第 三 章 几何元素的投影

1、Engineering Graphics 工程图学 第三章第三章 几何元素的投影几何元素的投影 3.1 3.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 3.2 3.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 3.33.3 直线的投影直线的投影 3.4 3.4 直线与投影面的相对位置直线与投影面的相对位置 3.5. 3.5. 两直线的相对位置两直线的相对位置 3.63.6 直线的实长与倾角直线的实长与倾角 3.73.7 直角投影定理直角投影定理 3.83.8 平面平面 3.1 3.1 点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影 OO X X Y Y Z Z H H V

2、V 投影体系投影体系: : 投影投影 面面:(V:(V HH) ) 投影轴投影轴:( :(右手系右手系) ) 分角分角: 1: 1、2 2、3 3、4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1. . 两面投影体系两面投影体系 工程图学研究的内容工程图学研究的内容: : ( (1) 1) 空间几何元素在平面上的表示方空间几何元素在平面上的表示方 法和规律法和规律 ( (2)2)以空间几何元素的影象为依据，以空间几何元素的影象为依据， 在平面图上解决空间几何的问题在平面图上解决空间几何的问题 O X H Y Z V a A a ax 2 2. . 第一分角内点的二面投影第一分角内点的二面投影 向

3、下翻转向下翻转 保持不动保持不动 O X a a HH Y Z V Vaa a ax x 去除线框去除线框 投影规律：投影规律： （1 1）投影连线）投影连线投影轴投影轴 （2 2）坐标对应：）坐标对应： aaaax x - - - - y y坐标坐标 aaaax x - - - z z坐标坐标 （图）（图）（数）（数） a ax x X a a HH V Vaa V H A O X Y a a 3 3. .其他方位点的投影其他方位点的投影 例例1 1. .已知空间已知空间A A点距点距H H面面3030, ,距距V V面面2 20,0,求作求作A A点的点的HH投影投影a a和和V V投影投

4、影aa。 Z a a 1 1. .作投影轴作投影轴 2 2. .作距投影轴作距投影轴3030的点的点aa 3 3. .在垂直于投影轴的投影在垂直于投影轴的投影 连线上截取连线上截取2 20,0,得点得点a a 问题问题1 1. .若若A A点向下降落点向下降落3030（即（即A A点在点在HH面上），面上）， a a和和aa会会发生什么变化？发生什么变化？ Z V H A A =(a) O X Y a a a 问题问题2 2. .若若A A点再向下降落点再向下降落2 20 0，a a和和aa会会发生什么变化？发生什么变化？ Z V H A A O X Y a a a = (a) 问题问题3 3

5、. .若若A A点再向下降落点再向下降落1 10 0，a a和和aa会会发生什么变化？发生什么变化？ Z V H A A O X Y a a a a 思考：若思考：若A A点向点向H H面后方移动面后方移动3 30 0，a a和和a a 会会发生什么变化？发生什么变化？ O X Y Z HH V V WW 投影体系投影体系: : 投影投影 面面:(V:(V H H W)W) 投影轴投影轴:( :(右手系右手系) ) 分角分角: 1: 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、 8 8 1 2 3 4 3.2 3.2 点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 1 1. . 三投

6、影面体系三投影面体系 OO X X Y Y 2 2. . 点在三面体系中的投影点在三面体系中的投影 Z Z HH V V aa A A aa WW a a axax ayay azaz保持不动保持不动 向下翻转向下翻转 向右翻转向右翻转 O X a a a ay y HH Y Z V Vaa a ax x WW aa a ay y a az z Y1 去除线框去除线框 O X Y Z a az z a ay y Y1 a ay y V Vaa a ax x aa WW a a HH OO Z Z H H aa(x(x , , z) z) a a(x(x , , y)y) aa (y(y , ,

7、 z) z) V V aa a a ayay axax ( (1)1)点的投影连线垂直于相应投影轴点的投影连线垂直于相应投影轴 (2(2) )坐标对应坐标对应: : 立标立标 远标远标 横标横标 WW aa ayay azaz Y1Y1 3 3. .点的投影与坐标的关系规律点的投影与坐标的关系规律 4 4. . 点的三面投影作图举例点的三面投影作图举例 例例1 1. .已知已知B B点在点在V V面上的投影面上的投影b b 和和WW面上的投影面上的投影b b, , 求它在求它在H H面上的投影面上的投影b b Z Z b b bb OO X X b b Y Y Y Y1 nn n n Y Y

8、X X O O n 例例2 2 已知已知N N点的二投影点的二投影nn与与nn，求第三投影，求第三投影n n，并指出，并指出N N点所在的分角。点所在的分角。 Z Z ny1 该点在第该点在第4 4分角分角 Y Y1 1 例例3 3 已知已知MM点的点的w w投影投影mm与点与点MM自自 身重合，求身重合，求MM点的其它二投影。点的其它二投影。 m = M mm Y Y mm Z Z X X O O 5 例例4 4. . 已知点已知点MM m,m, 且点且点N N离离WW面比面比MM远远5 5, ,又知又知MNMN 为为WW面的垂线面的垂线, , 求求N N 的投影。的投影。 M=m nn n

9、 n nn 例例5 5 已知点已知点A A（1 10 0，1515，2 20 0），求作与），求作与A A点对称于点对称于HH面的面的B B点，并写出点，并写出B B点的坐标点的坐标 及所在的分角及所在的分角 bb X X b a a =b=b a O O aa B B点点: :（1010，1515，-20-20） B B点在点在4 4分角分角V V H H 3.3 3.3 直线的投影直线的投影 1 1. .直线的形成直线的形成 (1) 点运动点运动 (2)(2) 两点连线两点连线 (3)(3) 一点一方向一点一方向 A A v v A A1A A2 A A r r V W H A C B D

10、 2 2. . 直线的投影直线的投影 O X Y Z HH V Vaa A A bb a a a ax x B B b b b bx x 保持不动保持不动 向下翻转向下翻转 直线的二面投影直线的二面投影 OO X X a a b b HH Y Y Z Z V V aa axax bb bxbx 去除线框去除线框 直线的二面投影直线的二面投影 X a a b b HH V Vaa a ax x bb b bx x 直线的三面投影直线的三面投影 O X Y Z HH V Vaa A A aa a a a ax x WW a ay y a az z bb B B b b b bx x b bz z

11、b by y bb 保持不动保持不动 向下翻转向下翻转 向右翻转向右翻转 直线的三面投影直线的三面投影 O X Y1 a a b b HH Y Z V Vaa a ax x 去除线框去除线框 bb bb b bx x WW aa Z 直线的三面投影直线的三面投影 O X Y1 a a b b HH Y V Vaa a ax x bb bb b bx x WW aa 直线的投影规律：直线的投影规律： 直线直线上上任意两点任意两点 的的同名投同名投影影相连相连 （A B）( a b ab ) bb aa a a b b 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 3.4 3.4 直线与投

12、影面的相对位置直线与投影面的相对位置 A B a b 直线垂直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积积聚聚性性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 存存 真真 性性 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosab=ABcos a b A B abm A M B 特殊位置特殊位置一般位置一般位置 1 1. . 一般位置的直线一般位置的直线 实长实长: :线段在空间中的实际长度线段在空间中的实际长度 倾角倾角: :直线与在某一投影面上的投影间的夹角为直线与该面的倾直线与在某一投影面上的投影间的夹角为直线与

13、该面的倾 角角 Z b b O x x O X HH V Vaa A A a a a ax x bb B B b b 投影特点：投影特点： 线段的投影小线段的投影小 于它的实长；于它的实长； 倾角的投影大于倾角自身；倾角的投影大于倾角自身； 2 2. . 特殊位置的直线特殊位置的直线 （1 1）面平行线）面平行线 /H/H面面: : 水平线水平线 /V/V面面: : 正平线正平线 /W/W面面: : 侧平线侧平线 A A B B a a b b aabb aa bb v H W aa a a bb b b V 面平行线特点：面平行线特点： (1 (1) ) 反应实长，实倾角反应实长，实倾角 -

14、存真性存真性 (2(2) )另外另外 投影平行于投投影平行于投 影轴影轴 V ab W H a A B b a b V W ba b a 水平线水平线 ( ( ABABH H ) ) 思考：立方体上还有哪些是水平线？思考：立方体上还有哪些是水平线？ ba V W H b b B C c bc c H W cb c b c b 正平线正平线 ( ( BCBCV V ) ) 思考：立方体上还有哪些是正平线？思考：立方体上还有哪些是正平线？ H c a V a W c H a A C a c V c a c a 侧平线侧平线 ( ( ACACWW ) ) 思考：立方体上还有哪些是侧平线？思考：立方体

15、上还有哪些是侧平线？ （2 2）垂直于面的直线）垂直于面的直线 H H面面: : 铅垂线铅垂线 V V面面: : 正垂线正垂线 WW面面: : 侧垂线侧垂线 A A B B a a =b b aa bb aa bb v H W aa a a =b b bb 面垂线特点：（同时必是面平行线）面垂线特点：（同时必是面平行线） (1)(1)一投影积聚为一点，一投影积聚为一点， -积聚性积聚性 (2) (2)另外投影另外投影 平行于投影轴平行于投影轴 （也有存真性）（也有存真性） V W H B b a=(b) 思考：立方体上还有哪些思考：立方体上还有哪些是是铅垂铅垂线线？ A a a 铅垂线铅垂线:

16、 : ( (ABABH)H) a a b b a=(b) V W H b a=(b) B A a a b 思考：立方体上还有哪些思考：立方体上还有哪些是是正垂正垂线线？ 正垂线正垂线: : ( (ABABV)V) a=(b)ba b a V W H b BA a a b a=(b) b) 思考：立方体上还有哪些思考：立方体上还有哪些是是侧垂侧垂线线？ 侧垂线侧垂线: : ( (ABABW)W) aba=( ab H 思考：如果直线在思考：如果直线在H H面或面或WW面上，其投影会怎样？面上，其投影会怎样？ b Wb a a (3) (3) 投影面上的直线投影面上的直线 Vb=B a=A b=B

17、a b a=A ab 3 3. . 直线上的点直线上的点 O X Y Z HH V Vaa A A c c a a a ax x bb B B b b b bx x cc C C 投影特性：投影特性： （1 1）从属性：）从属性： 点的各投影必在直线的同名投影上点的各投影必在直线的同名投影上 （2 2）定比性：）定比性： AC:CB=ac:cb=acAC:CB=ac:cb=ac: :cbcb 例例. . 已知直线已知直线A AB B和点和点C C的的H H投影和投影和V V投影，投影， 判断点判断点C C是否在直线是否在直线A AB B上。上。 a a 思考：是否可以用定比性判断点思考：是否可

18、以用定比性判断点C C是否在直是否在直线线ABAB上？上？ bb aa b b c c bb aa cc cc 3.5. 3.5. 两直线的相对位置两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉交叉 （1 1）平行二直线）平行二直线 例例1 1 判断直线判断直线ABAB和和CDCD是否平行。是否平行。 cc aa a a c c 结论：平行性是投影不变性结论：平行性是投影不变性 bb b b dd d d 例例2 2 判断直判断直线线A AB B和和CDCD是否平行。是否平行。 a a bb aa c c b b bb aa cc cc 结论：当两直线均为特殊位置平行线时，要做出第三投影。结论：当

19、两直线均为特殊位置平行线时，要做出第三投影。 dd d d dd （2 2）相交二直线）相交二直线 例例1 1. . 判断直线判断直线ABAB和和C CDD是否相交。是否相交。 a a bb aa b b cc c c dd d d k k kk 结论：结论： 若两直线相交若两直线相交: : (1(1) )同名投影相交同名投影相交( (2 2) )交点二投交点二投 影影的的连线垂直于投影轴连线垂直于投影轴 例例2.2. 判断直判断直线线A AB B和和CDCD是否相交。是否相交。 a a d d bb aa c c b b k k 结论结论: :实质实质为为 判断交点是否判断交点是否 在二直线

20、上。在二直线上。( (从属性从属性) ) bb aa cc cc d d dd kk kk H b c （3 3）交叉二）交叉二直直线线 空间中既不平行也不相交的二直空间中既不平行也不相交的二直线线为交叉（相错、异面）二直为交叉（相错、异面）二直 线线 V A B aC D d a b d c b d c c d a 3=(4 )b a (1 )=2 2 1 4 3 X 例例. . 判断直线判断直线A AB B和和CDCD是否相交是否相交 kk a a bb aa b b cc c c dd d d k k 结论：结论： 两直线交叉两直线交叉 (1) (1)K K 为重影点。为重影点。 (2)

21、(2)3 3- -DD空间中有遮挡关系空间中有遮挡关系 k c a k b d c d b a X 例例 已已知知ABAB与与C CD D二直线的二直线的V V、HH投影投影，试判断二直线的相对位置：相交或交叉试判断二直线的相对位置：相交或交叉? ? 方法一：方法一： 用用 定比性判断定比性判断 结论：两直线交叉结论：两直线交叉 方法二：方法二： 作出作出 WW投影判断投影判断 3.6 3.6 直线的实长与倾角直线的实长与倾角 实长实长: :线线 段在空间中的实际长度段在空间中的实际长度 倾角倾角: :直线与直线与 在某一投影面上的投影间在某一投影面上的投影间 的夹角为直线与该面的倾角的夹角为

22、直线与该面的倾角 O X HH V V aa a a a ax x bb b b b bx x O X Z HH V Vaa A A a a a ax x bb B B b b b bx x B B （1 1）面平行线）面平行线 a a A A b b aabb aa bb v H W aa a a bb b b V 面平行线特点：面平行线特点： (1) (1) 反应实长，实倾角反应实长，实倾角 -存真性存真性 (2) (2)另外另外 投影平行于投投影平行于投 影轴影轴 1 1. . 特殊位置的直线特殊位置的直线 实长实长: : ABAB = = abab 倾角倾角: : A AB B对对V

23、V面的倾角为面的倾角为 V V （2 2）垂直于面的直线）垂直于面的直线 aa A A B B a a =b b aa bb bb v H W aa bb 实长实长:AB:AB = ab= ab = =abab a a =b b 面垂线特点：面垂线特点： （同时必是面平行线）（同时必是面平行线） (1 (1) ) 一投影积聚为一点，一投影积聚为一点， -积聚性积聚性 ( (2)2)另外投影另外投影 平行于投影轴平行于投影轴 （也有存真性）（也有存真性） 2 2. .用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角 O X Y Z HH V Vaa A A aa

24、a a WW bb B B b b bb a a b b A A HH投影投影 立立 标标 差差 实长实长 H H a ab b A A HH投影投影 立立 标标 差差 实长实长 H aa bb A A V V投影投影 远远 标标 差差 实长实长 V aabb A A WW投影投影 横横 标标 差差 实长实长 X W ZY 规律规律： 两直角两直角边边 投影投影 坐标差坐标差 斜斜边边 - - - 实长实长 斜边与直角边夹斜边与直角边夹角角 - - - 倾角倾角 直线与投影轴的夹角直线与投影轴的夹角 O X Y Z HH V Vaa A A aa a a WW bb B B b b bb a

25、ab b A A HH投影投影 立立 标标 差差 实长实长 H H Z Z a ab b A A HH投影投影 立立 标标 差差 实长实长 H aa bb A A V V投影投影 远远 标标 差差 实长实长 V aabb A A WW投影投影 横横 标标 差差 实长实长 X X W Z Z Y Y 规律：规律： 两直角两直角边边 投影投影 坐标差坐标差 斜边斜边 - - - 实长实长 斜边与直角边夹斜边与直角边夹角角 - - - 倾角倾角 斜边与另一直角斜边与另一直角 边夹边夹角角 - - 直线与投影轴夹角直线与投影轴夹角 bb 例例1 1. . 已知直线段已知直线段ABAB与与H H面的倾角

26、面的倾角 H=3H=300, , 其他条件如其他条件如图图, , 完完成成ABAB的另一投影。的另一投影。 aa a a b b Z Z B B1 H=30 3 3. . 作图举例作图举例 例例2 2. . 已知直线段已知直线段ABAB与与H H面的倾面的倾角角 H=3H=30 0, , 其他条件如图其他条件如图, , 完成完成ABAB的另一投影。的另一投影。 H=30 Z Z aa bb a a b b A A1 结论结论: : 错错误误! ! 例例2 2. . 已知直线段已知直线段ABAB与与H H面的倾角面的倾角 H=3H=300, , 其他条件如其他条件如图图, , 完完成成ABAB的

27、另一投影。的另一投影。 bb aa b b1 1 分析分析: : (1)(1)已知已知 H H a a (2)(2)又知又知V V投影投影, ,可得可得 Z Z b b H=30 Z Z A A1 HH投影投影 H 实长实长 Z Z (3)(3)根据根据“一角一对一角一对边边”可可 作出三角形另一直角作出三角形另一直角 边边-HH投影投影 4 4、用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角、用直角三角形法求一般位置直线的实长与倾角 a ab b A A HH投影投影 立立 标标 差差 实长实长 HH ZZ Z Z aa bb A A V V投影投影 远远 标标 差差 实长实长 V V Y Y Y

28、Y aabb A A WW投影投影 横横 标标 差差 实长实长 WW X X XX 规律规律： 两直角两直角边边 投影投影 坐标差坐标差 斜斜边边 - - - 实长实长 斜边与直角边夹斜边与直角边夹角角 - - - 倾角倾角 斜边与另一直角边夹斜边与另一直角边夹角角 - - 直直线与投线与投 影轴夹角影轴夹角 车轴车轴 辐条辐条 3.7 3.7 直角投影定理直角投影定理 V V OX Y Z c c H H aa A A a a D D bb B B b b C C ccdd d d A A B B C C 车轴车轴 辐条辐条 车轴投影车轴投影 车轴车轴 车轮车轮 辐条投影辐条投影 辐条辐条

29、3 3DD：辐条辐条车轴车轴 2 2DD：辐条投影辐条投影车轴投影车轴投影 1 1. . 直角投影定理直角投影定理 O C CX Y Z c c H H V V aa A A a a bb B B b b c c 已知已知：A AB B ACAC，AC/AC/ /H H面面 求证求证： babac c=90=90 证明证明: : 由于由于 A AC C AaAa A AC C A AB Bbaba 于是于是 A AC C baba 又因又因 ac/ACac/AC a ac c abab 即即 bac=90bac=90 直角投影定理直角投影定理 O X Y Z HH V V aa a a bb

30、b b c c c c 如果：如果：A AB B ACACAC/HAC/H面面 则：则： acac abab 即即 bac=90bac=90 若投影中有一个投影互相若投影中有一个投影互相 垂直，且其中一条为该面垂直，且其中一条为该面 的平行线，则两直线在空的平行线，则两直线在空 间也垂直。间也垂直。 若直角的任意一条边平行若直角的任意一条边平行 于某一投影面于某一投影面, ,则它在该投则它在该投 影面上的投影仍为直角。影面上的投影仍为直角。 逆定理逆定理 如果：如果： ab ab ac ac 则：则： A AB B ACAC AC/HAC/H面面 规规 律律 A A bb O C C X Y

31、Z c c H H V V aa a a B B b b c c 两直线垂直两直线垂直 3D 两直线垂直两直线垂直 一一 条为面平行线条为面平行线 2D ( (该面内该面内) ) 投影投影 互相垂直互相垂直 ( (该面内该面内) ) 投影投影 互相垂直互相垂直 一一 条面平行线条面平行线 aa a a bb b b c c c c 例例: : 判断下列直线是否垂直判断下列直线是否垂直 垂直垂直 aakk a a kk bb b b c c c c 垂直垂直 ( (交叉交叉) ) aa a a bb b b c c c c 不垂直不垂直 2 2. . 应用举例应用举例 k Y k aa a a

32、实长 bb b b c c c c 分析：过分析：过A A作作B BC C的垂的垂线线, , 垂足垂足为为K K 3 3D:D: A AK K BCBCBC/HBC/H面面 2 2DD: : akak bcbc 实质实质: : 过点向直线作垂过点向直线作垂线线, ,点到垂足间距离即点到垂足间距离即 为所求。为所求。 注意注意: : 距离距离= =投影投影 实长实长 (1) (1) 求点到直线的距离求点到直线的距离 例例1 1. .已已知知A A点和直点和直线线B BC C的的V V投影投影 和和HH投影投影, , 求求A A点点到到BCBC的距离。的距离。 Y A A B B C C KK 步

33、骤步骤: : (1)(1)HH：过：过a a作作bcbc的垂线的垂线, , 垂足为垂足为k k (2)(2)根据直线投影规律根据直线投影规律, , 可得可得a a k k (3)(3)由直角三角形法可求由直角三角形法可求A AK K实长实长 (2) (2) 求两直线间的距离求两直线间的距离 k Y k aa a a 实长 bb b b c c c c 分析：过分析：过ADAD线上一线上一点点A A作作BCBC的的 垂垂线线, , 垂足垂足为为K K 3D: 3D: A AK K BCBCB BC/C/H/H面面 2D:2D: a ak k bcbc 实质实质: : 转化为点到直线间距离转化为点

34、到直线间距离 注意注意: : 距离距离= =投影投影 实长实长 (1) (1) 求两平行直线间的距离求两平行直线间的距离 例例2 2. .已知直已知直线线A AD D和和BCBC的的V V投影投影 和和HH投影投影, , 求两直线间的距离。求两直线间的距离。 Y A A B B C C KK 步骤步骤: : (1)(1)HH：过：过a a作作bcbc的垂线的垂线, , 垂足为垂足为k k (2)(2)根据直线投影规律根据直线投影规律, , 可得可得a a k k (3)(3)由直角三角形法可求由直角三角形法可求A AK K实长实长 dd d d D D k k a a b b a a bb c

35、 c c c 分析：分析： 实质为求交叉两直线的公垂线实质为求交叉两直线的公垂线 问题问题 (1)(1)公垂线既垂直于直线公垂线既垂直于直线L L, ,也也 垂直于直线垂直于直线A AB B。 (2)(2)因为因为ABAB为正垂线为正垂线, , 所以其所以其公垂线必平行公垂线必平行 于于 V V面。面。 提示提示: : 利用正垂线和面平行线的积聚性和存真性利用正垂线和面平行线的积聚性和存真性 注意注意: : 距离距离= =投影投影 实长实长 (2) (2) 求两交叉直线间的距离求两交叉直线间的距离 例例3 3. . 已知已知ABAB为正垂线为正垂线, , 又知直线又知直线L L的的 V V投影

36、和投影和H H投影投影, , 求两直线间的距离。求两直线间的距离。 实长 步骤步骤: : (1)(1)V V：过：过a a 作作l l 的垂线的垂线, , 垂足为垂足为k k ， k k c c 为公垂线的为公垂线的V V投影投影 (2)(2)根据点的投影规律根据点的投影规律, , 可可得得k k (3)(3)由直角投影定理，可得由直角投影定理，可得kc kc ( ( 3 33 3D DDD: : : K KC C ABAB KCKC / / / V V面面 2D:2D: k kc c abab） l l l l (3)(3)综合应用综合应用 例例4 4 已知已知ABABC C的的V V投影及

37、投影及 C C点的点的HH投影，又知投影，又知BCBC边为正平线，边为正平线，B BC C边上高线边上高线ADAD的实长为的实长为 25mm25mm。试完成试完成ABABC C的的H H投影。投影。 aa V a a bb d db b c c c c Y 25mm dd Y H 3.83.8 平面平面 3.8.13.8.1平面的确定及其投影作图平面的确定及其投影作图 1 1. .几何元素表示法几何元素表示法 三点三点 一点一直线一点一直线 相交两直线相交两直线平行两直线平行两直线三角形三角形 ABAB, , BC BC A A, , B B, , C C b A A, , BC BC b A

38、BAB, , CD CD b d a c ABCABC b a b c a c a b c a c a b c a b c a bd ca b c a c 2 2. .迹线表示法迹线表示法 定义定义: : 平面与投影面的交线称为平面的迹线。平面与投影面的交线称为平面的迹线。 V W PW HP H Pv P Pv PH PW PX PY PZ PY1 V PvW PW PH H Pv PH PW PX PY PY1 V Pv W PW HP Pv PH PW PY PZ PY1 P P H 3.8.23.8.2 平面与投影面相对位置平面与投影面相对位置 O X Y Z HH V Vaa A A

39、 a a C C WW aa bb B B b b cc cc c c bb 1 1. .一般位置平面一般位置平面 (1)3(1)3DD图形与图形与2 2DD投影有亲似性投影有亲似性 O X (2)2(2)2DD封闭线框对应封闭线框对应3 3DD封闭图封闭图 形形-线面分析线面分析 Y Z HH V Vaa a a WWaa bb b b cc cc c c bb 一般位置平面一般位置平面 Y 2 2. .特殊位置的平面特殊位置的平面 O cc X Y Z HH V Vaa A A a a c c WW aa bb B B b b bb 1 1. . 投射面投射面 V V 正垂面正垂面 V C

40、 C cc HH 铅垂面铅垂面 WW 侧垂面侧垂面 (1)(1)在所垂直的面上有在所垂直的面上有 积聚性积聚性-积聚为积聚为 线线, , 且夹角为平面且夹角为平面 对另投影面的真实对另投影面的真实 倾角。倾角。 (2)(2)另外两个投影有亲另外两个投影有亲 似性。似性。 V aa a a aa bb b b cc cc c c bb 投射面的投影特点投射面的投影特点 特点：特点： (1)(1)一投影积一投影积聚聚- - -面面线线 存真存真- - -面的真实倾角面的真实倾角 (2)(2)另外两投影亲似另外两投影亲似 （2 2）面平行面）面平行面 A A B B a a b b aab b c

41、c aa bb v H W aa a a b b cc b b 面平行面的投影特点面平行面的投影特点 (1 (1) )一一 个投影存真个投影存真 ( (2 2) )另外两投影另外两投影 积聚积聚- 面面平行于投影轴的线平行于投影轴的线 (3 (3) ) 积聚性与存真性同时存在积聚性与存真性同时存在 /V/V正平面正平面 /H/H水平面水平面 /WW侧平面侧平面 cc c c C C c c aa ccb b 3.8.33.8.3平面上的点和直线平面上的点和直线 A A 1 1. . 几几何何条件条件 线在面线在面 上的条件上的条件 (1) (1) 过面上过面上 的两点的两点 (2) (2) 过

42、面上一点过面上一点, , 且平且平 行于面上另一直线行于面上另一直线 点在面上的条件点在面上的条件: : 必在必在 面内的一条直线上面内的一条直线上 面上取点必先取线面上取点必先取线 A A B B L L 2 2. . 基本作图基本作图 两类两类: : (1) (1) 平面上取点或直线平面上取点或直线 (2) (2) 过点或直线作平面过点或直线作平面 (1) (1) 平面上取点或直线平面上取点或直线 平平面上作直线面上作直线 1)1)过面上两点作直线过面上两点作直线1)1)过面上一点作直线过面上一点作直线 pp 11 1 1 p p mm 22 2 2 l l l l l l l l aa

43、a a mm 步骤步骤: : (1) (1) 在在P P面内过面内过A A点作直线点作直线L L (2)(2) 作直线作直线L L的的HH投影投影 平面上取点平面上取点 例例 A A是平面上一点是平面上一点, , 已知已知A A点的点的V V投影投影, , 求求HH投影投影 分析分析: : 若若A A点在平面点在平面P P上上, , 必在必在 过过A A点的直线点的直线L L上上(L(L在在P P上上) ) A AL L aapp p p 22 11 1 1 2 2 l l l l P P a a (3) (3) 根据从属性作出直线根据从属性作出直线L L 上的上的A A点的点的HH投影投影 (2)(2