简单几何体课件(旋转体)

1、第一章：立体几何的初步第一章：立体几何的初步 本章概述 v概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间 技术的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究，技术的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究， 这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。 v对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立 体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、 圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感圆锥体、圆台体、球体

2、等几何体为背景，通过直观感 知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简 单几何体的基本特征及其直观图、三视图。单几何体的基本特征及其直观图、三视图。 v学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位 置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行 表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论 证的能力和运用图形语言进行交流的能力。证的能力和运用图形语言进行交流的能力。 下面我们将一起学习空间中最基本的图形下

3、面我们将一起学习空间中最基本的图形平面平面 v请大家想一想，在平面内，最基本的图形是什么大家想一想，在平面内，最基本的图形是什么 呢？呢？ v在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、 线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的 4种之外还有一种基本图形种之外还有一种基本图形平面。平面。 v大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们 一种平面的局部感觉。一种平面的局部感觉。 v请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会 是怎样的

4、呢？是怎样的呢？ v在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的，在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的， 因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸 上或书本上表示出来，我们通常用平面的一部分上或书本上表示出来，我们通常用平面的一部分 表示整个平面。表示整个平面。 v例如：例如： v通常把平面用一个希腊字母通常把平面用一个希腊字母、等字母表示，等字母表示， 还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表 示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字 母来表示）母来表示） v例

5、如：例如： A B C D 记为：平面记为：平面 记为：平面记为：平面ABCD 或平面或平面AC、平面、平面BD 记为：平面记为：平面 AB C 记为：平面记为：平面ABC O 记为：圆面记为：圆面O 练习练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的 题号后打题号后打 ，否则打，否则打 : 1、一个平面长可以为、一个平面长可以为4 米，宽米，宽 可以为可以为2 米；米； ( ) 2、平面没有边界，但有厚度；、平面没有边界，但有厚度；( ) 3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、一个平面可以把空间分成两部分、一个平

6、面可以把空间分成两部分. ( ) 导入：三维空间是人类生存的现实空间，导入：三维空间是人类生存的现实空间， 生活中蕴涵着导丰富的几何体，请大家生活中蕴涵着导丰富的几何体，请大家 欣赏下列各式各样的几何体。欣赏下列各式各样的几何体。 旋转面与旋转体旋转面与旋转体 一般地，一条平面曲线绕它所在平一般地，一条平面曲线绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做 旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为 旋转体旋转体 球心球心 半径半径 直径直径 O 球面球面 一、球的定义：一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆以半圆

7、的直径所在直线为旋转轴，将半圆 旋转所形成的曲面叫作球面旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球球面所围成的几何体叫作球 体，简称球，记作：球体，简称球，记作：球O；其中其中:把半圆的圆心叫做把半圆的圆心叫做球心球心 区别：球面指表层；球指含内层区别：球面指表层；球指含内层 O 注：注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。 2.连结球面上的任意两点且过球心的线段连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。叫做球的直径。 用一个平面去截球体得到用一个平面去截球体得到 的截面是什么图形？的截面是什么图形？ 性质性质3：用一个平

8、面去截球体得到的截面是：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面一个圆面 想一想？想一想？ 球面被经过球心的球面被经过球心的 平面所截得到的是什平面所截得到的是什 么图形么图形 想一想想一想 用平面去截一个用平面去截一个 球，截面都是圆球，截面都是圆 面面 球的截面球的截面 球面被经过球心的球面被经过球心的 平面截得的圆叫做平面截得的圆叫做 球的大圆；球的大圆； C 其它截面圆叫做球的小圆；其它截面圆叫做球的小圆； 2 、 A、B为球面上相异两点，则通过为球面上相异两点，则通过A、B所作所作 的大圆个数为（的大圆个数为（ ） A、1 个个 B、无数个、无数个 C、一个也没有、一个也没有 D、1

9、个或无数个个或无数个 3、下列说法：、下列说法：球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； 球的直径是球面上任意两点间的连线段；球的直径是球面上任意两点间的连线段； 用一个平面截一个球，得到的是一个圆；用一个平面截一个球，得到的是一个圆；不过球心的截面不过球心的截面 截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是：截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是： 请请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？大家想一想怎样用集合的观点去定义球？ v把到定点把到定点O的距离等于或小于定长的距离等于或小于定长 的点的集合叫作球体，简称球。的点的集合叫作球体，简称球。 v其中：把定点其中

10、：把定点O叫作球心，定长叫作球心，定长 叫作球的半径叫作球的半径 在球面上，两点之间在球面上，两点之间 最短连线的长度，是经过这两点的最短连线的长度，是经过这两点的 大圆在两点间的劣弧的长度，称这大圆在两点间的劣弧的长度，称这 段劣弧的长度为这段劣弧的长度为这 O P Q 两点的球面距离；两点的球面距离； 举例举例： 飞机的飞行航线；飞机的飞行航线； 轮船的航行路线；轮船的航行路线； 球面距离球面距离 下面几何体与多面体不同下面几何体与多面体不同, ,仔细观察下列仔细观察下列 几何体几何体, ,它们有什么共同点或生成规律它们有什么共同点或生成规律? ? 二、圆柱、圆锥、圆台、球二、圆柱、圆锥、

11、圆台、球 上上图中的图中的 图图形通过哪些平面图形旋转而成形通过哪些平面图形旋转而成 ? 分别以矩形、直角三角形、直角梯形分别以矩形、直角三角形、直角梯形 的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在 的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫 做圆柱，圆锥，圆台。做圆柱，圆锥，圆台。 圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 o oo s o o 分别表示为：圆柱分别表示为：圆柱oo、圆锥、圆锥so、圆台、圆台oo O O1 1 O O 1 1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的

12、曲面所围成的几何体叫做圆其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆 柱，记作圆柱柱，记作圆柱OOOO1 1 底面底面 侧侧 面面 轴轴 母线母线 O O1 高高 注：（注：（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。 S O 2、圆锥的定义：、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转以直角

13、三角形的直角边所在直线为旋转 轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥, 记作圆锥记作圆锥SO。 A O S A 底面底面 侧侧 面面 轴轴 母母 线线 顶点顶点 高高 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 圆锥的底面。圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫 做做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。 3、圆台的定义、圆

14、台的定义1：以直角梯形的一腰：以直角梯形的一腰(垂直于底边垂直于底边)所在所在 直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫做何体叫做圆台圆台，记作：圆台记作：圆台OO 。 母母 线线 底底 面面 轴轴 侧侧 面面 O O 定义定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分，这样的几何体叫做与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台圆台。 高高 1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？ 过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台

15、的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？ 性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。 性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。 想一想？想一想？ 一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线 旋转形成的曲面叫旋转面。旋转形成的曲面叫旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。 抽象概括抽象概括 总总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形

16、通面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。旋转体。 例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是台的上下底面半径是1:4，母线长为，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长求圆锥的母线长 AB C D S O O1 B C S O O1 课堂练习 1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（） A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2.下列说法错误的是（） A圆柱的所有母线互相平行 B圆锥的所有母线相交于一点 C圆台的

17、所有母线延长后相交于一点D圆锥的侧面上不存在线段 3.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（） A是梯形，不一定是等腰梯形 B一定是等腰梯形 C可能是平行四边形 D可能是在角形 4.下列说法正确的是（） A圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D一平面截圆锥，截口形状是圆 一、判断题：一、判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线线是圆柱的母线 （ ） （2）圆台所有的轴截面是全等的）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形等腰

18、梯形（）（） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（ ） 练练 习习 : 二、填空题：二、填空题： （1）用一张）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴的矩形纸卷成一个圆柱，其轴 截面的面积为截面的面积为_ （2）圆台的上、下底面的直径分别为）圆台的上、下底面的直径分别为 cm,10cm,高为高为3cm，则圆台母线长为，则圆台母线长为_. 5cm 48 收获与体会：收获与体会： 球球 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 简单旋转体简单旋转体 要求能够理解并认识图形及相关概念要求能够理解并认识图形及相关概念 课堂小结课堂小结: : 圆柱、圆锥、圆台、球的概念；圆柱、圆锥、圆台、球的概念； 圆柱、圆锥、圆台、球的理解和画法圆柱、圆锥、圆台、