北京市石景山区高三3月一模文科数学试题及答案

1、2014年石景山区高三统一测试数学（文科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第卷（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知全集，集合，那么（ ）abcd2下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（ ）abcd3直线与圆的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d无法确定4双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）ab cd5下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（ ）abcd左视图6正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（

2、）abcd否开始是输出结束7阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）ab cd 8已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）ab cd第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9是虚数单位，计算_.10在等比数列中，则数列的通项公式_，设，则数列的前项和_ 11已知命题:，则是_ 12已知变量满足约束条件则的最大值是_.13一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元. 若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，费用总和最小. 14若存在

3、实常数和,使得函数和对其定义域内的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_.三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积.16（本小题满分13分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图（）求分数在的频率及全班人数；（）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；（）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率17

4、.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥，平面，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积18（本小题满分13分）已知函数（）若在处取得极值，求实数的值；（）求函数的单调区间； （）若在上没有零点，求实数的取值范围19（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（）求证：线段的长为定值.20（本小题满分13分）对于数列，把作为新数列的第一项，把

5、或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列例如，数列的一个生成数列是已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和（）写出的所有可能值；（）若生成数列满足的通项公式为，求.2014年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分题号12345678答案acbdbbca二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分两空的题目，第一空2分，第二空3分题号91011121314答案； 三、解答题：本大题共6个小题，共80分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）解：（）因为， 所以， 2分 因为，所以， 所以， 4分因为，且，所

6、以 6分（）因为，所以由余弦定理得，即，8分解得或（舍），所以边的长为 10分 13分16（本小题满分13分）解：（）分数在 的频率为， 2分由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为. 4分（）分数在之间的频数为；频率分布直方图中间的矩形的高为.7分（）将 之间的个分数编号为, 之间的个分数编号为， 8分在之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个， 10分其中，至少有一个在 之间的基本事件有个，故至少有一份分数在 之间的概率是. 13分17（本小题满分14分）解：（）取中点，连结，分别是，的中点，且.， 2分与平行且相等.四边形为平行四边形，. 3分又平面，平面.平面. 4分（）为等边三角

7、形，为的中点，. 5分又平面，平面.， 6分又，平面. 7分，平面， 8分平面，平面平面. 10分（）取中点,连结.,.平面，平面，又，平面， 是四棱锥的高，且， 12分. 14分18（本小题满分13分）解：（）的定义域为. 1分. 2分在处取得极值，解得或（舍）. 3分当时，；，所以的值为. 4分（）令，解得或（舍）. 5分当在内变化时，的变化情况如下：极小值由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分（）要使在上没有零点，只需在上或， 又，只须在区间上.（）当时，在区间上单调递减， 解得 与矛盾. 10分（） 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， 解得， 所以. 12分 （）当时，在区间上单调递增，满足题意. 综上，的取值范围为. 13分19（本小题满分14分）解：（）， 椭圆方程为， 2分准圆方程为. 3分（）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得， 6分所以方程为. 7分，. 8分（）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直. 10分当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由 得 .由化简整理得 ，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直