第八章——小学数学空间几何学习

1、第八章第八章 小学数学空间几何学小学数学空间几何学 习习 本章要回答的问题本章要回答的问题 小学空间几何知识的主要有哪些特点小学空间几何知识的主要有哪些特点 ？ 儿童学习空间几何知识的过程主要有哪些特点儿童学习空间几何知识的过程主要有哪些特点 ？ 小学空间几何学习主要有哪些目标？小学空间几何学习主要有哪些目标？ 儿童几何思维水平发展的阶段特征主要有哪些？儿童几何思维水平发展的阶段特征主要有哪些？ 儿童空间想象力发展及形成空间观念主要有哪些心理特点？儿童空间想象力发展及形成空间观念主要有哪些心理特点？ 儿童形成空间观念的主要知觉障碍儿童形成空间观念的主要知觉障碍 主要有哪些？主要有哪些？ 小学空

2、间几何知识教学主要有哪些策略？小学空间几何知识教学主要有哪些策略？ 第一节第一节 小学空间几何学习的基本分析小学空间几何学习的基本分析 一、小学空间几何学习的主要内容一、小学空间几何学习的主要内容 1 1、小学空间几何知识的特点、小学空间几何知识的特点 2 2、小学空间几何学习的基本内容、小学空间几何学习的基本内容 简单几何形体的认识简单几何形体的认识 变换（包括平移、旋转和对称等）变换（包括平移、旋转和对称等） 位置位置 图形测量图形测量 简单图形的周长、面积与体积的计算简单图形的周长、面积与体积的计算 方向的认识方向的认识 平面座标的初步体验平面座标的初步体验 等等；等等； 二、小学空间几

3、何学习的基本目标二、小学空间几何学习的基本目标 1 1、小学空间几何知识的基本价值、小学空间几何知识的基本价值 小学空间几何学习的基本的价值目标就是发展儿童的空间小学空间几何学习的基本的价值目标就是发展儿童的空间 观念。观念。 空间观念就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等空间观念就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等 形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的 表象。表象。 认识形体形状特征，并能迅速再现这些形体特征的表象；认识形体形状特征，并能迅速再现这些形体特征的表象； 认识形体大小，并能迅速再现这些形体大小的表象；认识形

4、体大小，并能迅速再现这些形体大小的表象； 认识形体间的位置关系，并能迅速再现这些物体间的位认识形体间的位置关系，并能迅速再现这些物体间的位 置关系的表象。置关系的表象。 2 2、小学空间几何知识的基本目标、小学空间几何知识的基本目标 从活动的特征看从活动的特征看 能从实物的形状想象出几何图形，或由几何图形想象出能从实物的形状想象出几何图形，或由几何图形想象出 实物的形状；实物的形状； 能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其 中的基本元素及其关系；中的基本元素及其关系； 能描述出实物或图形的运动和变化；能描述出实物或图形的运动和变化； 能

5、采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图 形形象地描述问题，并利用直观来进行思考；形形象地描述问题，并利用直观来进行思考； 从内容的特征看从内容的特征看 使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知 觉映象觉映象 建立建立“形形”的概念；的概念；建立建立“量量”的概念；的概念； 使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念 能更精确地去刻划空间对象，而且能促进学生进一步发展空间观念，能更精确地去刻划空间对象，而且能促进学生进一步发展空间观念， 逐

6、步形成空间推理能力和空间想象能力。逐步形成空间推理能力和空间想象能力。 儿童要开始将几何、数概念、度量与计算结合起来，了解不同性质儿童要开始将几何、数概念、度量与计算结合起来，了解不同性质 的的“数量数量”描述的是空间对象不同纬度的大小，从而逐步建立描述的是空间对象不同纬度的大小，从而逐步建立“数数” 与与“形形”之间的联系。之间的联系。 能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的 估计估计 空间定位包括对物体的空间定位包括对物体的空间方位空间方位、空间距离空间距离以及以及空间大小空间大小 等的识别。等的识别。 它是形成空间观念的一个重要的

7、标志，而且也是发展空间它是形成空间观念的一个重要的标志，而且也是发展空间 能力的一个重要的方面。能力的一个重要的方面。 空间定位空间定位 儿童的最初空间透视能力是很弱的。儿童的最初空间透视能力是很弱的。 能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形 首先首先，儿童在获得并形成有关各种图形的大小和形状特征，儿童在获得并形成有关各种图形的大小和形状特征 的表象之后，能对各种不同的图形进行准确地辨析；的表象之后，能对各种不同的图形进行准确地辨析； 其次其次，儿童还要运用已经构建的有关各种图形的形状以及，儿童还要运用已经构建的有关各种图形的形状以及 大小特征的表象对一些

8、较为复杂的图形进行组合与分解，大小特征的表象对一些较为复杂的图形进行组合与分解， 即能将图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测。即能将图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测。 三、儿童空间几何学习的特点三、儿童空间几何学习的特点 1 1、经验是儿童几何学习的起点、经验是儿童几何学习的起点 2 2、操作是儿童构建空间表象的主要形式、操作是儿童构建空间表象的主要形式 四、儿童发展空间观念的基本特四、儿童发展空间观念的基本特 征征 1 1、儿童几何思维水平的发展、儿童几何思维水平的发展 2 2、儿童空间想象力的发展、儿童空间想象力的发展 空间想象能力空间想象能力 就是指对客观事物的空间形式进行观

9、察、分析、归纳和抽象的能力就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力 第一，依据实物建立模型的能力；第一，依据实物建立模型的能力； 第二，依据模型还原实物的能力；第二，依据模型还原实物的能力； 第三，依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力；第三，依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力； 第四，能将模型或实物进行分解与组合的能力；第四，能将模型或实物进行分解与组合的能力； 3 3、儿童形成空间概念的心理特点、儿童形成空间概念的心理特点 1 1、对直观的依赖较大、对直观的依赖较大 ； 2 2、用经验来思考和描述性质或概念；、用经验来思考和描述性质或概念； 3 3、空间概念的形成

10、依靠渐进的过程；、空间概念的形成依靠渐进的过程； 4 4、容易感知图形的外显性较强的因素；、容易感知图形的外显性较强的因素； 5 5、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程；、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程； 6 6、对图形的识别依赖标准形式；、对图形的识别依赖标准形式； 7 7、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的 第二节第二节 小学数学几何学习的主要教学策略小学数学几何学习的主要教学策略 一、回归儿童生活经验一、回归儿童生活经验 1 1、利用操作经验认识对象的形状特征、利用操作经验认识对象的形状特征 2 2、利用图形的形体经

11、验帮助概括图形的性质、利用图形的形体经验帮助概括图形的性质 二、从对象的形体特征观察入手二、从对象的形体特征观察入手 1 1、观察形体特征是获得对象性质的基础、观察形体特征是获得对象性质的基础 2 2、注意运用变式、注意运用变式 变式图形变式图形标准图形标准图形 标准图形标准图形变式图形变式图形 三、通过三、通过“做做”来学习来学习 1 1、搭建活动、搭建活动 2 2、剪拼与折叠活动、剪拼与折叠活动 3 3、实物操作活动、实物操作活动 4 4、测量活动、测量活动 实验操作类实验操作类 演示操作类演示操作类 5 5、作图活动、作图活动 直接测量直接测量 间接测量间接测量 四、想象和交流四、想象和

12、交流 关于本章学习的思考关于本章学习的思考 小学数学空间几何知识的性质特征有哪些？小学数学空间几何知识的性质特征有哪些？ 小学数学空间几何知识学习的主要目标可以怎样来认识？小学数学空间几何知识学习的主要目标可以怎样来认识？ 儿童学习空间几何知识有哪些最主要的特点？儿童学习空间几何知识有哪些最主要的特点？ 儿童几何思维水平发展的阶段特征主要有哪些？儿童几何思维水平发展的阶段特征主要有哪些？ 小学数学空间几何知识学习有哪些主要的教学组织策略？小学数学空间几何知识学习有哪些主要的教学组织策略？ 本章学习的参考文献本章学习的参考文献 1 1、D.H.Clements & M.T.BattistaD.H.Clements & M.T.Battista：几何和空间推理几何和空间推理，D.A.D.A