14章控制系统建模与仿真的应用ppt课件

1、 14.1 14.1 数字数字PIDPID控制器的仿真控制器的仿真 14.2 14.2 一级倒立摆系统的控制与仿真一级倒立摆系统的控制与仿真 14.3 14.3 二级倒立摆系统的控制与仿真二级倒立摆系统的控制与仿真 14.4 14.4 双闭环调速系统的设计与仿真双闭环调速系统的设计与仿真 14.5 14.5 过程控制系统的仿真过程控制系统的仿真 连续系统中连续系统中PIDPID的控制规律为：的控制规律为： dt tde Tdtte T teKtu D t I p 0 1 将连续的微分方程化成离散的差分方程将连续的微分方程化成离散的差分方程 将积分项离散化将积分项离散化 k j k j t je

2、Ttjedtte 00 0 将微分项离散化将微分项离散化 T keke t keke dt tde11 离散离散PID全量输出表达式全量输出表达式 k j D I P keke T T je T T keKku 0 1 PID增量算式增量算式 1 1212 PID u ku ku k Ke ke kK e kKe ke ke k 例例14.1.1 14.1.1 设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为： 200 50 G s s s 试应用试应用MATLABMATLAB设计数字设计数字PIDPID控制器。控制器。 方法一方法一:采用零阶保持器法离散化采用零阶保持器法离

3、散化 方法二方法二:采用双线性变换法离散化采用双线性变换法离散化 系统建模系统建模 摆杆绕其重心的转动方程摆杆绕其重心的转动方程 sincos yx JF lF l 摆杆重心的水平运动方程摆杆重心的水平运动方程 2 2 sin x d Fmxl dt 摆杆重心的垂直运动方程摆杆重心的垂直运动方程 2 2 cos y d Fmgml dt 小车水平方向运动方程小车水平方向运动方程 2 2 x d x FFM dt 一级倒立摆系统的动力学模型一级倒立摆系统的动力学模型 2222 2 22 22 2 22 2 222 sinsincos cos cossincosgsin cos JmlFlm Jm

4、lm l g x JmlMmm l mlFm lMm ml m lJmlMm 2 3 ml J 对系统进行线性化对系统进行线性化 2 0,sin,cos1 系统的简化模型系统的简化模型 22 2 2 2 g JmlFm l g x J MmmMl Mm mlmlF J MmmMl 精确模型精确模型 2 2 2 2 0.120.036sin0.9sincos 0.240.09cos 0.3cos0.09sincos6sin 0.09cos0.24 F x F 简化的模型简化的模型 60.8 402 xu u xy.mat To File F x theta Subsystem1 F x thet

5、a Subsystem Pulse Generator 一级摆立摆系统一级摆立摆系统Simulink仿真结构图仿真结构图 2 theta 1 x 1 s Integrator3 1 s Integrator2 1 s Integrator1 1 s Integrator f(u) Fcn1 f(u) Fcn 1 F Subsystem仿真结构图仿真结构图 2 theta 1 x 1 s Integrator7 1 s Integrator6 1 s Integrator5 1 s Integrator4 f(u) Fcn3 f(u) Fcn2 1 F Subsystem1仿真结构图仿真结构图

6、PID控制器设计及仿真控制器设计及仿真 双闭环双闭环PID控制器设计控制器设计 一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图 内环控制器的设计内环控制器的设计 内环采用反馈校正进行控制内环采用反馈校正进行控制 控制器参数的整定控制器参数的整定 2 2 2 2 212 ( )64 ( ) 1( )( )646440 s s KK G s W s KK G s D ssK sK 0.7 2 1 644064 642 0.764 K K 1 2 0.175 1.625 K K 令令 内环控制器的传递函数为：内环控制器的传递函数为： 2 ( )0.1751.625D ss

7、内环控制系统的闭环传递函数为：内环控制系统的闭环传递函数为： 2 2 64 ( ) 11.264 W s ss 外环控制器的设计外环控制器的设计 外环系统前向通道的传递函数为：外环系统前向通道的传递函数为： 2 21 22 64( 0.410) ( )( ) (11.264) s W s G s sss 外环系统结构图外环系统结构图 2 64 ( ) 11.264 W s s 1 2 10 ( )G s s 外环控制器采用外环控制器采用PD形式，其传递函数为：形式，其传递函数为： 13 ( )(1)D sKs 2113 2 57 ( )( )( )( )(1) (57) W sW s G s

8、D sKs ss 1( ) 0.12(1)D ss 一级倒立摆双闭环控制系统的方框图一级倒立摆双闭环控制系统的方框图 系统仿真系统仿真 一级倒立摆双闭环控制系统一级倒立摆双闭环控制系统Simulink仿真结构图仿真结构图 例例14.2.2 对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。 例例14.2.3 对一级倒立摆系统进行对一级倒立摆系统进行LQR控制器设计与仿真。控制器设计与仿真。 LQRLQR控制器设计及仿真控制器设计及仿真 一级倒立摆系统的状态空间模型一级倒立摆系统的状态空间模型 1 2 3 4 1 2 3 4 01000 400002 00010 60000

9、.8 1000 0010 x x xu x x x x y x x , , , , , TT xx xuF yx 系统的能控性判定系统的能控性判定 系统的能观性判定系统的能观性判定 LQR控制设计控制设计 K = -95.4861 -22.3475 -7.0711 -12.5201 系统仿真系统仿真 x = Ax+Bu y = Cx+Du onebanksystem onelqr.mat To File Step -95.4861 -12.5201 -7.0711 -22.3475 du/dt du/dt 基于状态空间模型的系统基于状态空间模型的系统SimulinkSimulink结构图结构图

10、 F x theta onebanksystem onelqr.mat To File Step 95.4861 12.5201 7.071 22.3475 du/dt du/dt 基于精确模型的系统基于精确模型的系统SimulinkSimulink结构图结构图 将动坐标系建在摆杆将动坐标系建在摆杆1 1、摆杆、摆杆2 2的质心处，利用拉格朗日方程得出二级倒立的质心处，利用拉格朗日方程得出二级倒立 摆数学模型。摆数学模型。 二级倒立摆结构参数表二级倒立摆结构参数表 二级倒立摆系统结构示意图二级倒立摆系统结构示意图 系统动能系统动能 321mmmM TTTTT 系统建模系统建模 2 1 2 11

11、1111 2 1111 3 2 cos 2 1 lmxlmxmTTT mmm 122121 2 2 2 2 2 1 2 12 222111 2 2222 cos4 3 4 4 2 1 coscos22 2 1 llllm llxxmTTT mmm 2 2 1 xMTM 2 1 2 131113 2 3 2 11 2 11 33 2cos2 2 1 cos2sin2 2 1 lmxlmxm dt ld dt lxd mTm 系统总动能为：系统总动能为： 2 1 2 131113 2 3 122121 2 2 2 2 2 1 2 12 222111 2 2 2 1 2 111111 2 1 2 3

12、21 2cos2 2 1 cos4 3 4 4 2 1 coscos22 2 1 3 2 cos 2 1 2 1 lmxlmxm llllm llxxm lmxlmxmxM TTTTT mmmM 系统势能系统势能 22112113111321 coscos2cos2cosllgmglmglmVVVV mmm 2 1 2 111111 2 1 2 3 2 cos 2 1 2 1 lmxlmxmxM VTL 22112113 111 2 1 2 131113 2 3 122121 2 2 2 2 2 1 2 12 222111 2 2 coscos2cos2 cos2cos2 2 1 cos4 3

13、 4 4 2 1 coscos22 2 1 llgmglm glmlmxlmxm llllm llxxm 拉格朗日算子拉格朗日算子 0 22 LL dt d 0 11 LL dt d 展开等式展开等式 0cossin2cos23 34sin6 132112222 1132121 2 222 xgmmmlm lmmmlm 0cos3cos64sin6sin3 212112221 2 112 xlllg 展开等式展开等式 21 2 23211 22121312 11 2 22122 2 1212112 21221312111 cos9121242 /coscos3cos4cos4 cos2sin4

14、sincos6 sincos3sin4sin4sin23 mmmml xmxmxm xmlmlm gmmgmgm 21 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 13212 1122121 2 222212 2 12 221 2 1122 2 132122 cos43 9 16 /)cossin23sin6cos 3 2 cos3sin6sin33 9 4 llmllmmmm xgmmmlmllm xlgllmmmm 线性化处理线性化处理 取平衡位置时各变量的初值为零，并进行泰勒级数展开得线性化方程为取平衡位置时各变量的初值为零，并进行泰勒级数展开得线性化方程为: 112 113217 222

15、123227 KKK x KKK x 状态方程状态方程 u x x x x x x y u x x x x x x x x x x x x 0 0 0 000100 000010 000001 0728. 0 7012. 5 1 0 0 0 0008186.375321.380 0001927.210642.770 000000 100000 010000 001000 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 LQR控制器设计及仿真控制器设计及仿真 例例14.3.1 对二级倒立摆系统进行对二级倒立摆系统进行LQR控制器设计及仿真。控制器设计及仿真。 1、确定系统

16、的特征值、确定系统的特征值 2、判定能控和能观性、判定能控和能观性 3、确定反馈控制规律的向量、确定反馈控制规律的向量K 4、系统仿真、系统仿真 位置 车速 2角速度 2 1角速度 1Step x = Ax+Bu y = Cx+Du State-Space1 5.1719 180/pi 4.9639 106.6465 2.2361 -24.5330 -155.4620 180/pi du/dt du/dt du/dt 二级倒立摆系统二级倒立摆系统LQR控制控制Simulink仿真结构图仿真结构图 F =2.2361 106.6465 -155.4620 5.1719 4.9639 -24.53

17、30 系统是既能控又能观的。系统是既能控又能观的。 数字再设计数字再设计 对于连续的控制对象设计数字控制器的方法：对于连续的控制对象设计数字控制器的方法： 应用连续系统理论得到连续的控制规律，然后再将控制规律离散化，应用连续系统理论得到连续的控制规律，然后再将控制规律离散化， 用控制器实现；用控制器实现； 将连续的控制对象离散化，用离散控制理论设计控制器参数。将连续的控制对象离散化，用离散控制理论设计控制器参数。 对连续控制系统进行数字再设计，就是根据连续系统及相应的控制规律如对连续控制系统进行数字再设计，就是根据连续系统及相应的控制规律如 何重新设计对应的离散系统及相应的离散控制规律的问题。

18、何重新设计对应的离散系统及相应的离散控制规律的问题。 设线性连续系统为：设线性连续系统为： x tAx tBu t y tCx t 连续系统离散化法连续系统离散化法 设采样周期为设采样周期为T，将其离散化得，将其离散化得 kxkx c 1 离散系统法离散系统法 TBFA c e )( 将开环系统离散化得将开环系统离散化得 kukxkx1 , 0 ATAt T ee Bdt kxkx c 1 TF c 离散系统离散系统F(T)F(T)的的TaylorTaylor展开法展开法 离散系统状态反馈矩阵离散系统状态反馈矩阵F(T)F(T)的的TaylorTaylor展开的一次近似为展开的一次近似为 2/

19、TBFAIFTF 双线性变换法双线性变换法 设计数字控制系统时，在频域中用替换关系设计数字控制系统时，在频域中用替换关系 1 1 1 12 z z T s 得到数字滤波器。得到数字滤波器。 在时域中采用双线性变换，即用梯形面积近似计算积分时，有在时域中采用双线性变换，即用梯形面积近似计算积分时，有 1/ 1/2 x tx kx kT x tx kx k u tu k 代入闭环系统得代入闭环系统得 1 2/ TBFAIFTF 0110.5000 T x 例例14.3.2 14.3.2 采用采用14.3.214.3.2节受控系统和节受控系统和LQRLQR控制方式，设初始状态为控制方式，设初始状态为

20、 在相同采样周期在相同采样周期T T下应用数字再设计方法对二级倒立摆系统进行仿真，其中下应用数字再设计方法对二级倒立摆系统进行仿真，其中 FTFTF 1 2/ 2 TBFAIFTFTF 1 3 2/ BFAIFTFTF T=0.013秒秒 T=0.07秒秒 结论结论 系统建模系统建模 （1电动机数学模型电动机数学模型 他励直流电动机的回路电压和转矩平衡的微分方程为：他励直流电动机的回路电压和转矩平衡的微分方程为： E dt dI LRIU d dd 0 dt dnGD TT Le 375 2 1 1 1 R Ts m R T s 1 e C E s + - 0d Us d Is dL Is n

21、 s - + 直流电机的动态结构图直流电机的动态结构图 （2晶闸管整流装置的数学模型晶闸管整流装置的数学模型 晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，考虑到晶闸管触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，考虑到 失控时间很小，忽略其高次项，则其传递函数可近似成一阶惯性环节失控时间很小，忽略其高次项，则其传递函数可近似成一阶惯性环节 1 0 sT K sU sU sct d （3双闭环调速系统的数学模型双闭环调速系统的数学模型 1 1 1 R Ts m R T s 1 e C - 0d U d I dL I n - 1 s s K T s ACR Ws c U 1 1 o

22、i T s 1 oi T s 电流环 ASR Ws * i U 1 1 on T s * n U - - + 1 on T s 转速环 双闭环调速系统的动态结构图双闭环调速系统的动态结构图 控制器设计控制器设计 双闭环调速系统的电流调节器和转速调节器即双闭环调速系统的电流调节器和转速调节器即ASR和和ACR，均采用，均采用PI调节器。调节器。 电流调节器：电流调节器： 1 i ACRi i s WsK s 转速调节器：转速调节器： 1 n ASRn n s WsK s X1 E X2 NX X3 X8 ER1 X4X5 X6 ER3 ER2 X7 OUTPUT voltage n curren

23、t X6X4 0.00337 0.005s+1 76 0.00167s+1 0.4 0.005s+1 1 0.005s+1 0.15 0.018s+1 1 0.005s+1 NX INPUT 0.131 220 s 0.8s+1 0.03s ASR 0.018s+1 0.067s ACR 双闭环调速系统动态结构图双闭环调速系统动态结构图 系统仿真系统仿真 系统建模系统建模 蒸汽压力 调节器 燃料流量 调节器 被控对象 （燃料流量） 被控对象 （燃料流量与蒸汽压力） 蒸汽压力 + - 燃料流量 检测与变换系统 蒸汽压力 检测与变换系统 蒸汽压 力给定+ - + - 空气流量 调节器 被控对象 （

24、空气流量） 空气 流量 空气流量 检测与变换系统 引风调节器引力与负压的关系 + - 负压测量变换 负压给定 + - + + 前馈补偿 调节器 送风对负 压影响 送风量 炉膛负压 燃烧过程控制系统的方框图燃烧过程控制系统的方框图 燃烧炉蒸汽压力控制和燃料空气比值控制燃烧炉蒸汽压力控制和燃料空气比值控制 燃料流量被控对象为：燃料流量被控对象为： 3 2 131 s G se s 燃料流量至蒸汽压力关系为：燃料流量至蒸汽压力关系为： 3G s 蒸汽压力至燃料流量关系为：蒸汽压力至燃料流量关系为： 1 3G s 蒸汽压力和燃料流量检测变换系统数学模型均为：蒸汽压力和燃料流量检测变换系统数学模型均为：

25、 1G s 空气流量被控对象为：空气流量被控对象为： 2 3 111 s G se s 炉膛负压控制炉膛负压控制 引风量与负压关系为：引风量与负压关系为： 10 71 s G se s 送风量对负压的干扰为：送风量对负压的干扰为： 2 31 G s s 控制器参数整定控制器参数整定 1 1、燃料控制系统、燃料控制系统 为使系统无静差，燃料流量调节器采用为使系统无静差，燃料流量调节器采用PIPI形式形式 I cP K GsK s 2 13s+1 Transfer Fcn Step Scope 3.8 Gain Delay 系统临界振荡仿真系统临界振荡仿真Simulink结构图结构图 2 13s+

26、1 Transfer Fcn Step Scope In1Out1 PI Delay 燃料流量闭环控制系统燃料流量闭环控制系统Simulink结构图结构图 1 Out1 1.1 Kp 0.1 Ki 1 s Integrator 1 In1 PI子系统结构图子系统结构图 2、蒸汽压力控制系统 采用试误法整定压力控制系统参数采用试误法整定压力控制系统参数 2 13s+1 Transfer Fcn Step Scope In1Out1 PI1 In1Out1 PI 1/3 Gain1 3 Gain Delay 蒸汽压力控制系统参数整定蒸汽压力控制系统参数整定Simulink结构图结构图 3、空气流量控制系统、空气流量控制系统 3 11s+1 Transfer Fcn Step Scope In1Out1 PI Delay 空气流量控制系统参数整定的空气流量控制系统参数整定的Simulink结构图结构图 4、负压控制系统、负压控制系统 10 7s+1 Transfer Fcn Step Scope In1Out1 PI Delay 负压控制系统参数整定的负压控制系统参数整定的Simul