0函数的概念是什么[共51页]

1、杨景波杨景波 复习提问复习提问 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y，如果，如果 对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与对应都有唯一的值与对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x叫做自变量叫做自变量. 复习提问复习提问 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y， 如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中

2、x 叫做自变量叫做自变量. 复习提问复习提问 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？ 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问复习提问 正比例函数、反比例函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等二次函数等. 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y， 如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x 叫做自变量叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？ 示例

3、示例1：一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到落到 地面击中目标地面击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且，且 炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h (单位：单位：m)随时间随时间t (单位：单位：s)变化的规律是变化的规律是h130t5t2. 新课新课 示例示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从的面积从19792019年的变化情况年的变化情况. 示例示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国际上常用

4、恩格尔系数反映一个 国家人民生活质量的高低，恩格尔系数国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越低，生活质量越高，下表中恩格尔系越低，生活质量越高，下表中恩格尔系 数随时间数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五” 计划以来，我国城镇居民的生活质量发计划以来，我国城镇居民的生活质量发 生了显著变化生了显著变化. 时间时间(年年)199119921993199420192019 城镇居民城镇居民 家庭恩格家庭恩格 尔系数尔系数(%) 53.852.950.149.949.948.6 时间时间(年年)20192019201920002019 城镇居民城镇居民 家庭恩格家庭恩格 尔系数

5、尔系数(%) 46.444.541.939.237.9 “八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况 1. 定义定义 形成概念形成概念 设设A、B是非空的是非空的数集数集，如果按照某，如果按照某 个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定 的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数， 1. 定义定义 形成概念形成概念 设设A、B是非空的是非空的数集数集，如果按照某，如果按照某 个确

6、定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定确定 的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，记作：，记作： yf (x)，x A 1. 定义定义 形成概念形成概念 其中，其中，x叫做叫做自变量自变量， 1. 定义定义 其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围 A叫做函数的叫做函数的定义域定义域； 1. 定义定义 其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围 A叫做函数的叫做函数的定义域定义域； 与与x值

7、相对应的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值， 1. 定义定义 其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围 A叫做函数的叫做函数的定义域定义域； 与与x值相对应的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值， 函数值的集合函数值的集合 f (x) | x A叫做函数叫做函数 的的值域值域. 1. 定义定义 例例1若物体以速度若物体以速度v作匀速直线运动，则作匀速直线运动，则 物体通过的距离物体通过的距离S与经过的时间与经过的时间t的关系的关系 是是Svt. 下列例下列例1、例、例2、例、例3是否满足函数定义是否满足函数定义 例例2某水库的存水量某水库的存水量Q与水深与水深h(指

8、最深处指最深处 的水深的水深)如下表：如下表： 水深水深 h(米米) 0510152025 存水量存水量 Q(立方立方) 0204090160 275 例例3设时间为设时间为t，气温为，气温为T()，自动测温，自动测温 仪测得某地某日从凌晨仪测得某地某日从凌晨0点到半夜点到半夜24点点 的温度曲线如下图的温度曲线如下图. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 r 定义域定义域A； r 值域值域f(x)|xR； r 对应法则对应法则f. 2. 函数的三要素函数的三要素: r 定义域定义域A； r 值域值域f(x)|xR； r 对应法则对应法则f. 2. 函数的三要素函数的三要素: (2

9、) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样； 函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积； 3. 表示函数的方法：表示函数的方法： l解析式解析式：把常量和表示自变量的字母：把常量和表示自变量的字母 用一系列运算符号连接起来，得到的用一系列运算符号连接起来，得到的 式子叫做解析式式子叫做解析式. l列表法列表法：列出表格来表示两个变量之：列出表格来表示两个变量之 间的对应关系间的对应关系. l图象法图象法：用图象表示两个变量之间的：用图象表示两个变量之间的 对应关系对

10、应关系. 一次函数一次函数f(x)axb(a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R，值域，值域R. 一次函数一次函数f(x)axb(a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R，值域，值域R. )0()( k x k xf反反比比例例函函数数 一次函数一次函数f(x)axb(a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R，值域，值域R. u定义域定义域x|x0，值域值域y|y0. 一次函数一次函数f(x)axb(a0) )0()( k x k xf反反比

11、比例例函函数数 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0) u定义域：定义域：R， 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0) u定义域：定义域：R， 值域：值域：. 4 4 | 2 a bac yy . 4 4 | 2 a bac yy 当当a0时，时， 当当a0时，时， 例例1求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： 例题讲解例题讲解 ; 2 1 )( x xf ;23)( xxf .

12、2 1 1)( x xxf 解题时要注意书写过程，注意紧扣函解题时要注意书写过程，注意紧扣函 数定义域的含义数定义域的含义.由本例可知，求函数的由本例可知，求函数的 定义域就是根据使函数式有意义的条件，定义域就是根据使函数式有意义的条件， 自变量应满足的不等式或不等式组，解自变量应满足的不等式或不等式组，解 不等式或不等式组就得到所求的函数的不等式或不等式组就得到所求的函数的 定义域定义域. 强调：强调： 若若f(x)是整式，则函数的定义域是实数是整式，则函数的定义域是实数 集集R； 若若f(x)是分式，则函数的定义域是使分是分式，则函数的定义域是使分 母不等于母不等于0的实数集；的实数集；

13、若若f(x)是二次根式，则函数的定义域是是二次根式，则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0的实数集合；的实数集合； 强调：强调： 求用解析式求用解析式yf(x)表示的函数的定义域表示的函数的定义域 时，常有以下几种情况：时，常有以下几种情况： 若若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，是由几个部分的数学式子构成的， 则函数的定义域是使各部分式子都有意义则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合；的实数集合； 若若f(x)是由实际问题抽象出来的函数是由实际问题抽象出来的函数,则则 函数的定义域应符合实际问题函数的定义域应符合实际问题 强调：强调： 例例2已知函

14、数已知函数f(x)3x25x2，求，求f(3)， ).1()2( aff， ; 2 xy ;)( 2 xy ; 33 xy . 2 x x y 例例3 ; 2 xy ;)( 2 xy ; 33 xy . 2 x x y 例例3 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 (定义域不同定义域不同) 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 (定义域不同定义域不同) (定义域不同定义域不同) 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 x