但也只画北半球一点。，但也只画北半球一点。 对称轴的投影结果对称轴的投影结果 28 第四节第四节 晶体的投影晶体的投影 4) 4) 对包含地轴的对称面：在赤平面上为对包含地轴的对称面：在赤平面上为过圆过圆 心的一条直径心的一条直径。 5) 5) 对垂直地轴的对称面：在赤平面上为对垂直地轴的对称面：在赤平面上为过圆过圆 心的一个同心圆心的一个同心圆( (赤道圆赤道圆) )。 6) 6) 对斜交地轴的对称面：在赤平面上为圆内对斜交地轴的对称面：在赤平面上为圆内 一条弧线一条弧线（也只画出北半球）。