第二节 万有引力定律ppt

1、第二节 万有引力定律 牛顿牛顿1643-1727 哥白尼哥白尼1473-1543 笛卡尔笛卡尔1596-1660 哈雷哈雷16561742 伽利略伽利略1564-1642 开普勒开普勒15711630 胡克胡克1635-1705 一一.回顾历史回顾历史 二二. 牛顿发现万有引力定律牛顿发现万有引力定律 思路思路: 理论猜想理论猜想-理论推导理论推导-实验检验实验检验 1. 牛顿对引力的思考牛顿对引力的思考 假想假想: (1).太阳、行星以及离我们很远的太阳、行星以及离我们很远的 恒星恒星,不管彼此相距多远不管彼此相距多远,都是相互吸都是相互吸 引着的引着的,且相互引力与距离平方成反且相互引力与

2、距离平方成反 比比. F1/r2 (2).地地球对地面上的物体的引力、太球对地面上的物体的引力、太 阳对行星的引力、以及行星对卫星的引阳对行星的引力、以及行星对卫星的引 力，都遵守相同的规律，是同一性质的力，都遵守相同的规律，是同一性质的 力。力。 ,且相互引力与距离平方成反比且相互引力与距离平方成反比. F1/r2 -天力与地力的统一天力与地力的统一. 2. 牛顿对定律的推导牛顿对定律的推导 F行日 行日 Mm/r2F卫行 卫行 Mm/r2F物地 物地 Mm/r2F物物 物物 Mm/r2 一切有质量的物体间的作用力一切有质量的物体间的作用力 F一切 一切 Mm/r2 E 3. 牛顿对万有引力

3、定律的检验牛顿对万有引力定律的检验 “月地检验月地检验” 设在地球表面上有一质量为设在地球表面上有一质量为m 的物体的物体,在地球引力在地球引力F1的作用下的作用下.重重 力加速度力加速度g; F1 g F2 a a/g=F2/F1 = r地 地2/ r月地月地2 月球在地球引力月球在地球引力F2的作用下绕的作用下绕 地以加速度地以加速度a运行运行; 因为因为r月地 月地= 60r地地 a= (r地 地/ r月地月地)2g =9.8/3600 (m/s2) =2.7 10-3 (m/s2) . 观测观测: a= (2/T) 2r月地 月地 =. =2.7 10-3 (m/s2) . 三三. 万

4、有引力定律万有引力定律 1.定律内容定律内容: 2. 数学表达式数学表达式: m1、m2是两物体质量是两物体质量. 单位单位kg. r是两物体间的距离是两物体间的距离. 单位单位m. F是两物体间的万有引力距离是两物体间的万有引力距离. 单位单位N. G是引力常量是引力常量.G=6.67 10-11 N.m2/kg2 3.万有引力的适用条件万有引力的适用条件 可视为质点的两物体间的相互作用可视为质点的两物体间的相互作用. 思考思考:将一质量为将一质量为m物体置于地心物体置于地心,请问请问,地球对它的引力地球对它的引力 为多大为多大?(已知地球的质量为已知地球的质量为M半径为半径为R) 12 2

5、 m m r FG R3/T2 = K 12 2 m m r FG 科学家质疑牛顿科学家质疑牛顿“万有引力万有引力”定定 律，航天器轨道偏律，航天器轨道偏 离，美国科学家质疑牛顿定律离，美国科学家质疑牛顿定律“万有引力万有引力”失灵了吗？失灵了吗？ 我国科学家认为：怀疑基本定律为时过早我国科学家认为：怀疑基本定律为时过早 发射的宇宙飞行器偏离按照发射的宇宙飞行器偏离按照“万有引力定律万有引力定律”计算的轨道，而且速度变慢，美国航计算的轨道，而且速度变慢，美国航 天局的科学家对这一现象深入研究后，对牛顿天局的科学家对这一现象深入研究后，对牛顿“万有引力定律万有引力定律”产生了质疑。对此产生了质疑

6、。对此 观点，中国科学院的天文专家并不认同，因为在对宇宙认识并不全面的今天，观点，中国科学院的天文专家并不认同，因为在对宇宙认识并不全面的今天，“怀怀 疑基本定律为时过早疑基本定律为时过早”。 这种情况最初是在这种情况最初是在“先驱者先驱者10”上发现的，上发现的，1992年年12月，它的飞行轨道发月，它的飞行轨道发 生了一个极其微小的方向变化，随后在生了一个极其微小的方向变化，随后在1998年，科学家又意识到该探测器减速的年，科学家又意识到该探测器减速的 速度要比预期快，虽然这一额外加速度非常小，只约相当于地面重力加速度的一百速度要比预期快，虽然这一额外加速度非常小，只约相当于地面重力加速度

7、的一百 亿分之一。亿分之一。 科学家们本以为这只是探测器内部设备问题，但随着在科学家们本以为这只是探测器内部设备问题，但随着在“先驱者先驱者11”、“伽伽 利略利略”以及以及“尤利西斯尤利西斯”等探测器上也出现了同样问题，这一原因被排除了，而且等探测器上也出现了同样问题，这一原因被排除了，而且 也不会是未发现星体产生的引力，因为也不会是未发现星体产生的引力，因为“先驱者先驱者10”和和“先驱者先驱者11”相距相距220亿公亿公 里，不会存在一个如此大的未发现星体。因此，科学家们产生了怀疑，认为在宇宙里，不会存在一个如此大的未发现星体。因此，科学家们产生了怀疑，认为在宇宙 尺度水平上，牛顿的尺度

8、水平上，牛顿的“万有引力定律万有引力定律”就不再有效，也就是说就不再有效，也就是说“万有引力定律万有引力定律”存存 在局限性，只在一定条件下成立。在局限性，只在一定条件下成立。 不过，对于此质疑，中国科学院的有关天文专家并不认同，不过，对于此质疑，中国科学院的有关天文专家并不认同，“飞行轨道是依飞行轨道是依 据最好的数据参数计算得出的，整个计算的过程非常精细，由于我们对宇宙的了解据最好的数据参数计算得出的，整个计算的过程非常精细，由于我们对宇宙的了解 还不彻底，有不少参数并不知道，所以轨道的测算都存在误差，而类似还不彻底，有不少参数并不知道，所以轨道的测算都存在误差，而类似先驱者先驱者 10这

9、种情况，很可能是对星体质量估计不准确造成的，当然还存在其他未知因素，这种情况，很可能是对星体质量估计不准确造成的，当然还存在其他未知因素， 所以怀疑基本定律为时过早所以怀疑基本定律为时过早 引力常量的测定引力常量的测定 r r m m m m M 光源光源 刻度尺刻度尺 O T型架型架 一、装置一、装置: 如图所示如图所示 二、原理二、原理: 力矩平衡原理力矩平衡原理 三、方法三、方法: 未放球未放球m时时, 打开光源打开光源, 在在 刻度尺上记录下零点位置刻度尺上记录下零点位置. 放球放球m时时,待装置装动稳待装置装动稳 定后定后, 在刻度尺上记录下在刻度尺上记录下 终点位置终点位置. 依据

10、刻度尺上的读书数找到金属丝的扭转力矩依据刻度尺上的读书数找到金属丝的扭转力矩 该扭转力矩等于该扭转力矩等于 m对对m球的万有引力相对球的万有引力相对O点的点的 力矩力矩. 依据力矩求出依据力矩求出m对对m球的万有引力球的万有引力F. 依据力矩求出依据力矩求出m对对m球的万有引力公式求出球的万有引力公式求出G值值. r r m m m m M 光源光源 刻度尺刻度尺 O T型型 架架 卡文迪许当时测量的卡文迪许当时测量的G的近似值的近似值 为为 G=6.67 10-11 N.m2/kg2 现代认为的现代认为的G为为 G=6.67 10-11 N.m2/kg2 四、卡文笛许的扭称设四、卡文笛许的扭

11、称设 计思想的成功之处计思想的成功之处: 1.巧妙的利用金属丝的扭转力巧妙的利用金属丝的扭转力 矩与万有引力对转轴矩与万有引力对转轴O点的平点的平 衡关系衡关系. 2.充分利用充分利用T型轴将小球受到的万有引力作用效型轴将小球受到的万有引力作用效 果进行果进行一次放大一次放大. 3.充分利用光学反射原理充分利用光学反射原理,对微小形变进行对微小形变进行再一次再一次 的放大的放大. 卡文笛许的扭称实验验证了万有引力定律的正确卡文笛许的扭称实验验证了万有引力定律的正确 在正在美国加利福尼亚州举行的美国物理学会年会 上，华盛顿大学的冈拉克和默科维兹说，他们利用 高技术制作的新型“卡文迪什天平”测出的

12、万有引 力常数在采用国际公制的情况下是 乘以的负次方，而教科书上的数字是 乘以的负次方。用新常数算出 的地球质量是乘以的次方吨， 而以前的数字是乘以的次方吨 1.万有引力定律的普遍性与相互性。万有引力定律的普遍性与相互性。 2.万有引力定律的适用条件。万有引力定律的适用条件。 a、质点间的相互作用。、质点间的相互作用。 b、质量分布均匀的球体间的相互作用。、质量分布均匀的球体间的相互作用。 （r为两球心间距）为两球心间距） C、质量分布均匀的球体与球外一质点间的相互作用。、质量分布均匀的球体与球外一质点间的相互作用。 （r为球心与质点间距）为球心与质点间距） 对万有引力定律的理解 例例3对质量

13、为对质量为m1 和和m2 的两个物体间的万有引的两个物体间的万有引 力表述式，力表述式， 下列说法正确的是下列说法正确的是 A、公式中的、公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，是引力常量，它是由实验得出的， 而不是人为规定的而不是人为规定的 B、当两物体的距离、当两物体的距离r趋于趋于0时，万有引力趋于无时，万有引力趋于无 穷大穷大 C、两物体间的引力总是大小相等的，而与、两物体间的引力总是大小相等的，而与m1， m2 是否相等无关。是否相等无关。 D、两物体的引力总是大小相等、方向相反的，、两物体的引力总是大小相等、方向相反的， 是一对平衡力。是一对平衡力。 对于万有引力公式，下列说法正确

14、的是对于万有引力公式，下列说法正确的是 A对于相距很远、可看成质点的对于相距很远、可看成质点的 两物体，公两物体，公 式中的式中的r为两质点间的距离为两质点间的距离 B对于质量分布均匀的球体，式中的对于质量分布均匀的球体，式中的r为两球为两球 心间的距离心间的距离 C公式中的引力常量公式中的引力常量G=6.67x10-11 Nm2/kg2, 说说 明它在数值上等于质量为明它在数值上等于质量为1kg的两质点相距的两质点相距 1m时的相互作用力时的相互作用力 D对于任意两物体间的万有引力，对于任意两物体间的万有引力，r表示两物表示两物 体重心间的距离。体重心间的距离。 3.万有引力定律不适用的情况

15、，常用微元法或填补万有引力定律不适用的情况，常用微元法或填补 法转换后求解。法转换后求解。 如图所示，一质量为如图所示，一质量为M的球形物体，质量均匀，的球形物体，质量均匀， 半径为半径为R，在距球心，在距球心2R处有一质量处有一质量m为的质点，若为的质点，若 将物体挖去一个半径为将物体挖去一个半径为R/2的小球（两球心和质点的小球（两球心和质点 在同一直线上，且两球表面相切），则剩下部分在同一直线上，且两球表面相切），则剩下部分 对质点的万有引力有多大？对质点的万有引力有多大？ 地球表面 重力与万有引力的关系 万有引力可以分解为物体随地球万有引力可以分解为物体随地球 一起运动的向心力和重力。（只一起运动的向心力和重力。（只 有忽略地球自转时，万有引力才有忽略地球自转时，万有引力才 等于重力）等于重力） 向心力向心力 F向 向=m2Rcos 纬度越高向心力越小。纬度越高向心力越小。 两极处，向心力为零。两极处，向心力为零。F引 引=F重重 赤道上赤道上mg= F引 引-F向向 忽略地球自转时，忽略地球自转时，mg=GMm/R2 高空高