第一章 重力场基础知识

1、第一章 地球重力场 及有关的基本理论 第一节第一节 地球重力场地球重力场 地球重力场地球重力场 一、万有引力定律一、万有引力定律 12 3 FGr mm r G万有引力常数万有引力常数 2 21 r mm GF 而引力而引力 F 服从万有引力定律，即：服从万有引力定律，即： 1 m 2 m r F F 引引 力力 重力与重力加速度重力与重力加速度 PFC 地球上的物体同时受地球上的物体同时受 到到3个力的作用：个力的作用： 吸引力吸引力 惯性离心力惯性离心力 其它星球的引力其它星球的引力 图图1-1 地球外部任一点单位质量所受的重力地球外部任一点单位质量所受的重力 质量为质量为m的质点在自转的

2、地球上所受的惯性的质点在自转的地球上所受的惯性 离心力离心力C为：为：C=m2r ，方向垂直自转轴向，方向垂直自转轴向 外。外。 重力与重力加速度重力与重力加速度 图图1-1 地球外部任一点单位质量所受的重力地球外部任一点单位质量所受的重力 牛顿第二定律牛顿第二定律 物体的加速度跟作用力成正比；跟物体的质物体的加速度跟作用力成正比；跟物体的质 量成反比量成反比 数学表达式：数学表达式： 加速度的方向跟合力的方向相同加速度的方向跟合力的方向相同： F a m Fma 重力加速度重力加速度 对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数 值上等于使它产生的重力加速

3、度的数值，所以值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以 重力即采用重力加速度的量纲。重力即采用重力加速度的量纲。 重力加速度与重力的关系是：重力加速度与重力的关系是： G=mg 重力重力 1、重力场强度、重力场强度 单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力 场强度场强度 P = mg g=P/m 上式左边为重力场强度，右边为重力加速度上式左边为重力场强度，右边为重力加速度 由上式可见：由上式可见：重力场强度重力场强度，无论在数值上，还是，无论在数值上，还是 量纲上都等于量纲上都等于重力加速度重力加速度，而且两者的方向也一致。，而且两者的方向也一致。

4、在重力勘探中，凡是提到在重力勘探中，凡是提到重力重力都是指都是指重力加速度（或重力加速度（或 重力场强度）重力场强度）。 重力的单位（重力的单位（gravity unitgravity unit) ) ugsm.10/1 62 有时也用有时也用Gal（伽）作为重力单位，与其它单位关系（伽）作为重力单位，与其它单位关系 如下：如下： 在在SI制中：制中：g（重力加速度）的单位为（重力加速度）的单位为1m/s2，规定，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为，简写为g.u，即：，即： 36 52 11010 110 . .

5、110/ GalmGalGal mGalg u mGalm s 地球的重力地球的重力 1 1、地面点重力近似值、地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值，赤道重力值 978Gal，两极，两极 重力值重力值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，。由于地球的极曲率及周日运动的原因， 重力有从赤道向两极增大的趋势。重力有从赤道向两极增大的趋势。 2 2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理 论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的 点在不同的时刻所观测到的重力不相同

6、。点在不同的时刻所观测到的重力不相同。 重力的变化重力的变化 地球在空间上的变化地球在空间上的变化 地球在时间上的变化地球在时间上的变化 重力在空间上的变化重力在空间上的变化 地球不是一个正球体地球不是一个正球体，而而 是一个近似于两级压缩的扁球是一个近似于两级压缩的扁球 体，而且地表面又是起伏不平体，而且地表面又是起伏不平 的，这将引起近的，这将引起近6万万g.u.的重的重 力变化；力变化； 地球绕一定的轴旋转，能地球绕一定的轴旋转，能 使重力有使重力有3.4万万g.u.的变化；的变化； 地下物质密度分布不均匀地下物质密度分布不均匀 能达到几千能达到几千g.u.的重力变化。的重力变化。 图图

7、1-2 地球形状示意图地球形状示意图 2013年年NASA发布的地球形状照片发布的地球形状照片 重力在时间上的变化重力在时间上的变化 1、长期变化、长期变化 原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、 板块运动有关。板块运动有关。 特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱，特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱， 故在重力勘探中不予考虑。故在重力勘探中不予考虑。 2、短期变化（日变化）、短期变化（日变化） 原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即 与天体运动有关）。与天体

8、运动有关）。 特点：周期短（特点：周期短（24小时）、变化幅度较大，可达小时）、变化幅度较大，可达23g.u. 概念：固体潮概念：固体潮 图图1-3 1976年年7月月9日日10日北京重力日变曲线日北京重力日变曲线 重力在时间上的变化重力在时间上的变化 重力场重力场 重力场是地球物理学和地球物理勘探的一个基本重力场是地球物理学和地球物理勘探的一个基本 概念概念 物理场的性质物理场的性质 物理场是客观存在的某种物质客体，是物质的一物理场是客观存在的某种物质客体，是物质的一 种形态，具有实物的共同特性种形态，具有实物的共同特性 物理场与实物之间的差异物理场与实物之间的差异 地球重力场的表述地球重力

9、场的表述 地球重力场是地球周围空间任何一点存在的一种重力作用地球重力场是地球周围空间任何一点存在的一种重力作用 或重力效应或重力效应 地球表面及其附近一点处单位质量所受到的力。数值上等地球表面及其附近一点处单位质量所受到的力。数值上等 于重力加速度于重力加速度 重力场是空间中的一种力场，分布于地球表面及其邻近的重力场是空间中的一种力场，分布于地球表面及其邻近的 空间。空间。 重力场是引力场和离心力场的合成场。重力场是引力场和离心力场的合成场。 重力场的测量应当是在重力场所在的空间区域或场域中，重力场的测量应当是在重力场所在的空间区域或场域中， 而不是在重力场中进行。而不是在重力场中进行。 第二

10、节第二节 重力位重力位 重力位 由物理学可知，在保守力场中，还可用位由物理学可知，在保守力场中，还可用位 函数来研究场的特征。函数来研究场的特征。 重力位的物理意义可以理解为场力所做的重力位的物理意义可以理解为场力所做的 功。功。 引力位引力位 假设在质点的质量为假设在质点的质量为M的引力场中，引力位的引力场中，引力位 的定义为，移动单位质量从无穷远到该点的定义为，移动单位质量从无穷远到该点 场力所做的功。可以证明，质点引力位：场力所做的功。可以证明，质点引力位： m V = G R 引力位引力位 对于一个质量为对于一个质量为M的物体所产生的引力位，的物体所产生的引力位， 应为各质点在应为各质

11、点在A点引力位的总和，即点引力位的总和，即 式中式中R为为M到计算点的距离。到计算点的距离。 d M m V =G R 引力位 在地球表面上，地球质量在地球表面上，地球质量ME所产生的引力位是：所产生的引力位是： 式中坐标原点设在地球的重心上，式中坐标原点设在地球的重心上，R是计算点到是计算点到 质量元质量元 的距离的距离, 是地球内部质量元。是地球内部质量元。 E E dm M VG R E dm E dm 引力位引力位 离心力位离心力位 地球自转产生的惯性离心力位是地球自转产生的惯性离心力位是： 重力坐标用地心坐标系重力坐标用地心坐标系 磁力坐标用测点坐标系磁力坐标用测点坐标系 22222

12、 0 11 () 22 Qrxy 重力位重力位 重力位是引力位与离心力位重力位是引力位与离心力位 之和之和 222 1 () 2 E M dm W V Q Gxy r 222 1/2 ()()() rxyz 重力位重力位 重力位重力位 重力位重力位 上式表明，两个等位面（水准面）之间的距离上式表明，两个等位面（水准面）之间的距离 与等位面上的重力值成反比，若等位面上一点的与等位面上的重力值成反比，若等位面上一点的 重力值大，则该点附近两个相邻等位面法向间距重力值大，则该点附近两个相邻等位面法向间距 就小；反之亦然。就小；反之亦然。 又因为等位面（水准面）上的重力值并不处处相又因为等位面（水准面

13、）上的重力值并不处处相 等，所以等位面（水准面）并不处处平行，由于等，所以等位面（水准面）并不处处平行，由于 各点的重力值都是有限的，所以各点的重力值都是有限的，所以 ，即两个，即两个 等位面既不相交也不相切。等位面既不相交也不相切。 n 0n 地球椭球体与正常重力公式地球椭球体与正常重力公式 第三节第三节 地球椭球体与正常重力公式地球椭球体与正常重力公式 计算地球的正常重力场方法计算地球的正常重力场方法 确定正常重力位的方法很多，现在主要采用以下两种方法确定正常重力位的方法很多，现在主要采用以下两种方法： （1 1）拉普拉斯方法。即将地球的引力位按球谐函数展开，）拉普拉斯方法。即将地球的引力

14、位按球谐函数展开， 取偶阶带谐前几项之和，再加上惯性离心力位而得到。这时取偶阶带谐前几项之和，再加上惯性离心力位而得到。这时 的正常椭球面是一个旋转的扁球面。的正常椭球面是一个旋转的扁球面。 （2 2）司托克斯方法。即根据地球总质量）司托克斯方法。即根据地球总质量M M，地球旋转角速度，地球旋转角速度 、地球椭球的长半轴、地球椭球的长半轴a a和地球扁率和地球扁率 确定椭球面上及其外部确定椭球面上及其外部 的重力位。这时正常椭球面是一个严格的旋转椭球面。的重力位。这时正常椭球面是一个严格的旋转椭球面。 地球椭球体地球椭球体 1、椭球体表面接近于大地水准面（不是重合）；、椭球体表面接近于大地水准

15、面（不是重合）； 2、椭球体质量与地球质量相等；、椭球体质量与地球质量相等； 3、椭球体旋转轴与地球旋转轴重合；、椭球体旋转轴与地球旋转轴重合； 4、椭球体旋转角速度与地球旋转角速度重合；、椭球体旋转角速度与地球旋转角速度重合； 5、椭球体物质呈相似均匀分布或者为均匀层状、椭球体物质呈相似均匀分布或者为均匀层状 分布。分布。 由正常重力位求导得到的在正常椭球面由正常重力位求导得到的在正常椭球面 （水准椭球面）上的重力公式称为正常重（水准椭球面）上的重力公式称为正常重 力公式。基本形式如下力公式。基本形式如下 ： 22 1 (1sinsin 2 ) e gg 计算正常重力值的基本公式：计算正常重

16、力值的基本公式： ac a 为计算点的纬度；为计算点的纬度； ge e为赤道重力值；为赤道重力值； gp p 为两极重力值；为两极重力值；g0大地水准面上纬度为大地水准面上纬度为 处的正常重力值；处的正常重力值；a a为赤道半径；为赤道半径；c c为极半径为极半径 计算正常重力值的基本公式计算正常重力值的基本公式 其中：其中： 正常重力公式 22 0 9.78049(1 0.00284sin0.0000059sin 2 ) 22 0 9.78030(1 0.005302sin0.000007sin 2 ) 19011909年赫尔默特公式：年赫尔默特公式： 1930年卡西尼公式：年卡西尼公式：

17、1979年国际地球物理与大地测量联合会推荐的正常重力公式年国际地球物理与大地测量联合会推荐的正常重力公式 1971年国际正常重力公式年国际正常重力公式 222 9.780318(1 0.0053024sin0.0000059sin 2 )/gm s 22 9.780327(10.0053024sin0.0000059sin 2 )gm/s2 m/s2 m/s2 地球表面正常重力场的基本特征地球表面正常重力场的基本特征 （1）正常重力值不是客观存在的，它是人们）正常重力值不是客观存在的，它是人们 根据需要而提出来的；根据需要而提出来的； （2）正常重力值只与纬度有关，在赤道处最）正常重力值只与纬

18、度有关，在赤道处最 小（小（9780300g.u.），两极处最大），两极处最大 （9832087g.u.），相差约），相差约50000 g.u ； （3）正常重力值随纬度变化的变化率，在纬）正常重力值随纬度变化的变化率，在纬 度度45处最大，而在赤道和两极处为零；处最大，而在赤道和两极处为零； （4）正常重力值随高度增加而减小，其变化）正常重力值随高度增加而减小，其变化 率为率为-3.086 g.u /m 。 第四节第四节 岩（矿）石密度岩（矿）石密度 岩（矿）石密度岩（矿）石密度 一、地球表面的岩石密度一、地球表面的岩石密度 自然界中岩石的密度各不相同，这种差异造成自然界中岩石的密度各不相同

19、，这种差异造成 重力场的不均匀变化。重力场的不均匀变化。 密度差异是开展重力勘探的重要基础密度差异是开展重力勘探的重要基础 人们对于岩石密度的认识主要来自于地表附人们对于岩石密度的认识主要来自于地表附 近近 三大岩类物质循环三大岩类物质循环 三大岩类物质循环三大岩类物质循环 岩（矿）石密度测量原理岩（矿）石密度测量原理 岩石密度通常是在实验室岩石密度通常是在实验室 用天平或密度计测定的。用天平或密度计测定的。 重力测井资料或地震勘查重力测井资料或地震勘查 的层速度资料也可以用于的层速度资料也可以用于 估计岩石的密度值。估计岩石的密度值。 在空气中称出标本质量在空气中称出标本质量m m1 1；

20、在水中称出标本质量在水中称出标本质量m m2 2 ； ； 根据阿基米德定律计算标本的体根据阿基米德定律计算标本的体 积：积： V=V=（m m1 1m m2 2）/ 4. 4. 计算标本密度计算标本密度 =m=m1 1/V/V 岩石组成岩石组成 地壳是由岩石组成的，岩石是由矿物组成地壳是由岩石组成的，岩石是由矿物组成 的，矿物是由组成地壳的化学元素：的，矿物是由组成地壳的化学元素：O、 Si、 Al、 Fe、Ca 、K 、Na、Mg等的化等的化 合物组成的。天然产出的这些元素的化合合物组成的。天然产出的这些元素的化合 物即为矿物。物即为矿物。 岩（矿）石的密度岩（矿）石的密度 岩（矿）石的密度

21、的一般规律岩（矿）石的密度的一般规律 1、火成（岩浆）岩密度变质岩密度沉积岩密度、火成（岩浆）岩密度变质岩密度沉积岩密度 根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为：度的主要因素为： 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少；组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分；岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； 岩石所承受的压力等。岩石所承受的压力等。 （1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性酸性基性基性超基性岩超基性岩，随着密度大的铁镁，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量

22、增多暗色矿物含量增多密度逐渐加大密度逐渐加大。 （2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大密度逐渐增大； （3）不同成岩环境）不同成岩环境(如侵入与喷发如侵入与喷发)也会造成同一岩也会造成同一岩 类的密度有较大差异，类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密同一成分的火成岩密 度，喷出岩小于侵入岩度，喷出岩小于侵入岩。 （4）年代老的岩体的密度小于新岩体的密度。年代老的岩体的密度小于新岩体的密度。 岩（矿）石的密度岩（矿）石的密度 2 2、火成岩（、火成岩（2.52

23、.53.6 g /cm3.6 g /cm） 喷出岩喷出岩 2.52.6 g /cm 侵入岩侵入岩 2.72.9 g /cm 基性、超基性岩基性、超基性岩 3.0 火成岩成分和密度火成岩成分和密度 的关系的关系 沉积作用与沉积岩沉积作用与沉积岩 3 3、沉积岩（、沉积岩（1.6 2.7 g /cm1.6 2.7 g /cm） 3、沉积岩（、沉积岩（1.62.7 g /cm） 沉积岩的密度主要取决于岩石的孔隙度及岩石所处的构沉积岩的密度主要取决于岩石的孔隙度及岩石所处的构 造部位：造部位： 1 1、沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等，、沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等

24、， 这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔 隙度减少密度呈线性增大；隙度减少密度呈线性增大； 2 2、孔隙中如有充填物，充填物的成分、孔隙中如有充填物，充填物的成分( (如水、油、气等如水、油、气等) )及充及充 填孔隙的百分比也明显地影响着密度值；填孔隙的百分比也明显地影响着密度值； 3 3、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的 压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。 4、变质岩（、变质岩（2.62.8 g /cm） 变质岩

25、的密度变质岩的密度一般大于原岩的密度一般大于原岩的密度；变质程度越深，；变质程度越深， 密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。 l变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主 要由变质的性质和变质程度来决定；要由变质的性质和变质程度来决定； l通常，由于重结晶等作用，区域变质作用将使变质岩比通常，由于重结晶等作用，区域变质作用将使变质岩比 原岩密度值加大；原岩密度值加大； l经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比原生石经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比原生石 灰岩、页岩和砂岩更致密

26、些。灰岩、页岩和砂岩更致密些。 l由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得 很不稳定，要具体情况具体分析很不稳定，要具体情况具体分析 变质作用与变质岩变质作用与变质岩 5、矿石、矿石 金属矿：金属矿： 很大，一般大于岩石的平均密度（很大，一般大于岩石的平均密度（2.7 g /cm） 非金属矿：其非金属矿：其 小于岩石的平均密度（小于岩石的平均密度（2.7 g /cm） 地球内部的密度分布地球内部的密度分布 软流圈软流圈 核幔边界核幔边界 岩石圈岩石圈 (g /cm ) 200060005000 2900 40003000 6371 100

27、0 （核幔分界面）（核幔分界面）（地心）（地心） Km 8 10 6 14 4 12 2 地表地表 地幔地幔 9.9 12.46 5.5 根据有关地球物理资料，推测地球内部物质密度变化根据有关地球物理资料，推测地球内部物质密度变化 如下图所示：如下图所示： 三、密度的单位 密度的单位：密度的单位： SI单位制：单位制：kg/m3 CGS单位制：单位制：g/cm3 火成岩的密度火成岩的密度 火成岩火成岩 一般是指岩浆在地下或喷出地表冷凝后形一般是指岩浆在地下或喷出地表冷凝后形 成的岩石，又称岩浆岩，是组成地壳的主成的岩石，又称岩浆岩，是组成地壳的主 要岩石，占地壳总体积的要岩石，占地壳总体积的9

28、5%95%。如花岗岩、。如花岗岩、 流纹岩、辉长岩、玄武岩、闪长岩、安山流纹岩、辉长岩、玄武岩、闪长岩、安山 岩等。岩等。 火成岩的密度火成岩的密度 火成岩密度的大小主要由岩石的矿物成分火成岩密度的大小主要由岩石的矿物成分 及含量决定。及含量决定。 火成岩（岩浆岩）的密度对于侵入岩和喷火成岩（岩浆岩）的密度对于侵入岩和喷 出岩来说是不同的。出岩来说是不同的。 火成岩的密度火成岩的密度 侵入岩的孔隙度很小，其密度主要由化学侵入岩的孔隙度很小，其密度主要由化学 成分决定。从酸性到超基性，随着二氧化成分决定。从酸性到超基性，随着二氧化 硅含量的减少和铁镁氧化物含量的增加硅含量的减少和铁镁氧化物含量的

29、增加,侵侵 入岩的密度逐渐增大。入岩的密度逐渐增大。 喷出岩的孔隙度比侵入岩大，其密度也就喷出岩的孔隙度比侵入岩大，其密度也就 比相应的侵入岩的密度小。比相应的侵入岩的密度小。 沉积岩的密度沉积岩的密度 沉积岩沉积岩 是在地表不太深的地方，将其他岩石的风化产物是在地表不太深的地方，将其他岩石的风化产物 和一些火山喷发物，经过水流或冰川的搬运、沉和一些火山喷发物，经过水流或冰川的搬运、沉 积、成岩作用形成的岩石。积、成岩作用形成的岩石。 在地壳表层分布最广泛的却是沉积岩。沉积岩覆在地壳表层分布最广泛的却是沉积岩。沉积岩覆 盖了大陆面积的盖了大陆面积的75%（平均厚度（平均厚度2km）和几乎全）和

30、几乎全 部的海洋地壳（平均厚度为部的海洋地壳（平均厚度为1km）面积。）面积。 沉积岩的密度沉积岩的密度 沉积岩的密度是由组成沉积岩的矿物密度、孔隙沉积岩的密度是由组成沉积岩的矿物密度、孔隙 度和填充孔隙气体和液体的密度决定的。度和填充孔隙气体和液体的密度决定的。 沉积岩的孔隙度变化较大，一般为沉积岩的孔隙度变化较大，一般为235,也有也有 高达高达50以上的。石灰岩、白云岩、石膏等的孔以上的。石灰岩、白云岩、石膏等的孔 隙度较小。隙度较小。 沉积岩在压力作用下孔隙度变小，其密度常随埋沉积岩在压力作用下孔隙度变小，其密度常随埋 深和成岩作用的加深而增大。深和成岩作用的加深而增大。 变质岩的密度

31、变质岩的密度 变质岩变质岩 地壳中原有的岩石受构造运动、岩浆活动地壳中原有的岩石受构造运动、岩浆活动 或地壳内热流变化等内营力影响，使其矿或地壳内热流变化等内营力影响，使其矿 物成分、结构构造发生不同程度的变化而物成分、结构构造发生不同程度的变化而 形成的岩石。形成的岩石。 变质岩的密度变质岩的密度 变质岩的密度主要决定于其矿物组成。变变质岩的密度主要决定于其矿物组成。变 质岩的孔隙度很小，一般为质岩的孔隙度很小，一般为0.13,很少很少 有达有达5的。岩石变质后密度的变化取决于的。岩石变质后密度的变化取决于 变质作用的性质。变质作用的性质。 决定岩石密度的主要因素决定岩石密度的主要因素 1、岩（矿）石的矿物成分及含量。或者说岩（矿）石的矿物成分及含量。或者说 构成岩石物质的矿物颗粒的多少及颗粒本构成岩石物质的矿物颗粒的多少及颗粒本 身的密度。身的密度。 2、岩（矿）石的孔隙度及孔隙度中的流体。、岩（矿）石的孔隙度及孔隙度中的流体。 3、岩（矿）石的埋藏深度及形成年代。、岩（矿）石的埋藏深度及形成年代。 二、地球内部的密度结构 地壳平均：地壳平均：2.67 g/cm3 上地壳平均上地壳平均：2.7 g